新人教版高一数学必修一1.2函数及其表示

1.2函数及其表示函数的概念设集合A、B是非空的数集，对于A中的任意一个数，按照确定的对应法那么，在集合B中都有唯一确定的数与它对应，那么这种对应关系叫做集合A到集合B的一个函数，记作：其中，叫做自变量，的取值范围：数集A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数也常写作函数或函数函数的三种表示法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如.优点：全面，简明，具体，可求函数值。缺点：不够直观图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系.优点：直观、形象；缺点：只能近似的求，有时误差比拟大.列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系.优点：不需要计算；缺点：较少的，有限的列出函数值.同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法那么完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.区间的概念：〔其中，“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”〕注：〔1〕函数的三要素中，定义域与对应法那么确定一个函数，两个函数如果对应法那么相同，但定义域不同，那么表示不同的函数，对应法那么不一定能用解析式表示，一般都研究可以用较简单的解析式表示出来的函数；〔2〕表格中的最后一种情况中正、负无穷一侧为开区间，实数集R可以用区间〔〕表示；〔3〕在直角坐标系下，记号〔2，3〕可以用来表示区间，也可以用来表示一个点，要根据情况区分清楚；分段函数复合函数函数，，，，那么称为与的复合函数.其中，叫做外层函数，中间变量叫做内层函数【注意】函数符号，与的区别复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域以及函数的定义域共同决定的.【经典精讲】考点1对符号及与的理解【例1】判断以下是否是函数：〔1〕123456345678；〔3〕；〔4〕；〔5〕【例2】如下图，能表示是的函数的是_________【例3】函数由下表确定：x1234f(x)3579那么以下函数①；②；③；④中能作为函数表达式的是__________【例4】函数①函数的定义域为_____________________;②；.③当时，;_______________.函数分别由下表给出那么的值为；满足的的值为.，那么等于〔〕A.1B.3C.15D.30函数对于任意实数满足条件，假设，那么__________.考点2函数的定义域【例3】〔1〕求以下函数的定义域①；②；③；④；⑤；⑥.以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A.B.C.D.【易错题】的定义域为[-1,2),那么的定义域为〔〕A.[-1,2)B.[-1,1]C.(-2,2)D.[-2,2)假设的定义域为〔1,3]，求的定义域；假设的定义域是〔1,3]，求的定义域.考点3函数的值域【例4】求以下函数的值域；〔2〕考点4分段函数求值问题【例5】(1),那么_________.(2)函数，①求；②假设，求考点5求函数解析式方法1待定系数法【例6】是一次函数，，求【例7】是二次函数，且，求方法2换元法【例8】，求方法3配凑法【例9】〔1〕，求.(2),求方法4构建方程组【例10】，求【练习】求以下函数解析式，求；，求；，求；，求.1.2.2映射与函数映射的概念：一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按某一确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应关系：为从集合A到集合B的一个映射.映射也可记为：此时，称是在映射的作用下的象，记作，称作的原象.一一映射;如果是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们就说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射.问：以下对应中有几个是映射？【经典精讲】【例1】设集合A=，B=，写出集合A到集合B的所有映射.【例2】〔1〕集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中的象是〔〕A.2B.5C.6D.8A=，B=，那么从A到B的不同映射共有〔〕.A.6个B.7个C.