广东省韶关市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2024年初中学业水平模拟测试（一）数学说明：1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的相关信息，并用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．－2024的倒数是（）A．－2024 B． C． D．20242．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．中位数是5 D．极差是56．如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．7．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．已知，，则的度数为（）第8题图A．20° B．40° C．60° D．80°9．如图，在中，AB为直径，，弦，则（）第9题图A．100° B．110° C．120° D．150°10．如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在线段OD上，连接CE，作交AB于点F，则①；②；③；④若，则正确的是（）第10题图A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．9的平方根是______．12．若、是方程的两个实数根，则的值为______．13．分式方程的解是______．14．已知反比例函数经过点、，则m为______．15．一个n边形的内角和为，则这个n是______．16．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则______°．第16题图17．如图，四边形ABCD是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环．当时，则的长是______．第17题图三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把沿CA方向平移得到．（1）求证：；（2）若，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21．我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》，九年级（2）班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）九年级（2）班共有学生______名；（2）九年级共有学生300人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？（3）该校德育处决定从九年级（2）班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．22．仁化县传统土特产品“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜，为我国三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身，在粤北颇有名气．已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元．（1）分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的，该特产店有哪几种进货方案？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）23．如图，AB是的直径，C为圆上一点，D是劣弧BC的中点，于E，过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G，连接AD与BC交于点H．（1）求证：GD是的切线；（2）求证：；（3）若，，求AH的值．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交点为、，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点且在AC上方，过点P作于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）过P作轴于E，交AC于F．求①的值；②PD的最大值；（3）连接PC，是否存在一点P，使得与相似，若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）题号12345678910答案CAADCCBBBD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分．）11．（只写3不给分）12．213．无解14．－215．八16．23°17．4047π三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，满分18分．18、解：原式……4分（算对一个给1分）＝1……6分19、解：…………3分=……………4分当x=4时，原式=……6分20、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴A′D′＝AD＝CB，AA′＝CC′，A′D′∥AD∥BC……2分∴∠D′A′C′＝∠BCA．∴△A′AD′≌△CC′B………………3分（2）解：当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形．理由如下：…4分∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，∴C′D′＝CD＝AB．由（1）知AD′＝C′B．∴四边形ABC′D′是平行四边形………5分在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，∴BC′＝AC．而∠ACB＝30°，∴AB＝AC．∴AB＝BC′．∴四边形ABC′D′是菱形．……6分四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，满分20分．21、解：（1）40；………………2分（2）九年级2班共有学生：4÷10%＝40（名），∴D类的学生有：40－4－40×45%－12＝6（名）………………3分300×640=45（人）答：估计九年级学生选择D类的大约有45人…………5分（3）画树状图如下：由上图可知共有12种等可能的结果，其中抽到的一男一女的结果有8种………9分∴抽到的一男一女的概率为………………10分22、解：（1）设红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价分别是a元/件、b元/件，依题意得…………2分解得………………3分∴红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价分别是60元/件，40元/件……………4分（2）设石塘堆花米酒购进n件，则红山白毛茶购进件，由题意可得：……7分解得………………8分∴当时，当时，当时，………………9分∴该特产店共有三种进货方案，即红山白茶78件、石塘堆花酒122件；红山白茶79件、石塘堆花酒121件；红山白茶80件、石塘堆花酒120件．………………10分五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，满分24分．23、证明：（1）连接OD，如图所示：∵D是的中点，∴OD⊥BC，OD平分BC………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AG⊥BC…………2分∵DM∥BC，∴DM⊥OD，∴GD是⊙O的切线……4分（2）证明：∵D是的中点∴∠GAD＝∠BAD……5分∵AG⊥BC，∴∠AGD＝∠ADB＝90°∴△AGD∽△ADB……6分∴AGAD=∴AD2＝AB•AG………………8分（3）解：∵D是的中点，∴BD＝CD＝6，∴BN＝BC，AB＝，∵∠DAB＝∠CBD＝∠HBD，∠ADB＝∠BDH＝90°，∴△ABD∽△BHD，∴∴……………………10分∴AH＝AD－DH＝……………………12分24、解：（1）由条件得，解得…………1分∴抛物线解析式为……………2分（2）①由（1）可知AO＝4，OC＝2，∵∴∴∠PFD＝∠AFE=∠ACO…………………3分∴Sin∠PFD＝Sin∠ACO＝…………5分②由条件容易求得直线AC的解析式为…………6