数学-08 新高考地区2024年名校地市选填压轴题好题汇编带答案

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）2(x32023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数f(x)=sin(x-1)+ex-1-e1-x-x+1，则满足f(x)+f(3-2x)<0的x的取值范围是()42023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知公比为正数的等比数列{an}的前n项积为Tn，于直线x=对称，若存在x1,x2,…,xn，满足f(x1)-f(x2)+f(x2)-f(x3)+…+f(xn-1e(-π,0)，而且在区间-,上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是()323292929292PAPB的取值范围为()72023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知抛物线C:x2=4y的焦点为B，C的准PAPB的取值范围为()图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且关于点,0对称，则φ的值为() ππππ恰有两个零点，则a的取值范围是()1e(π)3(π)(π)(π)3(π)(π)3-447122023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数f(x)=xe-x，g(x)=x2-lx222142023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知等比数列{an}单调递增152023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）焦点为F的抛物线C:y2=2px(p>0)为() 162023·湖南长沙·高三湖南师大附与平面BCC1B1所成角的正切值为2，则()A．CP长度的最小值为2-1172023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）设正实数x、y、z满足4x2-3xy+y2-z=0，则的最大值为()3lnxx182023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数f(3lnxxx0202023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）在平面内，四边形ABCD的经B与212023·湖北武汉·高三武汉二中校考阶段练习）函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x之0时，f(x)]3，则实数t的最大值是()A-B-C0个不同的零点，则实数负的取值范围为()(3π]「3π)(5]「5)(3π]「3π)(5]「5)22D．当2λ+μ=1时，存在点P，使得DP」平面ABC252023·广东佛山·高三统考阶段练习）已知log2x=log3y=log5z，则下列不等式可能成立的是()22f,(x)>f(x)，则()sinxcosxA．f>fB．f>fA．若2n1292023·广东东莞·高三校考阶段练习）生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻N(t)的判断正确的有()，那么N(t)的导函数N,(t)在(0,+m)上存在最大值.A．f(x)有且只有一个零点D．f+f+f+f+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是()A．过棱AC的截面中，截面面积的最小值为则()nn332023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）已知函数f(x)=，则下列结论正确的是()A．函数f(x)有极小值B．函数f(x)在x=1处切线的斜率为42342023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)=f(1-x)，A．f(0)=0352023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知‘ABC的三个内角A,B,C满足A．‘ABC是钝角三角形B．sin2023A+sin2023B>sin362023·广东江门·高三统考阶段练习）若函数f(x)=sinf372023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）定义在R上的函数f(x)满足f(3-x)-f(3+x)=4x，函数f(2x+1)的图象关于(0,2)对称，则()A．8是f(x)的一个周期B．f(2)=4C．f(x)的图象关于(1,2)对称D．f(2025)=-4046382023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线=2py(p>0)上，过点B(0,1)的直线交C于P,Q两个不同的点，则()22392023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下为，则()A．与向量共线的单位向量为412023·湖南·高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域为R，的是()结论正确的是()线y=相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3.则()A．x2xD．x12452023·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）下列不等式中正确的是()A．e80值又有最小值，则实数a的取值范围为.472023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知f(x)=2sinox(o>0)，若在0,上恰有两482023·广东东莞·高三校考阶段练习）已知角θ的大小如图所示，则cos2θ492023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知正项数列{an}满足an+1=，a2023=，则a1g(x)=b-f(2-x)，若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围为.522023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在三棱台A点，若C的离心率e=，则下列结论中正确的序号有.，则a与3b，则a与3bf(x)<mxlnx恒成立，则实数m的取值范围为.592023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，320245n2232024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）2(x.f(3-f(132023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知函数f(x)=sin(x-1)+ex-1-e1-x-x+1，则满足f(x)+f(3-2x)<0的x的取值范围是()=-f(x)，f(x)<f(32x)=f(2x1).x11xx1.e1x1x42023·广东广州·高三华南师大附中校考阶段练习）已知公比为正数的等比数列{an}的前n项积为Tn，5049n495049nn.4924849； 2π又因为f(x)的图象关于直线x=对称，所以需满足2根+= 2π 只需满足f(xn-1)-f(xn)取最大值即可，而f(xn-1)-f(xn)<2b-(-62023·广东东莞·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=E(-π,0)，而且在区间-,上有且只有一个最大值和一个最小值，则o的取值范围是()32329292≤o≤92D．2≤o≤92【解析】因为函数f(x)=cos(ox-)图像关于原点对称，且xER,E(-π,0)，「ππ]「ππ]「ππ]「ππ]故故PAPB的取值范围为(72023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知抛物线C:x2=4y的焦点为B，C的准线与yPAPB的取值范围为(【答案】C【解析】则则PAPAPAPBPAPB当且仅当PA与抛物线相切于点P时，等号成立，当PA与抛物线相切时，设直线PA的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x22-16不妨设点P在第一象限，即k=1，则P(2,1)，2PN22PN2PAPBPAPBPAPBPAPB所以g(x)=g(y+1)，且x,y+1为定义域内任意值，故g(x)为常函数.π(5π)π(5π)ππ3(5π)(5π)(5π)|(5π)(5π)(5π)(5π)5π(5π)5π且-π<<π,所以k=2,=π.D正确.223恰有两个零点，则a的取值范围是()1e【答案】C【答案】C(π)π(π7π)(π)3(π)π(π7π)(π)32(π)「(π)π](π)「(π)π]=根一根=一.2|2e2e2122023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数f(x)=xe-x，g(x)=x2x2e2函数f(x)单调递减，函数的值域是,，2所以实数a的取值范围是+ln2-2,-.【答案】A【解析】根据题意，设日产题为an，n表示第n天，则nn-1nn-1nnnnn222101，nn10n15，25252q21，n(5)(5)(5)(5)=f2(q4n-1*152023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）焦点为F的抛物线C:y2=2px(p>0)的对称轴与为() 【答案】A【解析】过B作准线的垂线，垂足为H，作x轴的垂线，垂足为E，AHBH 7,3 2162023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）如图，已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下与平面BCC1B1所成角的正切值为2，则()B．存在点P，使得EP」PCC．存在点P，使得AP//EC1【答案】ABC【解析】对于A，分别取BC,B1C1,A1D1的中点为F,G,H，连接EF,FG,GH,HE,EG，如下图所示：C」GF，又HG（GF=G，HG,GF平面EFGH，所以可得B1C1」平面EFGH，又EG平面EFGH，所以B1C1」EG；满足EG2+GF2=EF2，所以EG」GF；,GF平面BCC1B1，所以EG」平所以点P的轨迹是G为圆心，即以B1C1为直径在平面BCC1B1内的x又EP=平面EPG，所以EP」PC，的最大值为()【答案】C则z4x23xy+y24x+y3yx14xyyx=1,当且仅当y=2x>0时取等号.x0【答案】A令g(x)令g(x)=x,定义域为(0,+伪)，h(x)=2ax-a，定义域为(0,+伪)，则g(x)在(0,e)上单调递增，作出g(x)的大致图象如图所示，lg(3)<h(3)lg(3)<h(3)32x43xACBCBCDC 2 2。。2所以四边形ABCD面积S=SΔBCD+S‘ABD”+1，当且仅当a=b时，四边形ABCD面积取得最大值为+1。。。a22。综上，四边形ABCD面积的最大值等于+1，212023·湖北武汉·高三武汉二中校考阶段练习）函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x之0时，f(x)]3，则实数t的最大值是()【答案】Aax33x=f(3x)，f(x)]3等价于f(x+t)之f(3x)，设g(x)=8x22txt2，2个不同的零点，则实数o的取值范围为()(3π]「3π)(5]「5)(3π]「3π)(5]「5)所以函数函数h(x)=在[0,2]上单调递减，且h函数g(x)=sinx(>0)是由y=sinx函数图象纵坐标不变，横坐标变为原3π「3π)3π「3π)4π,(π)(π)2f(θ)=2sinθ+sin2θ,利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；因为(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)则f(θ)=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ则f，(θ)=2cosθ+2cos2θ=2(2cos2θ-1)+2cosθ=4cos2θ+2cosθ-2C．当μ=时，存在点P，使得BPLDPD．当2λ+μ=1时，存在点P，使得DPL平面ABC【解析】取BC中点O，连接AO,DO，由题意可知AOLBC,DOLBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，所以AO」DO，因为=λ+μ,所以P(-2λ-μ+1,0,2μ).2252023·广东佛山·高三统考阶段练习）已知log2x=log3y=log5z，则下列不等式可能成立的是()22【答案】AC由于log2x=log4x2，所以有log3∫,(x)>∫(x)，则()sinxcosx【答案】AD所以∫,(x)cosx>∫(x)sinx，(π),,构造函数g(x)=∫(x)cosx，xe|（0,2)|，则g(x)=∫(x)cosx一∫(x)(π),,ππ(π)(π)(π)π(π)π(π)(π)|ππ(π)(π)(π)π(π)π(π)(π)------正确.------A．若---------------B．若在CB方向上的投影向量为CB------4------若点P为BC的中点，则2OP------【答案】ACDa22c2a2+c2b22a2ABAB2BE2------------------C22------------------------ 2 2ea1ea1…1a2ea1e>aea1e>an1 aea-11 >a1 aea-11 >anea1an>e常 - -令则令则设n(x)=ln(ex-1)-lnx-x，xe(0,1]，n+1-anex-1xex-1x为随着n的增大an减小，所以a2n+1-a2n>a2n-a2n-13常x3-常23ea23<2-<a常n2 a<e-k(x)=x-1(1)(32)3x)3x-2)|1(1)(32)22222nn-1，292023·广东东莞·高三校考阶段练习）生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻0)e-rt，其中N0，r，K是正数，N0表示初始时刻种群数量，N(t)的判断正确的有()，那么N(t)的导函数N,(t)在(0,+m)上存在最大值.【答案】ABDK22K3 2K3=K2K2K +e2ln2,解得t=rN0r2，0f(t)=NA．f(x)有且只有一个零点D．f+f+f+f+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0【答案】ADxxf,(x)=--1-1<-1，f(x)不可能xx木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是()A．过棱AC的截面中，截面面积的最小值为33 12【答案】ACD【解析】设截面与棱BD的交点为P，AP=CP=a，PC、AP一平面APC，故BD平面APC，取AC的中点E，连接PE，则PE」AC，又PE一平面APC，PE」BD，即PE是异面直线AC、BD的公垂线，PE=a，「a)2AP.CP2t2AP.CP2t对于C项，如图2，当截面EFNM为平行四边形时，EF//NM//AD，EM//FN//BC，由正四面体的性质可知ADBC，故EM」MN，从而平行四边形EFNM为长方形.2a,4第二类：平行于正四面体的两条对棱，且到两条棱距322023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）已知数列{an}满足a1+2a2+…+则()nn(-1)nan}的前100项和为-100nn【答案】ABD22n，n332023·广东广州·高三中山大学附属中学校考期中）已知函数f(x)=，则下列结论正确的是()A．函数f(x)有极小值B．函数f(x)在x=1处切线的斜率为42【答案】AD,4-x2,4-x2 2e可知f(x) 2e,极小值为f(-2)=-2e2，且当x趋近于-父，f(x)趋近于+可得f(x)的图象如下：对于选项A：可知f(x)的极小值为f(-2)=-2e2，故A正确；对于选项C：对于方程f(x)=k根的个数，等价于函数f(x)与y=k的交点个数，(6)2)(6)342023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)=f(1-x)，A．f(0)=0【答案】ACf(2023)=f(506T-1)=f(-352023·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知‘ABC的三个内角A,B,C满足A．‘ABC是钝角三角形B．sin2023A+sin2023B>sin【答案】AC222.A.由c22222构造函数f(x)=cx-ax-bx,x>2，则f(2023)=c2023-a2023-b2023=c20231-2023-2023>c20231-2-2>0，a22-b22ac4ac4ac2 π π2ab2ab2a362023·广东江门·高三统考阶段练习）若函数f(x)=sinf【答案】ABD(2π)(π)-2π+x+π-x,(π),(π)π-x+π+x,(π),(π)π-x+π+xπx4故,0是函数f,(xπx4是函数f(x)图象的一条对称轴.fπ(k1eZ).(ππ)3π(π5π)(π5π)(ππ)3π(π5π)(π5π)π,π,所以x=是∫(x)的极值点，选项D正确.372023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）定义在R上的函数∫(x)满足∫(3-x)-∫(3+x)=4x，函数∫(2x+1)的图象关于(0,2)对称，则()【答案】CD【解析】对A：由题设条件得∫(3+x)+2(3+x)=∫(3-x)+2(3-x)，令g(x)=∫(x)+2x，有g(3+x)=g(3-x)，则g(x)的图象关于直线x=3对称，即g(1-2x)+g(1+2x)=8，则g(x)的图象关于(1,4)对称.所以g(x)+g(2-x)=8，又g(3+x)=g(3-x)，所以g(4+x)=g(2-x)，所以g(x)+g(4+x)=8，所以g(4+x)+g(8+x)=8，所以g(x+8)=g(x)，所以8为g(x)的一个周期，即∫(x+8)+2(x+8)=∫(x)+2x，(ππ)(ππ)对C：因为∫(2x+1)关于(0,2对D：因为g(x)图象关于(1,4)对382023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线=2py(p>0)上，过点B(0,1)的直线交C于P,Q两个不同的点，则()A．C的准线为y=B．直线AB与C相交22【答案】ACDkAB2线AB与C相切，故B错；设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线y与抛物线C只有一个交点，22x2又又x1+y1x2+y2y2+y2,2=x2，2392023·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）如图，已知正三棱台ABC-A1B1C1的上、下为，则()【答案】ACD【解析】依题意，延长正三棱台侧棱相交于点O，取B1所以DE的延长线必过点O且DEB1C1,DEBC，过点D作DFC1C,DGB1B，则四边形DFCC1是边长为1的菱形.BCOCOCBCOCOCCC3OC1BCOCOCCC3OC1所以DFEFDC1OCB，OE所以DEDFsinπ1，所以AE，BCAE，在VADE中，由余弦定理变形得，()2(3)2222，所以AD」DE；由BC」AE,BC」OE,AE（OE=E，可得BC平面AOE，又AD一平面AOE，所以BC」AD，由BC」AD，AD」DE，BCnDE=E，可得AD」平面BCC1B1，因为AP与平面BCC1B所成角的正切值为，ADDP一一所以点P在平面BCC1B1的轨迹为C1F,B1G，一对于A：当点P运动到DC与C1F的交点时CP有最小值，平面ADE与平面BCC1B1的交线上且DP=1，由图易知，在平面BCC1B1中不存在这样的对于C：当点P运动到点F时，连接AF,OF，OF交B1C1于点Q，所以AF//平面A1B1C1，又AF一平面AFO，平面AFO（平面A1B1C1=A1Q，动线段AP形成的曲面展开为两个面积相等扇形，设其中一个的面积为S,i=1A．与向量共线的单位向量为ππ22.2得OA」AB，------412023·湖南·高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域为R，【答案】ABD所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称，由f(-2x+1)=f(2x+1)两边求导得-422023·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知函数f(x)=x3-ax2+bx+1，则下列说法正确的是()fa2D．当f(x)在Ra23f(x)=x3-ax2+所以函数极小值为f=a3(a)a3(a)对于D项，若f(x)在定义域R上是单调函数，结论正确的是()【答案】ABDx-1x-1所以h(x)的图象也关于y=x对称，又f(x)，g(x)两个函数的图象关于直线y=x对称，aa-1ab2(11)ba(11)ba exx exx线y=相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3.则()A．x2xD．x12【答案】ACD1,e2222exxlnx2.452023·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）下列不等式中正确的是()A．e80xx8若直接构造函数求导数，导函数零点不易求得，函数单调性与极值不容易获得，则可分别构造函数f(x)和证明双变量不等式常用对称构造法、比值（差值）换元法.值又有最小值，则实数a的取值范围为.所以函数f(x)在0,上恰有两个最大值点，cos2θcos2θ202354a n(n2202354a n(n2492023·广东汕尾·高三校联考阶段练习）已知正项数列{an}满足an+1=，a2023=则a1 1+ 1+21+=2故n|2 2a2a=n设a=m=2023a20232设a=m=20232..22g(x)=b-f(2-x)，若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围为.【答案】【答案】∴方程f(x)−g(x)=0有四个解，即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解，即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点，(x2+x作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下，74ff74(7)(7),3522023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在三棱台A【解析】分别取BC,B1C1的中点O,O1，则O253点，若C的离心率e53,则下列结论中正确的序号有.【答案】①③④53,即53,即,则c=5 a3在Rt△PF2O222222对于②,当直线l的斜率为0时，A、B两点分别为双曲线的顶点，则AB=2a=6，对于④,当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+5)，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)，216_9k2)x2_90k2x_225k2_144=0，43,故④正确.43,故④正确.，则a与3b，则a与3b3b33b_13b数，且f(x)+g(x)=ex，若关于x