新北师大版一元二次方程分章节最经典习题

第1节一元二次方程【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为〔a、b、c、为常数，〕的形式，这样的方程叫做一元二次方程。〔1〕定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。〔2〕〔a、b、c、为常数，〕叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。〔3〕在〔〕中，a，b，c通常表示数。(4)强调〔〕2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的的值为0，x的值即是一元二次方程的解。【经典例题】一、选择题1、以下关于x的方程：①1.5x2+1=0；②2.3x2++1=0；③3.4x2=ax(其中a为常数)；④2x2+3x=0；⑤=2x；中，一元二次方程的个数是〔〕A、1B、2C、3D、42、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是〔〕A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0 D.x2+5=03、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是〔〕A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,04、假设x=1是方程ax2+bx+c=0的解，那么〔〕A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=0二、填空题1、将化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是.__________，一次项系数是__________，常数项是__________。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________.3、两个数之和为6，乘积等于5，假设设其中一个数为x，可得方程为_____________.4、〔1〕关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.〔2〕如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，那么a__________.〔3〕关于x的方程是一元二次方程吗?为什么？【课后作业】一、填空题1、方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.2、假设关于x的方程是一元二次方程，这时a的取值范围是________二、选择题1、以下方程中，不是一元二次方程的是()A.2x2+7=0B.2x2+2x+1=0C.5x2++4=0D.3x2+(1+x)+1=02、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是()A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0 D.x2+5=03、一元二次方程的二次项、一次项、常数项依次是()A.7x2,2x,1 B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,-4第2节一元二次方程〔配方法〕【经典例题】例1、解以下方程：〔1〕x2=4 〔2〕(x+3)2=9例2、配方：填上适当的数，使以下等式成立：〔1〕x2+12x+ =(x+6)2〔2〕x2+8x+ =(x+)2〔3〕x2―12x+ =(x―)2例3、用配方法解方程x2+4x―5=0 【经典练习】一、填空题1、假设x2=225，那么x1=__________,x2=__________.2、假设9x2－25=0，那么x1=__________,x2=__________.3、填写适当的数使下式成立.①x2+6x+______=(x+3)2②x2－______x+1=(x－1)2③x2+4x+______=(x+______)24、为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x1=_________，x2=_________.二、选择题1、方程5x2+75=0的根是〔〕A.5B.－5C.±5 D.无实根2、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为〔〕A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+13、用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时〔〕A.加 B.加 C.减 D.减三、计算题〔用配方法解以下方程〕〔1〕〔2〕(3)x2+5x－1=0(4)2x2－4x－1=0(5)x2－6x+3=0(6)x2－x+6=0〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕第3节一元二次方程〔公式法〕【经典例题】例1、推导求根公式：〔〕例2、利用公式解方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3、a，b，c均为实数，且＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程【经典练习】1、用公式法解方程3x2+4=12x，以下代入公式正确的选项是〔〕A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=2、方程x2+3x=14的解是〔〕A.x= B.x=C.x= D.x=3、以下各数中，是方程x2－(1+)x+=0的解有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、假设代数式x2－6x＋5的值等于12，那么x的值为()A．1或5 B．7或－1 C．－1或－5 D．－7或16、关于x的方程3x2－2(3m－1)x＋2m＝15有一个根为－2，那么m的值等于()A．2 B．－ C．－2 D．7、当x为何值时，代数式2x2＋7x－1与4x＋1的值相等?9、用公式法解以下各方程〔1〕x2+6x+9=7〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕第4节一元二次方程〔分解因式法〕【典型例题】例1、用分解因式法解以下方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【经典练习】选择题1、方程3x2=1的解为〔〕A.± B.± C. D.±2、2x(5x－4)=0的解是〔〕A.x1=2，x2= B.x1=0，x2=C.x1=0，x2= D.x1=，x2=3、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是〔〕A.x= B.x=－3或x=C.x=－3 D.x=－或x=34、用因式分解法解方程，以下方法中正确的选项是A.(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1C.(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3D.x(x+2)=0∴x+2=05、方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=C.x1=a,x2= D.x1=a2,x2=b2三、解以下关于x的方程(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0；(37)4(3x+1)2-9=0(4)5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【课后作业】一、选择题1、方程4x2-3x=0，以下说法正确的选项是〔〕A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根x1=0,x2=-2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的选项是〔〕A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-23、假设方程(x-2)(3x+1)=0，那么3x+1的值为〔〕A.7B.2C.0D.7或04、方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为()A．x1＝，x2＝3 B．x＝C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3列方程解应用题类型1：握手问题1、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?2、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,方案安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?类型2：增长率问题1、某新华书店方案第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？2、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税元，假设两年后人均上缴农业税为元，假设这两年降低的百分率相同．〔1〕求每年降低的百分率； 〔2〕假设小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？类型3：销售问题1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？类型4：面积问题1、如下图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的面积为96平方米，问和边各应是多少？2、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？3、在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下局部作为耕地．假设耕地面积需要551米2，那么修建的路宽应为多少？一元二次方程〔综合〕一、选择题：1.以下方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+22.把方程〔x-〕(x+〕+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5x2-2x+1=0D.5x2-4x+6=03.方程x2=6x的根是()A.x1=0,x2=-6B.x1=0,x2=6C.x=6D.x=04.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的选项是()A.;B.;C.;D.以上都不对5.假设两个连续整数的积是56,那么它们的和是()A.11B.15C.-15D.±156.不解方程判断以下方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1B.4x2+4x+=0;C.D.(x+2)(x-3)==-57.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：1.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.2.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.3.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比拟简便.4.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,那么x的值为________.5.假设一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是_______.6.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,那么平均每次降价的百分率为______