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2023-2024年浙江新高考高二(上)数学期末模拟卷15分)抛物线x2=2y的准线方程为()【详解】抛物线x2=2y,可得p=,25分)双曲线y2−=1的一个焦点的坐标为()A.(0,2)【答案】A2【答案】D【详解】对于A,当空间的三个不共面的单位向量作为空间直角坐标系的标准正交基底时,【详解】数列{an}是递增的等比数列,a1a2a3=64,355分)已知点A(1,1)和B(2,4),点P在y轴上,且∠APB为直角,则点P坐标为()A.(0,2)B.(0,2)或(0,3)C.(0,2)或(0,4)D.(0,3)【答案】B【详解】点P在y轴上,则可设P(0,y),故点P的坐标为(0,2)或(0,3).65分)若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点,则实数b的取值范围是()【详解】由题意可知圆的圆心坐标为(0,0解得<b<.【答案】B【详解】不妨设椭圆C和双曲线E的焦点在x轴上,设双曲线的实轴长为2a,则椭圆的实轴长为6a,焦点为(2a,0),(2a,0),,所以e,故,故D错误,3−f(t)==−(+t)+<−22−f(t)==−(+t)+<−22则t4t24 AC的中点F,则EF//AC的中点F,则EF//BC,又SA=SB,E为AB的中点,设∠SEF=α,则α∈(0,π),AEAE=AB=1,又AB=2,BC=1,∴SC=(1−cosα,−1,−sinα),BA=(0,2,0),BS=(cosα,1,sinα),设平面SAB的法向量为=(x,y,z),ln⋅BS=xcosα+y+zsinα=01−cos2α3−21−cos2α3−2cosαsinα(1−cosα)2+1+sin2α>|====令t=3令t=3−2cosα,则cosα=,2设SC与平面SAB所成角的正弦值为f(t),33−t2255t又SC与平面SAB所成角的最大值为θ,2sin2θsin2θ2cosθ2sin2θsin2θ2cosθ1−sinθ3−∴sinθ= 22,是()则c122的是()【答案】ACD|BF m2 l43222设A(x1,y1),B(x2,y2),当且仅当9(m2+1)=ABF2=− 1= 1对于C:由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=4,对于D:若存在直线l使得∆ABF2的重心为(1,1),即x1+x2=−,y1+y2=,由B选项设得直线l方程为x=my−1,所以x1+x2=my1+my2−2=m(y1+y2)−2=m⋅3−2=3m−2,4442115分)已知函数f(x)=xlnx,若0<x1<x2,则下列结论正确的是()A.x2f(x1)<x1f(x2)B.x1+f(x1)<x2+f(x2)C.f(x1)−f(x2)<0x−2f(x2)>2x2f(x1)2<g(x2),f(x1)f(x2)∴<即x2f(x1f(x1)f(x2)x∴x1+f(x1)与x2+f(x2)无法比较大小.2>g(x2),∴f(x1)−x1>f(x2)−x2,∴f(x1)−f(x2)>x1−x2,x−2<g(x2)∴f(x1)−x1<f(x2)−x2,∴f(x1)−f(x2)<x1−x2,x−5f(x1)+x2f(x2)−2x2f(x1)>x1[f(x1)−f(x2)]+x2[f(x2)−f(x1)]=(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0.5125分)在矩形ABCD中AB=2AD=2,E为AB的中点,将∆ADE沿DE翻折到△A1DE的位置,A1∉平面ABCD,M为A1C的中点,则在翻折过程中,下列结论不正确的是(A.恒有BM//平面A1DEB.B与M两点间距离恒为定值C.三棱锥A1−DEM的体积的最大值为226【详解】对选项A:取A1D的中点N,连接MN,EN,可得MN=BE且MN//BE,所以四边形BMNE是所以BM//EN,又BM⊂/平面A1DE,EN⊂平面A1DE,所以BM//平面A1DE,故选项A结论正确;(也可以延长DE,CB交于H,所以HB=BC,所以MB//A1H,又BM⊂/平面A1DE,A1H⊂平面A1DE,从而BM//平面A1DE)2对选项B22因为EN=BM,故BM=2,故选项B结论正确;对选项C:因为M为A1C的中点,所以三棱锥C−A1DE的体积是三棱锥M−A1DE的体积的两倍,故三棱锥C−A1DE的体积VC−ADE=VA−DEC=1S∆CDE⋅h,其中h表示A1所以三棱锥A1−DEM对选项D:假设平面22A故A1EC,P到平面C的距离为.【答案】555线l的方程为.【详解】圆x2+y2=4,圆心为(0,0),2l22 l22n+(nEN*),若tEZ,则当|a7t|取得最小值时,整数t的【答案】4+(nEN*),aa2a19695812728906a2728909695816当直线PQ斜率存在时,设PQ的方程为y=k(x−),P(x1,y1),Q(x2,y2),ly2=2px2pxx=,42pxx=,42∴抛物线方程为y2=4x.21812分)如图,在四棱锥S−ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BC//AD,BC⊥AB,AD=2BC,侧棱SA⊥平面SCD,AS=AB=BC,E是AD的中点.(2)求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值.【详解】证明1)因为E是AD的中点,所以AE//BC且AE=BC,ED//BC且ED=BC,所以由条件可知ABCE是正方形,BCDE是平行四边形,所以BE」AC,因为SA」平面SCD,所以SA」CD,SA」BE,因为SAnAC=A,SA,AC一平面SAC,所以BE」平面SAC;解2)设ACnBE=O,则由(1)得BE」SO,又因为SA」平面SCD,得SA」SC,所以SO」平面ABCD;则A(1,0,0),B(0,-1,0),S(0,0,1),D(-1,2,0),22所以h=,sinθ==.,已知图中前三个组的频率依次构成等差数列.(2)为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况【答案】见解析i=1i=12012分)记xi=x1+x2+x3+…+xni=1i2=n,ni=1=()n+ni=1*,已知数列{an}和{bn}分别满i=1ai=n2an:(2)ai=n2an:n=()n+n()n+n()(n−1)+(n−1)=()2n=3n.nn2+53+n+1,(2)点P为直线x=4上一点(且P不在x轴上过点P作椭圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,2MF222,(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(4,t)(t子0),若y13x9x23x,2y116y14y14y14y14y14y143若y1=0,则切线方程为x=x1,4343又PA,PB都过点P(4,t),yt3所以AB方程为xyt322+4)y2+6my

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