浙江省杭州市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案

浙江省杭州市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、选择题I本大题共8题，每小题5分，共40分。每小题列出的四个各选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不完分也不必要条件5.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.或6.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（）A. B.C. D.7.若点在幂函数的图象上，则函数的值域是（）A. B. C. D.8.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A B. C. D.二、选择题II本大题共4题，每小题5分，共20分。9.已知为实数，且，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.10.下列函数中，满足对任意，的是（）A. B.C. D.11.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则12.已知函数，若，且，则的取值可能是（）A. B. C. D.三、填空题本大题共4题，每小题5分，共20分。13.满足的集合的个数为（）个.14.定义，设函数，则的最大值为（）15.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）16.，记为不大于的最大整数，，若，则关于的不等式的解集为（）四、解答题本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.计算:（1）已知，求的值；（2）.18.已知集合，..（1）当时，求：（2）若，求实数的取值范围.19.已的函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值：（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.浙江某物流公司准备建造一个仓库，打算利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为16平方米，且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米150元，左右两面新建墙体的报价为每平方米75元，屋顶和地面以及共他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为4米时，求甲工程队的报价；（2）现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标，其给出的整体报价为元.若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功（价低者为成功），求的取值范围.21.已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）是否存在实数，使得关于的方程在上有两个不等的实根?若存在，求出实数的取值范围:若不存在，请说明理由.22.已知函数.（1）判断并说明的奇偶性；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（3）设，正实数满足，且的取值范围为，若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数的取值范围，参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.B二、选择题9.AC10.AD11.ABD12.CD三、填空题13.8；14.1；15.16.四、解答题17.（1）∵，∴，∴.（2）.18.（1），，.（2）当，，即，当，，即，综上，或.19.（1）由题意得，解集为，且方程，两根为，，∴，.（2）∵，，∴，∴，即在上恒成立，，∴.20.（1）剩余一面墙的长度为（米），则报价为（元）（2）由题意可知，，，，，即，，当且仅当，即时，等号成立，∵，所以结合函数图像，.21.（1）因为函数是定义在的奇函数，则，解得；（2）因为关于的方程在上至少有两个不等的实根，即，可得，令，则关于的方程在时至少有两个不等的实根，由方法一：可得，令，则函数在上至少有两个不等的零点，所以，，解得.故，实数的取值范围是.方法二：即有两个不等实根，如图所示：只要，故，实数的取值范围是.22.解：（1）由，，及实数的任意性，可知，当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数.（2）∵，∴令，即存在使成立，∵∴，（3）∵∴，则