数学-14 新高考地区2024年名校地市选填压轴题好题汇编带答案

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）范围是()「-1+1]「-1)(-1)(-1)|A．4B．2C．-2D．F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A,B两点，若AB的中点2222242023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）三棱锥A-BCD中，AC」平面BCD，BD」CD．若AB=3，BD=1，则该三棱锥体积的最大值为()4252023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）62023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知f(x)为定义在R上的函数，其图象关于y轴对恰有5个不同的实数解，则k的取值范围是()72023·山东济宁·高三统考期中）已知函数f(x)及其导函数f,(x)定义域均为R，记82023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰的最大值为()92023·福建福州·高三校考期中）已知定义在(0,+m)上的函数f(x)=x2-2m，h(x)=6n2lnx-42A．3e-6B．3e-3===，===，则a,b,c的大小关系为()关系正确的是()122023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知定义在R上的函数f(x)=ex-1-e1-x+x，则不等式f(x-1)+f(2-2x)>2的解集为()132023·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）已知函数4的取值范围是()A．B．-伪,--,-2)=，则圆柱O1O2体积的最大值为()152023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）将一张如图所示的两直角边长度分别为8和15的直则所得直三棱柱模型的体积为()A．30B．24C．20D．18aa=cc=,则有()172023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，动点P在12，则直线AP与SC所成角的余弦值的取值范围为()「]「]「]「1]N分别为棱A1D1,AA1的中点，则下列结论正确的是()A．MN//平面ABC1B．B1D⊥平面CMN192023·广东汕头·高三统考期中）对于函数f(x)=sinx+sin2x，则下列结论正确的是()A．2π是f(x)的一个周期B．f(x)在[0,2π]上有3个零点 C．f(x)的最大值为D．f(x)在0,上是增函数}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()lanJa1n2n212023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为 A．AC」DPB．存在点P，使得DP平面ACFC．当动点P与点F重合时，直线DP与平面AFC所成角的余弦值为D．三棱锥A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面面积是222023·湖南邵阳·高三校考阶段练习）在平面四边形ABCD中，点D为动点为Sn，则()232023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）在锐角ΔABC中，角A,B,C所对的边2-c2)，则ab的可能取值为()=+(λ,μ=R)，则下列结论正确的为()D．当λ-μ=1时，在方向上的投影向量的模为252023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）设数列{an}的前n项和为Sn，若an+n),neN*，则下列结论正确的是()n-1-n2n2n2n19262023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）下列不等关系中，正确的是()272023·山东济宁·高三统考期中）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数2；第二次得到数列1、2、2、4、2；L；设第n次“美好成长”后得到的数列为1、x1、x2、L、xk、2(2knnn有最大值{bn}的前n项和取最大值292023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）点O是ΔABC的外心，则下列选项正确的是()302023·福建福州·高三校考期中）已知函数f(x)=|sinx|+cos2x，则下列说法正确的是()C．函数在,上单调递减D．函数的零点为kπ,(keZ)为A1B1,BC的中点，点P满足=+,λe0,1],μe[0,1，则下列说法正确的是()C．若λ=1,μ=0，则四面体PCFD1的外接球的表面积为36π322023·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习）已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，g,(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g,(x)=1，f(x)-g,(4-x)=3，若g(x)为奇函数，则()332023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知数列{且neN*则下列说法正确的是()A．a243-a1C．数列{an}的前4k(keN*)项中的所有偶数项之和为6k2-kn+21342023·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）已知当x>110352023·重庆·高三校联考阶段练习）定义函数f(x):。对vxe(0,+m),f(x)>0;②当x,ye(0,+m)时，f(x)+f(y)<f(x+y)，记由f(x)构成的集合为M，则()B．函数h(x)=2x-1eMC．若f(x)eM，则f(x)在区间(0,+m)上单调递增362023·重庆·高三校联考阶段练习）若x,y满足(x+y)2-xy=2，则()A．y-x>-B．y-x<2C．xy>D．xy>-a4素从小到大排列，形成一个新数列{cn}，下列结论正确的有()22下列说法正确的有()22222392023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知点D是三角形ABC的边BC上的点，且AB=6，A．三角形ABD外接圆面积最小值为36πn(neN*,beR)，以下正确的有(){an}单调递增nn-122xy -xy -a2b2F,F422023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知关于x的不等式x2-k(x+1)ex>0恰有3个不同的正整数解，则实数k的取值范围是442023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）数学王子高斯在小时候计算斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数y=f(x)图Sn452023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）已知函数f(x)对于任意xeR，都有f(x)=f(2-x)，且当x<1时，f(x)=〈若函数g(x)=m12a12an项和Tn为.,则数列{cn}的前472023·山东济宁·高三统考期中）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线），芦曲线上一点M到y轴的距离为，则点M到x轴的距离为.6.. 2 2n2an522023·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）函数交于A，B两点，则△ABF面积的最大值为.(π)π(π)π552023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）若正数x,y满足3x-1-9-y=-2x-1+4-y，则的最小M:(x-2a)2+y2=,过原点O且斜率为正的直线l与圆M相切于点N，与椭圆C在第一象限交于点B，若B是ON的中点，则椭圆C的离心率是.572023·广东汕头·高三统考期中）三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决3。双曲线H的离心率为；582023·江苏盐城·高三校考阶段练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺形ABCDEFGH中，若AE=λAC+μAF(λ,μeR)，则λ+μ的值为；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则AP.BC的取2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）范围是()【答案】Bxlnaxlnax所以a的取值范围是,1.A．4B．2C．-2D．【答案】DPAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC |所以|P |()]()PCPOPC2||()()PAPBPC|()()2PCPC22PCPC-2)2-6，F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A,B两点，若AB的中点22222【答案】A(xy2x2-x2y2-y22abx1-x2a222；2222则此时直线AB与椭圆相交两点.42023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）三棱锥A-BCD中，AC」平面BCD，BD」CD．若AB=3，BD=1，则该三棱锥体积的最大值为()42【答案】D【解析】因为AC」平面BCD，BD=平面BCD，所以AC」BD，又BD」CD，ACnCD=C，AC,CD一平面ACD，所以BD」平面ACD，因为AD一平面ACD，所以BD」AD，因为AC」平面BCD，CD一平面BCD，所以AC」CD，所以SACD=AC.CD=ab=x2ab<a2=SACD.BD<22.【答案】D:f(x)在x＝1处取最小值f(1)=0， 9922 19 19时，函数g(x)单调递增，:a<c<b.62023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知f(x)为定义在R上的函数，其图象关于y轴对恰有5个不同的实数解，则k的取值范围是()【答案】C2x，所以可作出函数f(x)的图象与直线y=kx(k>0)有5个不同的交点，61,572023·山东济宁·高三统考期中）已知函数f(x)及其导函数f,(x)定义域均为R，记【答案】C对f(2+x)一f(2x)=4x两边同时求导，得f,(2+x)+f,(2x)=4，所期为8，82023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角的最大值为()【答案】B ,2设A1B1的中点为E，连接O1E，则O1E//AA1，则O1E」平面ABC，设三棱锥DABC外接球的球心为O，由球的性质可得O在O1E上，()22，78 2,则,又78 2,则,所以 m mn的最大值为() 1一1一 e e2232【答案】A22由2x0 1一1te(0,e6) 1一te(e6,g(e6)则a,b,c的大小关系为()【答案】Dabc故比较a,b,c的大小关系，只需比较f(a),f(b),f(c)的大小关系，xxx2关系正确的是()【答案】C122023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知定义在R上的函数f(x)=ex-1-e1-x+x，则不等式f(x-1)+f(2-2x)之2的解集为()【答案】A【解析】由于f(x)=ex-1-e1-x+x-1+1，-t在R上单调递减，所以g(t)=et-e-t+t在R上单调递增，又g(-t)=e-t-et-t=-(et-e-t+t)=-g(t)，所以f(x)关于点(1,1)中心对称，且在R上单调递增，即f(2-m)+f(m)=2，由f(x-1)+f(2-2x)之2可得f(x-1)之2-f(2-2x)=f(2x)，132023·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）已知函数3x-2,x>04的取值范围是()A．2,B．-,-2)【答案】Dxx1x4，xx所以f(x)在(-伪,-1)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，且f(-1)=-a-2;1x2当x<0时，易知x1，x2是方程-a-1x2242=，则圆柱O1O2体积的最大值为()【答案】B【解析】22223π「ππ)3π「ππ)2-2所以V=-2t3-t2+2t+1)在te,1时单调递减，152023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）将一张如图所示的两直角边长度分别为8和15的直则所得直三棱柱模型的体积为()A．30B．24C．20D．18【答案】B【解析】易知两块全等的小三角形作为直三棱柱的底面，剩下两部分拼接成直三棱柱的侧面.又因为底面三角形周长恰好为线段BD长度，2aa=cc=,则有()【答案】D(1.1)(1)(1.1)(1)3e3e1313,即b>a，x所以g(x)x平面ABCD内且满足2+2+2+2=12，则直线AP与SC所成角的余弦值的取值范围为()cosθ+sinθ+233+2cosθ+2sinθcosθ+sinθ+233+2cosθ+2sinθcosa=「]「]「]「1]【答案】B【解析】设正方形ABCD的中心为O，过点O作AB,B设P(x,y,0)，可得PA=(-1-x,-1-y,0),PB=(1-x,-1-y,0)，PC=(1-x,1-y,0),PD=(-1-x,1-2y-PC=x22y----2PB---2PB2x-2y+2,PD=x2+y2+2x-2y+2，22设P(cosθ,sinθ,0),0<θ<2π,直线AP与SC所成角为a，AP.SCAPSCtE2-2,2+2，则tE2-2,2+2，则tcosa=则133-+2 N分别为棱A1D1,AA1的中点，则下列结论正确的是()A．MN//平面ABC1B．B1D⊥平面CMN【答案】AD所以BC1//MN，又BC1仁平面ABC1，MN平面ABC1，所以MN//平面ABC1，故A正确；3-(3)-----(3)3-(3)-----(3)m2λ+2.2192023·广东汕头·高三统考期中）对于函数f(x)=sinx+sin2x，则下列结论正确的是()A．2π是f(x)的一个周期B．f(x)在[0,2π]上有3个零点 【答案】ABC所以f(x)在[0,2π]上有3个零点，故B正则f,(x)=cosx+cos2x 12 12(π)(5π)1,(π)(5π)1,(π)(5π)(π5π)1,(π5π)1,(π5π)(π5π)π则当x=时，函数f(x)取得最大值，π3}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()【答案】ABCnnlanJn所以b所以b1(3-2n)(1-2n)1212023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为 A．AC」DPB．存在点P，使得DP平面ACFC．当动点P与点F重合时，直线DP与平面AFC所成角的余弦值为D．三棱锥A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面面积是【答案】ABC由DE平面ABCD，DE平面DEFB，BD平面ABCD可得：平面ABCD平面DEFB，DE」BD；由DE=BF=1,DEBF，DE」BD可得：四边形BDEF为矩形.对于选项A：由ACBD，平面ABCD平面DEFB，平面ABCD平面DEFB=BD，AC平面ABCD，可得AC」平面DEFB.又DP一平面DEFB，所以AC」DP，故A正确；OF.因为OF平面ACF,DG丈平面ACF，则DG平面ACF.故当P是线段EF中点G时，直线DP平面对于选项C：因为AC」平面DEFB，AC平面AFC，所以平面BDEF」平面AFC，所以DP(DF)在平面AFC内射影在直线OF上，直线DP与平面AFC所成角为OFD(OPD).228因为三棱锥A-CDE的外接球的球心在过点O且与平面ACD垂直的直线上，四边形BDEF为矩形，所以点F在三棱锥A-CDE的外接球上.所以三棱锥A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面是ΔACF的外接圆，因此三棱锥A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面面积是，故D错误.222023·湖南邵阳·高三校考阶段练习）在平面四边形ABCD中，点D为动点为Sn，则()【答案】BD【解析】如图，连AC交BD于E，SSSSAEECAEEC-)， n，，n1nan-2n-1)，n1又a1nn-1n，nn，3n，1)x244232023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）在锐角ABC中，角A,B,C所对的边，则ab的可能取值为()【答案】ACD2c2)=abcosC=absinC，sinBsinCcosAcosC3sinAac b22a2a2+b2c2 2又ABC是锐角三角形且C=π,有AE(0,π)，B=2π一AE(0,π)，解得AE(π,π)，.B|.B|则在方向上的投影向量的模为,故D正确.c212 E[,2),242023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中=+(λ,μER)，则下列结论正确的为()D．当λ-μ=1时，在方向上的投影向量的模为【答案】BDλμ得OP=λOA+(1-λ)OB牵OP-OB=λ(OA-OB)牵BP=λ8λ-6-8λ+2的前n项和为Sn，若252023的前n项和为Sn，若n+n),nEN*，则下列结论正确的是(n-1-n2n2n2n19【答案】ACDn所以{an+1}是首项、公比均为-的等比数列，则an+1=(-23nSnnn-339nn-339nn-9nn-9262023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）下列不等关系中，正确的是()【答案】ACD【解析】对A，令f(x)=lnx-，则f,(x)=-，3πlnππe3e2-62.52-622272023·山东济宁·高三统考期中）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数2；第二次得到数列1、2、2、4、2；L；设第n次“美好成长”后得到的数列为1、x1、x2、L、xk、2(2kA．a2n【答案】ACD22(225n-1n{(1xx1xx2x…xxkx2)(1xx1)x(x1xx2)x…x(xkx2)}2xx2x…xxkx2)x(1xx1xx2x…xn+1-n- nnnn4282023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）设数列{an}前n项和为Sn，满足(an-1)2=4(100-Sn)，n-1nn【答案】ABDn-1-1)2则(an-1)2-(an-1-1)2=4(100-Sn)-4(100-Sn-1)=4(Sn-1-Sn)=-4an，n-an-1=-2，则数列{an}为等差数列，公差为-2，首项为19，2因为Sn=-n2+20n=-(n又b9292023·山东青岛·高三青岛二中校考期中）点O是ΔABC的外心，则下列选项正确的是()λ,μ=R)，则(B．若=λ【答案】ACD2 3π 3π2,所以经AOC,所以经AOC=,建立如图所示的空间直角坐标系，rsinθ=m.r得m=sinθ,n=cosθ+sinθ,302023·福建福州·高三校考期中）已知函数f(x)=|sinx|+cos2x，则下列说法正确的是()C．函数在,上单调递减D．函数的零点为k【答案】ABC所以函数f(x)的周期为π.对于B，因为函数f(x)的周期为π,所以只考虑f(x)=|sinx|+c2(1)292(1)29(ππ)(1)(ππ)(1)2+在,1单调递减，所以函数f(x)在,上单调递减；2为A1B1,BC的中点，点P满足=+,λ=0,1],μ=[0,1，则下列说法正确的是()C．若λ=1,μ=0，则四面体PCFD1的外接球的表面积为36π【答案】BCD取CD的中点H，连接BH，易得BH∥DG，再取CH的中点M，连接FM,D1M，则FM∥BH，所以FM∥D1E，则FM是平面EFD1与正方体底面ABCD的交线，延长MF，与AB的延长线交于N，连接EN，交BB1于P，则BB1=3BP，由F是BC中点且BN//CM得BN=CM=又由BN//B1E得BP=B1P=BB1，23 22所以P,D,A1三点共线，所以点P在A1D上，对于B，如图2，以A为原点，分别以AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，C1P对于C，若λ=1,μ=0，则点P即点D，所以四面体PCFD1，即三棱锥D1一DCF的外接球的表面积为4πR2=36π,故C正确.322023·江苏淮安·高三淮阴中学校联考阶段练习）已知函数∫(x)，g(x)的定义域均为R，g,(x)为【答案】ABD【解析】已知函数∫(x)，g(x)的定义域均为R，且n=**则下列说法正确的是()A．a24C．数列{an}的前4k(k=**)项中的所有偶数项之和为6k2一kn+21【答案】ACDn+1n1.an1n1.an1相加得aaaaaaaan1.an12k11故aaaaaaaa27261{an}的前4k(k=**)项中的共有偶数项2k项，故最后两项之和为a4k-2+a4k=6(2k-1)-1，所以数列{an}的前4k(k=**)项中的所有偶数项之和为41342023·重庆九龙坡·高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）已知当x>11【答案】BCD011xxx12277xxxxxx8352023·重庆·高三校联考阶段练习）定义函数f(x):。对vx=(0,+m),f(x)>0;②当x,y=(0,+m)时，f(x)+f(y)<f(x+y)，记由f(x)构成的集合为M，则()B．函数h(x)=2x1eMC．若f(x)eM，则f(x)在区间(0,+伪)上单调递增【答案】BCDxxy对于C，由f(x)eM，则对任意x,ye(0,+伪)都有f(x)>0,f(y)>0，且f(x)+f(y)<f(x+y)，vx1,x2e(0,2若f(1)>s，依题意，对于任意s，t>0都有f(s)>0,f(t)>0，且f(s)+f(t)362023·重庆·高三校联考阶段练习）若x,y满足(x+y)2一xy=2，则()【答案】ABD【解析】令y-x=t，即y=x+t，代入(x+y)2-xy=2可得：由(x+y)2-xy=2可+y2a4素从小到大排列，形成一个新数列{cn}，下列结论正确的有()【答案】ACD2对于B、C：令4n-2=6k-4牵k=，a3p+322382023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中）如图，双曲线C:1(a0,b0)的左下列说法正确的有()A．双曲线C的离心率e2222【答案】ACD 渐近线方程为yx，B错误；对于C，在双曲线上取B关于原点的对称点M，连接F1MOMOB，F1O又：AOBM，O为BM中点，AMAB，必有M，F1，A三点共线，AO为F1AB，392023·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知点D是三角形ABC的边BC上的点，且AB=6，A．三角形ABD外接圆面积最小值为36π【答案】BCD所以三角形ABD外接圆面积最小值为9π,故A错误；22 2π 2π,所以BC=10，7227ADCDπ(π)ADCDπ(π)ADCDADBD π ,2cosasinβcosβsina得sin2a=sin2β则，a+β=或a=β,n)，以下正确的有(){an}单调递增nn-1【答案】ABDnn3(annn3(ann3(an3(an13nEN*)，n122412023412023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知双曲线 a2b2F,F|BF2|设AF22222，22因此，该双曲线的离心率为e.422023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知关于x的不等式x2-k(x+1)ex>0恰有3个不同的正整数解，则实数k的取值范围是4,|e所以g(x)也即f,(x)是R上的增函数，0f(x)a2或a<-1+或a<2-1-2442023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）数学王子高斯在小时候计算斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数y=f(x)图Sn【答案】n【解析】由函数f(x)图象关于点(,2)对称，得f(-x)+f(+x)得f(x)+f(1-x)=4，所以f(i)+f(n+1-i)=4.所以2Sn=(n+1)ff()+ff()=(n+1)[f()+f()]452023·湖北荆州·高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）已知函数f(x)对于任意xeR，都有x,x<0.若函数g(x)=m|x|-2-f(3)(3)【解析】由f(x)=f(2-x)对任意xeR都成立，所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称，先作出函数f(x)在(-m,1]上的图像，再作出这部分图像关于直线x=1对称的图像，得函数f(x)的图像，如图所示：令g(x)=0，得f(x)=m|x|-2，令h(x)=m|x|-2，则函数g(x)的零点个数即函数f(x)的图像与函数32y=h(x)和y=f(x)恰有3个交点，即g(x)恰三个零点.(3)(3),则数列{cn}的前,则数列{cn}的前2nn2an+2)x2nn2an项和Tn为.n+1n nn2nn)n22n)n.472023·山东济宁·高三统考期中）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线），芦曲线上一点M到y轴的距离为17π,则点M到x轴的距离为.6(1「3x])(π)(1「3x])(π)因