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第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省泰州市兴化市文正高级中学高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知m=(3,−4A.(35,−45) B.2.已知e1、e2是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的一组是(

)A.e1+e2和e1−2e2 B.2e1−3.下列命题中正确的是(

)A.|a|=|b|⇒a=4.如图所示,在三角形ABC中,BD=2DC,若AA.13a+23b B.25.已知单位向量a,b的夹角为60°,若(a+λbA.−2 B.−233 6.在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,ANA.12 B.13 C.147.已知平面向量a,b,|a|=2,|b|A.1 B.2 C.3 D.58.在△ABC中,AC=3,AB=1,A.8 B.6 C.4 D.3二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法中,正确的是(

)A.模为0是一个向量方向不确定的充要条件

B.若向量AB,CD满足|AB|=|CD|,AB与CD同向,则AB>CD

C.若两个非零向量AB,CD满足10.已知向量a,b满足|a|=1,|b|A.b=2a B.a⋅b=11.已知平面向量a=(1,A.向量a+b与a的夹角为130° B.(a+b)⋅a=2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在矩形ABCD中,其中AB=3,AD=1,AB上的点E满足AE13.在静水中船的速度为20m/min,水流的速度为10m/m14.已知直角梯形ABCD,A=90°,AB/​/CD,A

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(−1,2),c=(4,1).

(Ⅰ16.(本小题15分)

在直角坐标系中,O为坐标原点,OA=(3,1),OB=(2,−1),OC=(a,b).17.(本小题15分)

已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为120°.

(1)求|318.(本小题17分)

已知e1,e2为单位向量.满足|3e1−e2|≤5.a=e1+2e2,b19.(本小题17分)

如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上中点,点F在边CD上.

(1)若点F是CD上靠近C的三等分点,设EF=λAB+μAD,求答案和解析1.【答案】A

【解析】解:由m=(3,−4),得m同向的单位向量是1| m|⋅2.【答案】B

【解析】解:∵不共线的向量可以作为基底,

∴不能作为基底的便是共线向量,

显然B,∵2e1−e2=−12(2e23.【答案】C

【解析】解:A不正确,两个向量的模相等,但它们的方向不一定相同,故这2个向量不一定相等.

B不正确,两个向量的模可以比较大小,但两个向量不相等时是不可以比较大小的,向量还有方向.

C正确,当两个向量相等时,这两个向量一定是共线向量.

D不正确,因为单位向量的模都相等但它们的方向不一定相同.

故选:C.

研究向量时,不仅要考虑向量的大小,还要考虑向量的方向,相等的向量都是共线的.

本题考查构成向量的2个要素:大小和方向,二者缺一不可;两个向量不相等时,是不能比较大小的.4.【答案】A

【解析】解:如图,根据条件:

AD=AB+BD=AB+23BC=5.【答案】A

【解析】解:∵单位向量a,b的夹角为60°,

∴|a|=|b|=1,a⋅b=|a| |b6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查平面向量的基本定理,考查向量的加、减法运算,属于中档题.

设BM=tBC,将向量AN用向量AB【解答】

解:设BM=tBC,

则AN=12AM=12(AB+7.【答案】C

【解析】解:设平面向量a,b的夹角为θ

平面向量a,b,|a|=2,|b|=1,则|a−b|2=|a|2+|b|28.【答案】C

【解析】解:过点O分别作OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,

根据圆的性质可得D,E分别为AB,AC的中点,

AO⋅9.【答案】AC【解析】解:对于A,因为模长为0的向量方向是不确定的,所以充分性成立,

因为一个方向不确定的向量的模长为0,所以必要性成立,故A正确,

对于B,AB>CD表达错误,向量既有大小又有方向,它的模长可以比较大小,其本身不能比较大小,故B错误,

对于C,由AB+CD=0可得AB=−CD,即AB与CD模长相等,方向相反,所以AB,CD互为相反向量,故C正确,

对于D,由于向量可以平行移动,所以由A10.【答案】BD【解析】解:|a+b|2=3,∴a2+2a⋅b+b2=3,∴1+2a⋅b+4=3,

∴a⋅b=−1,故B正确;

∴11.【答案】BC【解析】解:因为a=(1,0),b=(1,23),所以a+b=(2,23),

对于B,(a+b)⋅a=1×2+0×23=2,故B正确;

对于12.【答案】−3【解析】解:在矩形ABCD中,其中AB=3,AD=1,AB上的点E满足AE+2BE=0,E是AB的一个3等分点,13.【答案】3【解析】解:如图,AB是水流方向,AC是垂直于河岸的方向,是船的实际航线,

因此AD是船在静水中的航行方向,

|vAD|=20m/min,|vAB|=10m14.【答案】[−【解析】解:在直角梯形ABCD,A=90°,AB/​/CD,AD=DC=12AB=1,

则B=45°,BC=2,AB⋅B15.【答案】解:(Ⅰ)(3,2)=a=mb−nc=m×(−1,2)−n×(4,1)=(−m−4n,2【解析】本题考查了向量坐标运算性质、向量相等、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

(1)利用向量坐标运算性质、向量相等即可得出.

16.【答案】解:(1)在直角坐标系中,O为坐标原点,

OA=(3,1),OB=(2,−1),OC=(a,b).

∴由题意知,AB=OB−OA=(−1,−2)【解析】本题考查两实数的关系的判断,考查点的坐标的求法,考查向量坐标运算法则、向量平行等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.

(1)推导出AB=OB−OA=(−1,−2),AC=O17.【答案】解:(1)∵|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为120°,

∴a⋅b=|a||b|co【解析】(1)根据已知条件,结合平面向量的数量积公式,以及向量模公式,即可求解.

(218.【答案】解:(1)∵|3e1−e2|≤5,∴|3e1−e2|2≤5,∴9−6e1⋅e2+1≤5,∴e1⋅e2≥56,

∵【解析】(1)利用平面向量数量积的性质及其运算即可求出e1⋅e2的范围.

(2)先求出a⋅19.【答案】解:(1)EF=AF−

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