无锡市滨湖区2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案

无锡市滨湖区2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、单选题共8小题，每小题5分，共40分。1.集合中的元素个数有（）A.1B.2C.3D.42.已知幂函数的图象过点，则（）A.B.C.4D.3.如果，那么下列不等式正确的是（）A.B.C.D.4.“且”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为（）A. B. C. D.6.如下图所示，矩形的边靠在墙上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为4，则围成矩形所需要篱笆的（）A.最小长度为8 B.最小长度为 C.最大长度为8 D.最大长度为7.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.8.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.集合的真子集个数为810.已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（）A. B. C. D.11.下列各结论中正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.“”的最小值为2C.命题“，”的否定是“，”D.“”是“”的充分不必要条件12.对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）A.函数是偶函数 B.方程有两个解C.方程至多有三个根 D.函数有最大值为0，无最小值三、填空题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为_____________.14.已知函数，则__________.15.已知函数，则函数的最大值为__________.16.已知函数是定义在的奇函数，则实数的值为_____________；若函数，如果对于，，使得，则实数的取值范围是_____________.四、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.已知集合，.（1）求；（2）求.18.已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象；（3）指出函数的单调区间.（直接写结果）19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）用单调性定义证明函数在区间上是增函数.20.已知命题“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21.某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利.已知地铁2号线通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为500人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为.（1）求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元）.问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.已知幂函数，满足.（1）求函数的解析式.（2）若函数，，是否存在实数使得的最小值为0？（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题1.C2.A3.D4.A5.A6.B7.B8.D二、多选题9.AC10.ABC11.AD12.ABD三、填空题13. 14.4 15. 16.0四、解答题17.（1） （2）18.（Ⅰ），，即.（Ⅱ）函数的图象如图：（3）由图象知递减区间：，，递增区间：.19.（1）是定义在上的奇函数，所以，设，则，由时，可知，，又为奇函数，故，∴函数在上的解析式为；（2）证明：设，则，∵，∴，，∴即，∴函数在区间上是增函数，得证.20.（1）命题“，都有不等式成立”是真命题则，，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时.综上①②③可得21.（1）当时，.当时，，∵，∴，解得.∴.∴，∴人.（2）当时，.∴.可得.当时，.∴，因为函数在上为减函数，在上为增函数，所以当时，.所以当列车发车时间间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元.22.（1）∵是幂函数，∴得，解得：或当时，，不满足.当时，，满足.∴故得，函数的解析式为；（2）由函数，即，令，∵，∴，记，其对称轴在，①当，即时，则解得：；②当时，即，则解得：，不满足，舍去；③当时，即时，