2023-2024学年江苏省泰州市兴化市文正高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省泰州市兴化市文正高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知m=(3,−4A.(35,−45) B.2.已知e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是(

)A.e1+e2和e1−2e2 B.2e1−3.下列命题中正确的是(

)A.|a|=|b|⇒a=4.如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，若AA.13a+23b B.25.已知单位向量a，b的夹角为60°，若(a+λbA.−2 B.−233 6.在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，ANA.12 B.13 C.147.已知平面向量a，b，|a|=2，|b|A.1 B.2 C.3 D.58.在△ABC中，AC=3，AB=1，A.8 B.6 C.4 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的是(

)A.模为0是一个向量方向不确定的充要条件

B.若向量AB，CD满足|AB|=|CD|，AB与CD同向，则AB>CD

C.若两个非零向量AB，CD满足10.已知向量a，b满足|a|=1，|b|A.b=2a B.a⋅b=11.已知平面向量a=(1,A.向量a+b与a的夹角为130° B.(a+b)⋅a=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在矩形ABCD中，其中AB=3，AD=1，AB上的点E满足AE13.在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/m14.已知直角梯形ABCD，A=90°，AB/​/CD，A

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(−1,2)，c=(4,1)．

(Ⅰ16.(本小题15分)

在直角坐标系中，O为坐标原点，OA=(3,1)，OB=(2,−1)，OC=(a,b)．17.(本小题15分)

已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120°．

(1)求|318.(本小题17分)

已知e1，e2为单位向量．满足|3e1−e2|≤5．a=e1+2e2，b19.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．

(1)若点F是CD上靠近C的三等分点，设EF=λAB+μAD，求答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由m=(3,−4)，得m同向的单位向量是1| m|⋅2.【答案】B

【解析】解：∵不共线的向量可以作为基底，

∴不能作为基底的便是共线向量，

显然B，∵2e1−e2=−12(2e23.【答案】C

【解析】解：A不正确，两个向量的模相等，但它们的方向不一定相同，故这2个向量不一定相等．

B不正确，两个向量的模可以比较大小，但两个向量不相等时是不可以比较大小的，向量还有方向．

C正确，当两个向量相等时，这两个向量一定是共线向量．

D不正确，因为单位向量的模都相等但它们的方向不一定相同．

故选：C．

研究向量时，不仅要考虑向量的大小，还要考虑向量的方向，相等的向量都是共线的．

本题考查构成向量的2个要素：大小和方向，二者缺一不可；两个向量不相等时，是不能比较大小的．4.【答案】A

【解析】解：如图，根据条件：

AD=AB+BD=AB+23BC=5.【答案】A

【解析】解：∵单位向量a，b的夹角为60°，

∴|a|=|b|=1，a⋅b=|a| |b6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查平面向量的基本定理，考查向量的加、减法运算，属于中档题．

设BM=tBC，将向量AN用向量AB【解答】

解：设BM=tBC，

则AN=12AM=12(AB+7.【答案】C

【解析】解：设平面向量a，b的夹角为θ

平面向量a，b，|a|=2，|b|=1，则|a−b|2=|a|2+|b|28.【答案】C

【解析】解：过点O分别作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，

根据圆的性质可得D，E分别为AB，AC的中点，

AO⋅9.【答案】AC【解析】解：对于A，因为模长为0的向量方向是不确定的，所以充分性成立，

因为一个方向不确定的向量的模长为0，所以必要性成立，故A正确，

对于B，AB>CD表达错误，向量既有大小又有方向，它的模长可以比较大小，其本身不能比较大小，故B错误，

对于C，由AB+CD=0可得AB=−CD，即AB与CD模长相等，方向相反，所以AB，CD互为相反向量，故C正确，

对于D，由于向量可以平行移动，所以由A10.【答案】BD【解析】解：|a+b|2=3，∴a2+2a⋅b+b2=3，∴1+2a⋅b+4=3，

∴a⋅b=−1，故B正确；

∴11.【答案】BC【解析】解：因为a=(1,0),b=(1,23)，所以a+b=(2,23)，

对于B，(a+b)⋅a=1×2+0×23=2，故B正确；

对于12.【答案】−3【解析】解：在矩形ABCD中，其中AB=3，AD=1，AB上的点E满足AE+2BE=0，E是AB的一个3等分点，13.【答案】3【解析】解：如图，AB是水流方向，AC是垂直于河岸的方向，是船的实际航线，

因此AD是船在静水中的航行方向，

|vAD|=20m/min，|vAB|=10m14.【答案】[−【解析】解：在直角梯形ABCD，A=90°，AB/​/CD，AD=DC=12AB=1，

则B=45°，BC=2，AB⋅B15.【答案】解：(Ⅰ)(3，2)=a=mb−nc=m×(−1，2)−n×(4，1)=(−m−4n，2【解析】本题考查了向量坐标运算性质、向量相等、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

(1)利用向量坐标运算性质、向量相等即可得出．

16.【答案】解：(1)在直角坐标系中，O为坐标原点，

OA=(3,1)，OB=(2,−1)，OC=(a,b)．

∴由题意知，AB=OB−OA=(−1,−2)【解析】本题考查两实数的关系的判断，考查点的坐标的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

(1)推导出AB=OB−OA=(−1,−2)，AC=O17.【答案】解：(1)∵|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120°，

∴a⋅b=|a||b|co【解析】(1)根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及向量模公式，即可求解．

(218.【答案】解：(1)∵|3e1−e2|≤5，∴|3e1−e2|2≤5，∴9−6e1⋅e2+1≤5，∴e1⋅e2≥56，

∵【解析】(1)利用平面向量数量积的性质及其运算即可求出e1⋅e2的范围．

(2)先求出a⋅19.【答案】解：(1)EF=AF−