新人教九年级上数学一元二次方程二次函数训练题(含答案)

新人教九年级上数学训练题〔三〕1、〔2014•襄阳〕假设正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，那么a的值是．2、直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，那么a的值为〔〕A、2 B、1C、3 D、 4 3．抛物线y=x2－４x＋5的顶点坐标是〔〕A．〔－2，1〕B．〔－2，－1〕C．〔2，l〕D．〔2，－1〕4、二次函数y=-2〔x－3〕2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为〔〕A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为〔3,5〕B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为〔3，5〕C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点(－3,－5〕5、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是〔〕A．B.C.D.6、在平面直角坐标系内，如果将抛物线向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、，点A〔－1，〕，B〔，〕，C〔－5，〕在函数的图像上，那么，，的大小关系是〔〕A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞8、以下方程属于一元二次方程的是(A)(B)(C)(D)9、用配方法解方程,那么配方正确的选项是：(A)(B)(C)(D)10、对于一元二次方程,以下说法:①假设a+c=0,方程有两个不等的实数根;②假设方程有两个不等的实数根,那么方程也一定有两个不等的实数根;③假设c是方程的一个根,那么一定有成立;④假设m是方程的一个根,那么一定有成立.其中正确地只有〔〕A.①②B.②③C.③④D.①④11.〔2013·烟台中考〕如图是二次函数图象的一局部，其对称轴为,且过点〔-3,0〕,以下说法：①＜0;②;③;④假设〔-5,〕,(,〕是抛物线上两点，那么.其中正确的选项是〔〕A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④ 12、解方程：13、抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)假设此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.14、关于x的一元二次方程x2+2〔k－1〕x+k2－1=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求实数k的取值范围；〔2〕假设3〔x1+x2〕=x1x2，求k的值.15、〔2013·重庆中考〕如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为〔3，0〕.21世纪教育网版权所有〔1〕求点的坐标.〔2〕，为抛物线与轴的交点.①假设点在抛物线上，且4，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.16、是一元二次方程的两个实数根.〔1〕是否存在实数a，使成立？假设存在，求出a的值；假设不存在，请你说明理由；〔2〕求使为负整数的实数a的整数值.17、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上。〔1〕假设EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；〔2〕是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时BE的长；假设不存在，请说明理由；

〔3〕是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两局部？假设存在，求出此时BE的长；假设不存在，请说明理由。21教育网九年级上数学训练题〔三〕参考答案1、解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2〔a2﹣5a〕=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为5．10、解：①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有两个实数根；

②假设方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，那么△=b2-4ac＞0，所以方程cx2+bx+a=0也一定有两个不等的实数根；c=0不成立

③假设c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；

④假设m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，

即am2=-〔bm+c〕，

而〔2am+b〕2=4a2m2+4abm+b2=4a[-〔bm+c〕]+4abm+b2=-4abm-4ac+4abm+b2=b2-4ac．

所以①④成立．

应选D．2、D3、C4、A5、D6、D7、A8、C9、B11、解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴为x=﹣1，且过点〔﹣3，0〕．∴与x轴的另一个交点的坐标是〔1，0〕，∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点〔﹣5，y1〕关于对称轴的对称点的坐标是〔3，y1〕，根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；应选C．13、解：〔1〕△=〔2m-1〕2-4〔m2-m〕=4m2-4m+1-4m2+4m=1＞0，

∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

〔2〕∵抛物线与y轴交点为〔0，m2-m〕，直线与y轴交点为〔0，-3m+4〕，

∴m2-m=-3m+4，m=-1±14、解：〔1〕△=[2〔k-1〕]2-4〔k2-1〕

=4k2-8k+4-4k2+4

=-8k+8．

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴-8k+8＞0，

解得

k＜1，

即实数k的取值范围是

k＜1；

〔2〕由根与系数的关系，x1+x2=-2〔k-1〕，x1x2=k2-1，

∵3〔x1+x2〕=x1x2，

∴-6〔k-1〕=k2-1，

化简得k2+6k-7=0，

〔k-1〕〔k+7〕=0

∴k=1或k=-7，

又∵k＜1，

∴k=-7．15、解：〔1〕∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴相交于A、B两点，

∴A、B两点关于直线x=-1对称，

∵点A的坐标为〔-3，0〕，

∴点B的坐标为〔1，0〕；

〔2〕①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，

∴=-1，解得b=2．

将B〔1，0〕代入y=x2+2x+c，

得1+2+c=0，解得c=-3．

那么二次函数的解析式为y=x2+2x-3，

∴抛物线与y轴的交点C的坐标为〔0，-3〕，OC=3．

设P点坐标为〔x，x2+2x-3〕，

∵S△POC=4S△BOC，

∴×3×|x|=4××3×1，

∴|x|=4，x=±4．

当x=4时，x2+2x-3=16+8-3=21；

当x=-4时，x2+2x-3=16-8-3=5．

∴点P的坐标为〔4，21〕或〔-4，5〕；

②设直线AC的解析式为y=kx+t，将A〔-3，0〕，C〔0，-3〕代入，

得，解得，

即直线AC的解析式为y=-x-3．

设Q点坐标为〔x，-x-3〕〔-3≤x≤0〕，那么D点坐标为〔x，x2+2x-3〕，

QD=〔-x-3〕-〔x2+2x-3〕=-x2-3x=-〔x+〕2+，

∴当x=-时，QD有最大值．16、解：〔1〕成立。∵是一元二次方程的两个实数根，∴由根与系数的关系可知，；∵一元二次方程有两个实数根，∴△=4a2－4〔a－6〕•a≥0，且a-6≠0，解得，a≥0，且a≠6。由得，即。解得，a=24＞0，且a－6≠0。∴存在实数a，使成立，a的值是24。〔2〕∵，∴当为负整数时，a－6＞0，且a－6是6的约数。∴a－6=6，a－6=3，a－6=2，a－6=1。∴a=12，9，8，7。∴使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7。17、解：〔1〕由条件得：梯形周长为12，高4，面积为28，

过点F作FG⊥BC于G，

过点A作AK⊥BC于K，

那么可得：FG=×4，

∴S△BEF=BE·FG=-x2+x〔7≤x≤10〕；

〔2〕存在，

由〔1〕得：-x2+x=14得x1=7，x2=5〔不合舍去〕