2024年广西壮族自治区钦州市浦北县中考一模数学试题（含答案）

年春季学期阶段性学业质量监测参考答案九年级数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案AACDBDBDCDBC二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13．球14．15．16．（R＞0）17．4218．5三、解答题(本大题共8题，共72分)19．（本题满分6分）解：（1）原式＝＋ 1分＝＋ 2分＝1． 3分（2）原式＝＋× 4分＝＋＝． 6分20．（本题满分6分）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，∴AB＝＝＝4． 2分∵tanA＝，∴∠A＝30°． 4分∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°． 6分21．（本题满分10分）解：（1）△A′B′C′如图所示．

6分（2）(－2，2)，4∶1． 10分22．（本题满分10分）解：（1）由三视图可知，该几何体为圆锥． 2分（2）由左视图可知圆锥的底面圆的直径为4，母线为6，则π×4＝． 4分解得n＝120． 5分∴该圆锥侧面展开图的圆心角为120°． 6分（3）圆锥的全面积为：S侧＋S底＝π××6＋π× 8分＝16π． 10分23．（本题满分10分）解：（1）∵函数y＝的图象经过点A(2，－2)，∴＝－2． 1分解得k＝－5． 3分∴反比例函数的解析式为y＝－． 4分函数图象如图所示． 6分（2）在函数y＝图象上，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＋1＞0． 8分∴k＞－1． 10分24．（本题满分10分）证明：（1）∵M是斜边BC的中点，∴AM＝CM． 1分∴∠MAC＝∠C． 2分∵∠MAC＋∠BAN＝90°，∠ABD＋∠BAN＝90°，∴∠MAC＝∠ABD． 3分∴∠C＝∠ABD． 4分∵∠BAC＝∠DAB＝90°，∴△ABC∽△ADB． 5分（2）∵△ABC∽△ADB，∴＝＝＝． 6分设AC＝4x，AB＝3x． 7分由勾股定理得(4x)2＋(3x)2＝202． 8分解得：x＝4，x＝－4（舍去）． 9分∴AB＝3x＝12． 10分25．（本题满分10分）解：（1）当3≤x≤5时，设y与x的函数关系式为． 1分把(3，400)代入得，k＝xy＝3×400＝1200． 2分∴（3≤x≤5）． 2分当5≤x≤17时，设y与x的函数关系式为y＝k′x＋b（k′≠0）．把(5，240)，(17，0)代入y＝k′x＋b中得 3分∴ 4分∴y＝－20x＋340（5≤x≤17）．综上所述，y＝ 5分（2）设利润为w元． 6分当3≤x≤5时，w＝(x－3)＝1200－． 7分∵函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而减小，∴当x最大时，最小，即w＝1200－最大．∴当x＝5时，w最大＝1200－＝480． 8分当5≤x≤17时，w＝(x－3)(－20x＋340)＝－20x2＋400x－1020＝－20(x－10)2＋980．∵－20＜0，∴当x＝10，w有最大值为980． 9分∵980＞480，∴当销售单价为10元时，该超市每天的销售利润最大，最大利润为980元． 10分26．（本题满分10分）证明：（1）①∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．又∵∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠C． 1分∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△ABC． 2分∴，即AB2＝BD·BC． 3分②如图1，过点E作EN⊥CD于点N． 4分∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC．由①知∠B＝∠C，∴∠EDC＝∠C．∴ED＝EC．∵EN⊥CD，∴CD＝2DN．∵∠ADE＝∠B．∴∠ADE＝∠EDC．又∵EN⊥CD，EF⊥AD，∴∠DFE＝∠DNE＝90°．在△DEF和△DEN中，∴△DEF≌△DEN．∴DF＝DN． 5分∴． 6分（2）如图2，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DM⊥AB于点M，过点G作GH⊥DC于点H． 7分设BD＝y，则DC＝16－y．∵AB＝AC＝10，BC＝16，∴BF＝CF＝8．∴cosB＝．在Rt△BDM中，BM＝BD·cosB＝y．∴AM＝10－y．在△DCG中，GD＝GC，GH⊥DC，∴DH＝DC＝(16－y)．在Rt△ADG中，GA⊥AD，∴∠GAD＝90°．∴cos∠ADG＝＝cosB＝．∵∠ADC＝∠B＋∠DAM＝∠AD