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文档简介

祖

暅

原

理情境引入玛丽莲·沃斯·莎凡特是吉尼斯世界纪录所认定拥有最高智商的女性。她曾经提出这样的问题：你能穿过直径10cm的球体，挖一个10cm长的圆柱形通道吗？假设我们要求球心在这个通道的中心位置，留下来的是一个高度为10cm的曲形环，就像一个“餐巾环”问题一按照这样的要求，有关学者提出:“分别在一个西瓜(这么大的球体)和地球(这么大的球体)中挖出10cm的圆柱形通道，他们剩下的体积竟然是一样的”那么剩下的体积怎么会是一样的呢？

思考：挖出10cm的圆柱形通道后，这两个餐巾环有什么共同点？幂势即同积不容异

祖暅，字景烁，是著名数学家祖冲之的儿子，也是南北朝时代的伟大科学家。他于5世纪末提出祖暅原理。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出相关结论，比西方国家的数学家早一千多年。祖冲之祖暅（geng）祖暅原理

祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体（它们的形状可以不同）,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。合作探究问题二：利用这个原理和长方体体积公式，你能求出柱体、锥体、台体和球体的体积吗？设底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆锥和一个长方体，使他们的下底面在同一平面内（如图3）（1）它们的体积相等吗？合作探究问题二：利用这个原理和长方体体积公式，你能求出柱体、锥体、台体和球体的体积吗？设底面积都等于S，高都等于h的两个锥体（例如一个棱锥和一个圆锥）使它们的底面在同一平面内（如图4）（2）它们的体积相等吗？结论：等底面积等高的两个锥体的体积相等问题三（3）如果是三棱锥呢？又该怎么推导三棱锥的体积公式？合作探究问题四（4）球与柱体锥体不同，没有底面和高，如何利用祖原理来证明球的体积?合作探究高等于底面半径的旋转体体积对比R

R

用平行于半球底面且与半球底面的距离为h的平面去截两个几何体，所截得的面积分别为S1，S2，试用R和h表示S1，S2，并说明它们有什么关系。课堂小结1.祖暅原理：

夹在两个平行平面之间的两个几何体（它们的形状可以不同）,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部

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