+江苏省苏州市新区实验中学2023-2024学年八年级下学期+第一次月考数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市新区实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一．单选题（本大题共8小题，共16分）1．（2分）如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，则∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°3．（2分）以下命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形和等边三角形都是中心对称图形 C．顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．（2分）用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（）A．同旁内角互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行 C．同旁内角不互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行5．（2分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，连接BD，BC分别于点O、E，若EC＝3，则BO的长为（）A．4 B．3 C． D．26．（2分）如图，点E，F分别是菱形ABCD边AD，EG⊥BC交CB的延长线于点G．若∠GEF＝66°，则∠A的度数是（）A．24° B．33° C．48° D．66°7．（2分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC＝4，则当第2024秒时，矩形的对角线交点G的坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C． D．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G；②BG＝GC；③AG∥CF△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共8小题，共16分）9．（2分）平行四边形ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C＝．10．（2分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，则菱形ABCD的面积为．11．（2分）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，则∠OAB的度数为．12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝4，E，F分别为AB，BC的中点，则EF=．13．（2分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为．14．（2分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝72°，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝18°，垂足为F，若DF＝6，则BD=．15．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，过点A作EF的垂线，垂足为点H，CG＝3，则CE的长为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），点P是x轴上一动点，当BP+BQ值最小时，点Q的坐标为．三．解答题（本大题共11小题，共68分）17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，求线段BD18．（4分）如图，在▱ABCD中，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，BC＝10．（1）求▱ABCD的周长；（2）求线段EF的长．19．（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AF是△ABC的中线．求证：DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．（1）请把证法1补充完整；（2）试用不同的方法证明DE＝AF．21．（5分）如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m．（门框的宽度忽略不计）（1）当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，大门打开了多少m？（2）当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小区（参考数据：22．（5分）如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上（1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点M到直线l的距离为4，MN的长为5，求这个菱形的边长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，且A（0，3），C（5，0）．（1）当α＝60°时，△CBD的形状是；（2）当0°＜α＜90°旋转过程中，连接OH，当△OHC为等腰三角形时24．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝5，OE＝25．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，连接CG．（1）求证：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．26．（10分）在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有（把所有正确的序号都填上）；①双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．（2）如图①，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BF，EF，若AE＝DF，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），C（8，0），是否存在点D在第一象限，使得四边形ABCD为“双直四边形”；求出所有点D的坐标，若不存在27．（12分）实践操作在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点）初步思考（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．当点P与点A重合时，∠DEF＝°；当点E与点A重合时，∠DEF＝°；深入探究（2）当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形时的菱形EPFD的边长．拓展延伸（3）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③），是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度，请说明理由．参考答案与试题解析一．单选题（本大题共8小题，共16分）1．（2分）如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，故此选项符合题意；B、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图既不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，则∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝70°，∴∠B＝∠ADB＝＝55°，故选：B．3．（2分）以下命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形和等边三角形都是中心对称图形 C．顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；B、矩形是中心对称图形，故本选项说法是假命题；C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，符合题意；D、一组对边相等，故本选项说法是假命题；故选：C．4．（2分）用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（）A．同旁内角互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行 C．同旁内角不互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行【解答】解：由题意可得，反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的两条直线平行，故选：C．5．（2分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，连接BD，BC分别于点O、E，若EC＝3，则BO的长为（）A．4 B．3 C． D．2【解答】解：连接DE．在直角三角形CDE中，EC＝3，根据勾股定理．∵AB＝AD，AE平分∠BAD，∴AE⊥BD，∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．∴DE＝BE＝5．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝4，∴BC＝BE+EC＝8，∴四边形ABED是菱形，由勾股定理得出BD＝，∴BO＝BD＝3，故选：D．6．（2分）如图，点E，F分别是菱形ABCD边AD，EG⊥BC交CB的延长线于点G．若∠GEF＝66°，则∠A的度数是（）A．24° B．33° C．48° D．66°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∵EG⊥BC，∴EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∵∠GEF＝66°，∴∠DEF＝24°，∵E，F分别是AD，∴EF是△DAC的中位线，∴EF∥AC，∴∠DAC＝∠DEF＝24°，∴∠BAD＝2×24°＝48°，故选：C．7．（2分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC＝4，则当第2024秒时，矩形的对角线交点G的坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C． D．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，∴AC＝OB＝4，AG＝CG，∴OG＝2，∴G（，），∵每秒旋转45°，8次一个循环，∴点G在第一象限，∴点G的坐标为（，）．故选：C．8．（2分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G；②BG＝GC；③AG∥CF△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF＝DE＝CD＝6，则CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理2+52＝（x+2）3，解得x＝3．∴BG＝3＝7﹣3＝GC；③正确．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝6∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE＝GC•CE＝∵GF＝8，EF＝2，∴S△GFC：S△FCE＝3：4，∴S△GFC＝×4＝．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．二．填空题（本大题共8小题，共16分）9．（2分）平行四边形ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C＝135°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝3∠B，∴∠A＝135°，∴∠C＝135°，故答案为：135°．10．（2分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，则菱形ABCD的面积为24．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC，AC＝6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD＝．故答案为：24．11．（2分）如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，则∠OAB的度数为50°．【解答】解：由题意可知：OA＝OB，∠AOB＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣80°＝100°，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，故答案为：50°．12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝4，E，F分别为AB，BC的中点，则EF=4．【解答】解：在Rt△ADB中，∠B＝45°，∴AD＝BD＝4，则AC＝＝＝8，∵E，F分别为AB，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AC＝4，故答案为：4．13．（2分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为30°．【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故答案为：30°．14．（2分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝72°，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝18°，垂足为F，若DF＝6，则BD=12．【解答】解：如图，连接AC交BD于点H∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝72°，∴BH＝DH，AC⊥BD，∠CBD＝，AB∥CD，∴∠DHC＝90°，∠CDB＝∠CBD＝36°，∵∠ECM＝18°，∴∠DCF＝∠DCB﹣∠ECM＝72°﹣18°＝54°，∵DF⊥CM，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠DCF＝36°，∴∠CDH＝∠CDF，在△CDH和△CDF中，，∴△CDH≌△CDF（AAS），∴DH＝DF＝8，∴BD＝2DH＝12，故答案为：12．15．（2分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，过点A作EF的垂线，垂足为点H，CG＝3，则CE的长为．【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝BF＝7﹣x，∴EG＝11﹣x，∵∠C＝90°，∴在Rt△CEG中，CE2+CG3＝EG2，∴x2+82＝（11﹣x）2，解得，∴CE的长为，故答案为：．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），点P是x轴上一动点，当BP+BQ值最小时，点Q的坐标为（﹣，﹣2）．【解答】解：A（﹣1，0），4），四边形ABPQ是平行四边形Q＝﹣2，∴点Q是直线y＝﹣2上的动点，作B（6，2）关于直线y＝﹣2的对称点B'、AB'，﹣7），∵四边形ABPQ是平行四边形，∴BP＝AQ，∴BP+BQ＝AQ+BQ＝AQ+B'Q≥AB'，设直线AB'的表达式为y＝kx﹣6，代入A（﹣1，k＝﹣5，∴y＝﹣6x﹣6，令y＝﹣8x﹣6＝﹣2，得x＝﹣，∴点Q的坐标为（﹣，﹣2），故答案为：（﹣，﹣2）．三．解答题（本大题共11小题，共68分）17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，求线段BD【解答】解：根据题意，得△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，AC＝DC，∵AC＝3，∴DC＝3，∵BC＝2，∴BD＝1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得．∴DE＝5．18．（4分）如图，在▱ABCD中，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，BC＝10．（1）求▱ABCD的周长；（2）求线段EF的长．【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∵BC＝10，∴AD＝10，∴▱ABCD的周长是：AB+CD+AD+BC＝6+2+10+10＝32；（2）根据（1）可知，AB＝AE＝6，同理可证：DF＝DC＝6，则EF＝AE+FD﹣AD＝5+6﹣10＝2．19．（4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为（﹣3，0）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求；（2）如图，△A2B2C8即为所求；（3）旋转中心Q的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣6，0）．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AF是△ABC的中线．求证：DE＝AF．证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC．∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF．（1）请把证法1补充完整；（2）试用不同的方法证明DE＝AF．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝BC，∴DE＝AF；故答案为：BC；．（2）连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．21．（5分）如图1，某小区的大门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，每个菱形边长为30cm，大门的总宽度为10.3m．（门框的宽度忽略不计）（1）当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，大门打开了多少m？（2）当每个菱形的内角度数张开至为90°时，大门未完全关闭，有一辆宽1.8m的轿车需进入小区（参考数据：【解答】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝30cm，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝AD＝30cm，∴30×20+30＝630（cm）＝6.3（m），∵大门的总宽度为10.2m，∴大门打开的宽度＝10.3﹣6.4＝4（m），∴大门打开了4m；（2）该车不能直接通过，理由：∵AB＝AD，∠A＝90°，∴BD＝AB＝30，∴30×20+30＝（600∵大门的总宽度为10.3m，∴大门打开的宽度＝10.3﹣5.76＝1.54（m），∵1.54m＜6.8m，∴该车不能直接通过．22．（5分）如图，已知点M在直线l外，点N在直线l上（1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段MN为一条对角线作菱形MPNQ，使菱形的边PN落在直线l上（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）若点M到直线l的距离为4，MN的长为5，求这个菱形的边长．【解答】解：（1）如图，菱形MPNQ为所作；（2）如图，设菱形的边长为x，∵四边形MPNQ为菱形，OM＝ON，OP＝OQ，∵点M到直线l的距离为4，MN的长为5，∴×PQ×5＝8x，∴PQ＝x，∴OM＝，OP＝x，在Rt△OPM中，（）4+（x）4＝x2，解得x＝，即这个菱形的边长为．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，且A（0，3），C（5，0）．（1）当α＝60°时，△CBD的形状是等边三角形；（2）当0°＜α＜90°旋转过程中，连接OH，当△OHC为等腰三角形时【解答】解：（1）∵图形旋转后BC＝CD，∠BCD＝∠α＝60°，∴△BCD是等边三角形；故答案为：等边三角形．（2）①当OH＝OC＝5时，在Rt△AHO中＝2，∴H（4，3）．②当HO＝HC时，AH＝BH＝8.5，∴H（2.3，3）．③当CH＝CO时，BH＝4，∴H（8，3）综上所述，点的坐标是（1，3）（4．24．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝5，OE＝【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵CF＝BE，∴CF+CE＝BE+CE，即EF＝BC，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，又∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，∴BC＝AB＝5，AC⊥BDACBD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝，∴，∴BD＝2OB＝4，∵菱形ABCD的面积＝BD•AC＝BC•AE，即×4＝5×AE，解得：AE＝2．25．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，连接CG．（1）求证：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，（2）解：如图2中，在Rt△ABC中AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形．（3）解：①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，则∠CDE＝90°﹣30°＝60°，在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，如图3所示：∵∠HCF＝∠DEF＝90°，∠CHF＝∠EHD，∴∠EFC＝∠CDE＝30°，综上所述，∠EFC＝120°或30°．26．（10分）在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有②③（把所有正确的序号都填上）；①双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．（2）如图①，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BF，EF，若AE＝DF，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），C（8，0），是否存在点D在第一象限，使得四边形ABCD为“双直四边形”；求出所有点D的坐标，若不存在【解答】（1）解：∵有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，∴正方形是“双直四边形”，“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；∴双直四边形”的对角线可能相等，故①错误∵中心对称的四边形是平行四边形，且有一个内角是直角，∴这样的“双直四边形”是正方形，故③正确；故答案为：②③；（2）证明：设BF与CE交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠A＝∠ABC＝90°，∵AE＝DF，∴BE＝AF，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠ABF＝∠BCE，∵∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠BCE+∠CBF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BF⊥CE，又∵∠EBC＝90°，∴四边形BCFE为“双直四边形”；（3）解：如图，设BD与AC交于点H，∵点A（0，6），7），∴OA＝6，OC＝8，∵AB＝BC，AB6＝AO2+OB2，∴BC2＝36+（100﹣BC）2，