湖北省随州市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)

~2024学年度九年级下学期阶段性学业质量监测（3月）数学试卷一、选择题.（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）1.2024的倒数是（）A. B. C.2024 D.2.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.3.如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A. B. C. D.4.如果是一个完全平方式，那么的值是（）.A.7 B. C.或7 D.或55.下列调查中，不适合用普查的是（）.A.了解某班全体同学每周进行体育锻炼的时长 B.“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温C.某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D.了解全国中学生每天写作业的时长6.将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（）A. B. C. D.7.已知四边形内接于圆，那么可能的值是（）.A.1：2：4：3 B.1：3：2：4 C.1：4：2：3 D.1：2：3：48.已知点不在第一象限，则点在（）.A.轴正半轴上 B.轴负半轴上C.轴正半轴或原点上 D.轴负半轴上9.如图，内接于，是的直径，，平分交于，交于点，连接，则的值等于（）A. B. C.1：2 D.2：310.二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表：…12t……m343n…有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则.其中正确结论的个数是（）.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题.（每小题3分，共15分）11.计算：__________.12.若点在函数的图象上，且，则__________（填“<”或“>”）.13.2022年卡塔尔世界杯落下帷幕，全球亿万球迷以足球为伴，纵享高水平竞赛的速度与激情，在C小组中有阿根廷，波兰，墨西哥，沙特阿拉伯四支球队进行比赛，若从中任意挑选两支球队比赛，则抽到的球队是波兰和墨西哥的概率为__________.14.某磁性飞镖打靶游戏，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下表：珍珍玩了一局，若投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶，本局共得19分，则k的值为__________.投中位置区区脱靶一次计分（分）3115.如图，已知中，，，，点M，N分别在线段上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，则的长为__________.三、解答下列各题（共75分）16.（6分）计算：.17.（6分）如图，中，是的平分线，是上一点，，交于F，与交于，求证：四边形是菱形.18.（6分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱.某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润.19.（8分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：a.成绩频数分布表成绩（cm）频数81712m3b.成绩在15.6—18.6这组的数据是（单位：cm）15.7 16.0 16.0 16.2 16.6 16.8 17.2 17.5 17.8 18.0 18.2 18.4根据以上信息，回答下列问题：（1）__________，这次测试成绩的中位数是__________cm.（2）小明的测试成绩为17.2cm.小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半的九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由.（3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6cm为满分，请你为该校提出一条训练建议.20.（8分）如图，育才学校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶点在地面上的影子点与墙角点有20m的距离（B，F，C在同一条直线上，结果精确到1m，参考数据：，，）（1）求教学楼的高度；（2）请你求出点A，E之间的距离.21.（8分）如图，在中，，是的角平分线，以为弦，圆心在边上作交于.（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）若，，求弧的长.22.（10分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式.（2）①填空：该产品的成本单价是__________元，表中a的值是__________.②求该商品日销售利润的最大值.23.（11分）如图1，在正方形中，，为对角线上的一点（不与点B，D重合），N为边上一点，连接，且.图1图2（1）求证：.（2）若，求的值.（3）如图2，连接交于点，若，求的长.24.（12分）如图，抛物线与x轴交于点，，与轴交于点，其顶点的坐标为，为抛物线上轴下方一点.（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点的坐标；（3）若直线与抛物线交于M，N两点，问：是否存在的值，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.A【分析】本题考查了倒数.乘积是1的两数互为倒数.据此解答即可.【详解】解：2024的倒数是，故选：A.2.B【分析】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形的识别，据轴对称图形的定义（一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心），逐项判断即可.【详解】A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；故选：B3.C【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键.由图可知不等式解集表示的范围是大于等于而小于3的所有实数，即得答案.【详解】该数轴表示的不等式的解集为.故答案为：.4.C【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的倍列式即可得出m的值.【详解】解：是一个完全平方式，，，或7，故选：C.5.D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意；B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意.故选∶D.6.D【分析】如图所示：过点作，根据平行线的性质可得，，即可得出结果.【详解】解：如图所示：过点作，，，，，，，，，，故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键.7.A【分析】因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解.【详解】解：圆的内接四边形对角互补，，的可能的值是1：2：4：3.故选：A.【点睛】本题考查了圆的内接多边形的性质，此题比较简单，注意圆的内接四边形的对角互补定理的应用是解此题的关键.8.C【分析】根据题意得出a的取值范围，进而得出答案.【详解】解：点不在第一象限，，则，故点在：轴正半轴上或原点.故选C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限.9.D【分析】由是的直径，得到，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到，求出，，过C作于，连接，由平分交于，得到，求出，，根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解：是的直径，，，，平分交于E，，，，过作于，连接，平分交于E，，，，，，故选D【点睛】考点：（1）圆周角定理；（2）三角形的角平分线定理；（3）三角形的面积的计算；（4）直角三角形的性质.10.B【分析】根据二次函数对称性及表格中点，，可判断开口及对称轴为，即可判断①②，根据点及对称点即可判断③，根据对称性找到的对称点，根据二次函数性质及列不等式即可判断④.【详解】解：由表可得，点，，在函数图像上，二次函数开口向下，，对称轴为，，①正确，②错误；函数经过点，，是方程的根，根据对称性可得点的对称点为即，可得③正确；根据对称轴及点可得对称点为，，对称轴，，随增大而减小，，，故④正确.故选B.【点睛】本题考查二次函数性质与式子的符号问题，解题的关键是根据表格点的坐标得到解析式.11.【分析】根据分式的乘法法则即可得.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题关键.12.>【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数解析式得到该函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小，再由，可得.【详解】解：反比例函数中的，该函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小.，.故答案为：>.13.【分析】画树状图列出所有结果数以及抽到的球队是波兰和墨西哥的结果数，然后再利用概率=发生事件的总数总事件总数即可求出答案.【详解】把阿根廷、波兰、墨西哥、沙特阿拉伯四支球队分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的球队是波兰和墨西哥的结果有2种，抽到的球队是波兰和墨西哥的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了树状图法，熟练掌握树状图法以及概率公式是解题的关键.14.6【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可列出方程，然后进行求解即可.【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为6.15.或.【分析】为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当时；当时，分别依据含角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到的长.【详解】解：分两种情况：①如图，当时，是直角三角形，在中，，，，，，由折叠可得，，，，，；②如图，当时，是直角三角形，由题意可得，，，，，，，又，，解得：，；综上所述，的长或；故答案为或.图1图2【点睛】本题考查了翻折变换−折叠问题，直角三角形的性质等知识，正确的作出图形是解题的关键，注意分类讨论.16.1；【详解】；17.见解析【分析】先根据条件证明，，得到，，再根据等边对等角得到，从而证明四边形是平行四边形，进一步得证四边形是菱形.【详解】是的平分线，，在和中，，，在和中，，，又，，又，，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形.【点睛】本题考查全等三角形的性质和证明、菱形的判定，解决本题的关键是熟知菱形的判定定理.18.（1）第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元（2）两次的总利润为1700元【分析】（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可；（2）根据总利润=销售额-成本计算即可.【详解】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元，依题意得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元.（2）解：由题意可得（元），答：两次的总利润为1700元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出正确方程是解题关键.19.（1）20；16.7（2）不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好.（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩.（答案不唯一.合理即可）【分析】（1）根据所有的频数之和等于数据总数即可求出m，根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16.6、16.8，继而依据中位数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义求解即可；（3）答案不唯一，合理即可.【详解】（1）解：，成绩在内的频数为8，成绩在内的频数为17，且，而在的这一组的具体成绩得出第5、6个数据分别为16.6、16.8，这次测试成绩的中位数是：，故答案为：20；16.7.（2）不认同.理由：，小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好.（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺.（答案不唯一.合理即可）【点睛】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义.20.（1）约为23m；（2）约为47m【分析】（1）过点作于，则四边形是矩形，设教学楼的高为，由等腰直角三角形的性质可知，，，在中，利用锐角三角函数的定义得出的值，进而可得出结论；（2）在中，根据锐角三角函数的定义即可求出A、E之间的距离.【详解】解：（1）如图所示，过点作于点，四边形为矩形，，设，在中，，，，在中，，，，，解得，答：办公楼的高度约为.（2）在中，，，答：A，E之间的距离约为47m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用－坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.21.（1）与相切，理由见解析（2）【分析】（1）连接，则有，根据角平分线可以得到，进而得到结论；（2）连接，证明是等边三角形，再利用弧长公式计算即可.【详解】（1）解（1）与相切，理由如下：连接，，，又是的角平分线，，，，，，是的半径，与相切；（2）连接，，，，，是等边三角形，，，，，的长为：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，正确地作出辅助线是解题的关键.22.（1）（2）①40，4560②该商品日销售利润的最大值为6250元【分析】（1）由商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，用待定系数法即可；（2）根据：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价），代入相应数据计算即可得出该产品的成本单价，以及a值，求出该商品日销售利润关于销售单价x的函数关系式，根据函数关系式求出最大值即可.【详解】（1）解：设，把，代入得：解得，；（2）①设该产品的成本单价是n元，根据题意，得，解得，，故答案为：40，4560；②根据题意，得，，当时，最大，最大值为6250，答：该商品日销售利润的最大值为6250元.【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数，关键是要灵活建立相关函数模型，运用函数模型解决相关实际问题.23.（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）连接，由正方形和全等三角形的性质得出，，证出，由四边形的内角和得出，则可得出结论；（2）过点作于点，于点，设，则，由直角三角形的性质得出，，则可得出结论；（3）证明，由相似三角形的性质得出，设，则，得出，由勾股定理求出则可得出答案.【详解】（1）证明：如图，连接，四边形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，，，在四边