华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，不确定事件是（）A．在空气中，汽油遇上火就燃烧B．用力向上抛石头，石头落地C．下星期六是晴天D．任何数和零相乘，结果仍为零3．已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定4．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有唯一交点C．对称轴是直线D．当时，y随x的增大而减小5．一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（）A．2个B．3个C．4个D．6个6．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16007．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（）A．△DEF与△ABC是位似图形B．△DEF与△ABC是相似图形C．△DEF与△ABC的周长比是1：2D．△DEF与△ABC的面积比是1：28．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（﹣1，）10．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．米B．12米C．米D．10米二、填空题11．如图，直立于地面上的通讯塔，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是、．测得，，斜坡的坡度，在处测得通讯塔顶端的仰角为，则通讯塔的高度为__________．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是_____________13．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是_____．14．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为__．三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．18．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ．​19．学校选学生会正副主席，需要从甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名同学．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名同学来自不同班级的概率；（3）求2名同学恰好1男1女的概率．20．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）21．如图，∠B=∠ACD，AC=5，AD=4，求BD的长．22．如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.65米，木杆与路灯的距离BD＝5米，并且在C点测得灯源A的仰角为44°．（结果保留1位小数：参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）（1）求路灯高AB大约是多少米？（2）请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．23．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方来时，求AD的长．24．如图，直线与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）设点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.①求PN的最大值；②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.参考答案1．C【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A.=，故选项A错误；B.，故选项B错误；C.，故选项C正确；D.，故选项D错误；故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．C【分析】确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】A、B、D都是必然事件．只有C可能发生也可能不发生，是不确定事件；故选C．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案．【详解】解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，解得：m=0或m=2，又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=2．故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．4．D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：；A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.5．B【分析】设红球有x个，根据概率公式，红球数量与口袋中红球白球总数之比即为取出红球的概率，建立方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝3，答：袋中的红球有3个；故选：B．【点睛】本题考查根据概率求数量，熟练掌握概率公式，建立方程是解题的关键.6．A【详解】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．7．D【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，DF∥AC，DF=AC，DE∥AB，DE=AB，进而证明△DEF∽△ABC，根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，∴EF∥BC，EF=BC，DF∥AC，DF=AC，DE∥AB，DE=AB，∴△DEF∽△ABC，∴△DEF与△ABC是位似图形，位似中心为点O，∴△DEF与△ABC是相似图形，∴△DEF与△ABC的周长比是1：2，△DEF与△ABC的面积比是1：4，∴A.△DEF与△ABC是位似图形，选项说法正确，不符合题意，B.△DEF与△ABC是相似图形，选项说法正确，不符合题意，C.△DEF与△ABC的周长比是1：2，选项说法正确，不符合题意，D.△DEF与△ABC的面积比是1：4，选项说法错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握位似图形的概念、相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．A【分析】过点H作HE⊥BC，垂足为E,易得△BHQ为等腰直角三角形，进而得到HE=BQ=，再利用三角形面积公式表示出△BPH的面积，建立S与x之间的函数关系式，即可判断图像.【详解】解：过点H作HE⊥BC，垂足为E,如图，∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形又∵HE⊥BQ∴E为BQ边上的中点，即HE为斜边BQ上的中线∴HE=BQ=∴△BPH的面积S＝BP•HE＝＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图像，作出△BPH的高HE，利用面积公式建立S与x的函数关系式是解题的关键.9．B【分析】连接AM，易得∠B′AD＝60°，利用HL判定Rt△ADM≌Rt△AB′M，进而得到∠DAM＝30°，再根据DM＝AD·tan∠DAM求出DM，即可得到M的坐标.【详解】解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝1，∠BAB′＝30°，∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM＝∠B′AM＝∠B′AD＝30°，∴DM＝AD·tan∠DAM＝1×＝，∴点M的坐标为（﹣1，），故选：B．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用，解题的关键是利用旋转角度和全等三角形求出∠DAM=30°.10．A【详解】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°=2，在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+2．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．11．【分析】分别求出点D到地面的距离和D点到AB的距离，再分别利用勾股定理、坡比和特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解:如图所示,过D点作DG⊥BC，垂足为点G，过D点作DF⊥AB,垂足为F；可知四边形DGBF是矩形；∴DF=BG，BF=DG，∵斜坡的坡度，∴设DG=5x，CG=12x，∴，∵，∴x=1，∴DG=5，CG=12，∴DF=BG=CG+CB=12+18=30(m)，BF=DG=5(m)，∵∠ADF=30°，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题综合考查了解直角三角形在实际问题中的应用，涉及到了勾股定理、特殊角的三角函数值、矩形的判定与性质、已知坡度求相关线段长等内容，解决本题的关键是正确理解题意，能在图形中找到相关联的量，建立方程求解即可，本题属于常规应用题，侧重对概念的理解和对公式的运用等，涉及到数形结合的思想方法．12．直线x=﹣2【详解】解:∵当x＝−3和x＝−1时，y＝−3，∴点（−3，−3）和点（−1，−3）关于对称轴对称，∴对称轴为x＝＝−2，故答案为直线x＝−2．13．1≤x≤3【解析】此题需要运用极端原理求解；①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=3，即BP的最大值为3；【详解】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=5；在Rt△PFC中，PF=5，FC=3，则PC=4；∴BP=xmin=1；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP=AB=3．所以BP的取值范围是：1≤x≤3．故答案为：1≤x≤3．【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．14．．【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中配成紫色的结果有1个，∴配成紫色的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．15．（1）；（2）2＋2．【分析】（1）先去括号、再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）＝3﹣2﹣＝；（2）＝[（＋1）＋][（＋1）﹣]＝（＋1）2﹣（）2＝3＋2＋1﹣2＝2＋2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式等知识点，灵活应用二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（1）且；（2），【分析】（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（1）；（2）二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，﹣2）．【分析】（1）由表格数据可判断出顶点坐标为（1，﹣2），再设顶点式，代入（0，1），求出a的值即可得出二次函数解析式；（2）根据二次函数顶点式即可判断开口方向、对称轴和顶点坐标.【详解】解：（1）由表格可知，抛物线经过（0，1）、（2，1），∴对称轴为直线x＝＝1，抛物线的顶点为（1，﹣2），∴设抛物线的解析式为，代入（0，1）得，1＝a﹣2，解得a＝3，∴二次函数的解析式为：；（2）∵，∴二次函数图象的开口向上、对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，﹣2）．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图像与性质，解题的关键是根据表格数据判断出顶点坐标.18．90米【分析】根据相似三角形的性质得出,进而代入求出即可．【详解】解答：根据题意得出：QR∥ST，

则△PQR∽△PST，

故，

∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，

∴，

解得：PQ=90（m），

∴河的宽度为90米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△PQR∽△PST是解题关键．19．（1）答案见解析；（2）；（3）【分析】（1）首先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名同学来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名同学恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得．【详解】（1）列表可得共有20种等可能的结果；（2）因为2名同学来自不同班级的情况有12种，所以2名同学来自不同班级的概率为：=；（3）因为2名同学恰好1男1女的情况有12种，所以2名同学恰好1男1女的概率为：=．【点睛】本题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．155.8．【分析】先求出DF的长，得到CG的长，再求出AG的长，求和得到答案．【详解】解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21．【分析】根据条件可证得∽，然后得到计算出AB即可计算BD．【详解】解：∵，，∴∽，∴即，∴，∴．【点睛】本题主要考查相似三角形性质，利用相似三角形性质算出线段长度是解题的关键．22．（1）AB≈7.5米；（2）画图见解析；木杆CD在灯光下的影子为2.7米．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，由正切函数的定义可以求出AE的长度，由已知得到BE长度后即可得到AB长度；（2）延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，由题意可得∠CFD＝∠ACE＝44°，再根据正切函数定义即可得到木杆CD的影子DF的长度．【详解】（1）如图，过点C作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∠ACE＝44°，CE＝BD＝5米，∴＝tan44°，∴AE＝EC•tan44°≈5×0.97≈4.85（米），∵EB＝CD＝2.65米，∴AB＝AE+EB＝4.85+2.65≈7.5（米）．（2）如图，延长AC交BD的延长线于F．则线段DF就是木杆CD在灯光下的影子，∵CE∥BF，∴∠CFD＝∠ACE＝44°，在Rt△CFD中，tan∠CFD＝，∴DF＝≈≈2.7（米）．即木杆CD在灯光下的影子为2.7米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，根据已知建立直角三角形模型并灵活运用三角函数的定义求解是解题关键．23．（1）（36﹣2x）；（2）AD＝10米【分析】（1）设