半导体激光器的动态特性

12.1半导体激光器的转换效率12.2半导体激光器的空间模式12.3半导体激光器的纵模

12.4半导体激光器的动态特性

12.1.1功率效率

功率效率ηp是表征激光器将输入的电能(或电功率)转换为输出激光能量(或光功率)的效率，也称总效率，定义为

(12-1)

12.1半导体激光器的转换效率图12.1不同温度下激光器的Pex-I曲线式中Pex为激光器输出的光功率，I为激光器工作电流，V为正向压降，rs为串联电阻(包括半导体材料的体电阻与电极的欧姆接触电阻)。对一般半导体激光器来说，并不测量这一效率，但可以从半导体激光器产品的Pex-I特性曲线分析激光器的质量，如图12.1所示。对理想的LD，在正向偏压Vb下的正向电流可表示为

(12-2)

式中n为反映电流特点的一个常数，对电流主要是复合电流的半导体激光器，取n=2。正向偏压Vb为串联电阻rs上的压降和PN结上的压降之和，可表示为

Vb=V+Irs

(12-3)

12.1.2量子效率

由于有源区存在各种损耗，主要包括非辐射复合、腔内散射、衍射、吸收等因素，使注入有源区的电子-空穴对不能全部转换为输出光子，描述转换效率的量子效率主要有内量子效率、外量子效率、外微分量子效率等。

针对非辐射复合损耗，表征激光器有源区注入的电子-空穴对数转换为有源区内辐射的光子数的效率，称为内量子效率ηi，定义式为

(12-4)

针对腔内损耗，有源区输出的光子数少于有源区辐射的光子数。表征激光器有源区注入电子-空穴对数转换为输出光子数的效率，称为外量子效率ηex，定义式为

(12-5)

由于hυ=eV=Eg，代入有

(12-6)

由图12.1可以看出，当I<Ith时，Pex=0；在阈值以上(I>Ith)时，Pex-I特性曲线上升陡直。由曲线的线性部分的斜率可确定另一个参量——外微分量子效率ηD，定义为输出光子数随阈值以上注入电子数增加的比率，则有

(12-7)

式中Pth是对应阈值电流Ith的输出光功率，因Pth<<Pex，故上式可近似为

(12-8)

实际上ηD是Pex-I关系曲线阈值以上的线性部分的斜率，故亦称做斜率效率，与电流无关，仅是温度的函数。ηD可直观地比较不同激光器之间性能的优劣。ηD与ηi的关系为

(12-9)

采用边发射的LD具有非圆对称的波导结构，而且在垂直于结平面方向(称横向)和平行于结平面方向(称侧向)有不同的波导结构和光场限制情况，横向是折射率波导，侧向可以是折射率波导，也可以是增益波导。因而LD的空间模式有横模和侧模(垂直横模、水平横模)之分，如图12.2所示。12.2半导体激光器的空间模式图12.2激光束的空间特性12.2.1垂直方向发散角

将光强下降为光斑中心的(13.5%)处定义为高斯光束的光斑半径。对腰斑半径为ω0的高斯光束，发散角(全角)为

(12-10)

然而LD的远场并非严格的高斯分布，有较大的且在横向和侧向不对称的光束发散角。由于LD有源层厚度d较小，因而在横向有较大的发散角θ⊥。AlxGa1-xAs/GaAs半导体激光器的θ⊥与d的关系如图12.3所示。在d≤0.1μm时，θ⊥的近似公式为

(12-11)

当d与λ相比拟，但仍工作在基横模时，由式(12-11)可见，可以忽略分母中的因子1，θ⊥近似为

(12-12)

可见其与θ0一致。说明在一定的有源层厚度范围内，θ⊥随d的增加而减小，横向光场具有较好的高斯光束特性，可以用衍射理论解释。图12.3所示曲线的虚线部分对应可能出现高阶模时的有源层厚度。图12.3半导体激光器θ⊥与d的关系12.2.2平行方向发散角

由于LD在侧向具有较大的有源层宽度W，其侧向发散角θ∥较小，可表示为

(12-13)

侧向折射率波导比增益波导有较小的θ∥，如图12.4所示。图(a)为增益波导的远场分布，图(b)为折射率波导的远场分布。图12.4不同波导结构的远场分布12.2.3半导体激光器的像散

当用光学系统对半导体激光器解理面近场成像时，就会发现由于像散的存在，会在焦线上出现两个像点。半导体激光器在横向都是利用有源层两边折射率差形成的光波导效应对有源区光子进行限制的，而在侧向有增益波导与折射率波导两种光限制类型。折射率波导型输出波前在垂直于结平面方向的高斯光束的束腰在解理面上，且在束腰处为平面波前，如图12.5(a)所示。图12.5增益波导激光器的波前图12.6条形激光器的远场分布由式(11-1)可知半导体激光器的谐振波长是由禁带宽度决定的，然而这一波长还必须满足谐振腔的驻波条件2nL=qλ(q=1,2,…)。由它们决定的波长有可能在有源介质

的增益带宽内获得足够的增益而振荡，因而形成一系列的纵模，如图12.7所示。这些纵模之间的间隔Δλ为

(12-14)

12.3半导体激光器的纵模图12.7激光器的纵模谱12.3.1纵模模谱

注入电流在半导体激光器内部所引起的一些物理过程如图12.8所示。注入电流使半导体材料形成有源区，非平衡载流子的复合将形成自发发射和受激发射，在有源区中形成一定的光子数密度。相应的多模速率方程为

(12-15)

(12-16)

图12.8注入电流在激光器内引起的一些物理过程式中N为注入载流子浓度，J为注入电流密度，gq为q阶模增益，Sq为q阶模的光子数密度，αc为腔损耗，τs为自发辐射寿命，γ为自发发射因子(表示一个谐振模的光能量与总的自发辐射光能量之比)，Γ为模场限制因子。在抛物线增益谱近似中gq为

(12-17)

gp是由式(10-29)决定的增益系数。由单模光子数方程可得Sq为

(12-18)

从半导体激光器输出端面输出的q阶模的光功率为

(12-19)

12.3.2影响纵模谱的因素

1.自发发射因子γ的影响

γ定义为一个谐振模式的光能量与总的自发辐射光能量之比，表示为

(12-20)

图12.9腔长250μm、输出功率2mW的激光器的模谱图12.10半导体激光器在不同工作电流下的模谱

2.纵模谱与电流密度的关系

当半导体激光器具有标准腔长250μm和典型的γ=10-4时，不同工作电流Iop情况下的纵模谱如图12.10所示。

3.器件结构对模谱的影响

侧向折射率波导激光器比增益波导结构激光器具有更好的纵模特性。图12.11表示的是波长为780nm的两种侧向波导结构的纵模谱，图12.11折射率波导同增益波导纵模谱的比较

4.温度对模谱的影响

由于有源层材料的禁带宽度随温度增加而变窄，使激射波长发生红移，其红移量约为0.2~0.3nm/℃，与器件结构和有源区材料有关。借此特性，可以用适当的温度变化来微调激光的峰值波长，以满足对波长要求严格的一些应用，也可利用温度来稳定激光器的工作波长。图12.12表示温度对峰值波长的影响。图12.12温度和功率引起波长红移12.3.3纵模与横模之间的关系

如前所述，纵模和横模的形成机理不同，但它们之间有着内在的联系和相互的影响，稳定的单纵模振荡必须有稳定的基横模工作。

12.3.4LD的光谱线宽

LD时间相干性通常用它的光谱线宽来定量地表示，定义为光谱曲线半峰值处的全宽(FWHM)。

LD线宽Δυ与输出功率Pex的关系为

(12-21)

其中：为输出损耗；v为群速度；

g为增益，可用阈值gt表示；nsp为反映不完全的粒子

数反转的自发发射因子，表示为

(12-22)

图12.13温度对激光器光谱线宽的影响12.4.1速率方程

为了简化分析，对半导体激光器有源区作一些简化假设，如忽略载流子的侧向扩散，载流子、光子、粒子数反转在腔内均匀分布，自发辐射因子γ=1，光场限制因子Γ=1等。给出这些假设是为了更容易理解速率方程的物理意义，由多模速率方程组式(12-15)、式(12-16)得单模速率方程组为

12.4半导体激光器的动态特性

(12-23)

(12-24)

在电子浓度N和单个模内光子密度S达到稳定值N0和S0时，由速率方程左端为零可得

(12-25)

(12-26)

(1)当J<Jth时，S0≈0，由式(12-25)有。将τr代入自发发射速率Rsp可得

(12-27)

(2)当J=Jth时，N0=Nth，由式(12-25)有。这时激光器开始产生受激辐射。

(3)当J>Jth时，N0=Nth，由于增益饱和g=gth，如果忽略自发辐射对振荡模的贡献，可求出

(12-28)

(12-29)需要指出的是，在上述讨论中，我们忽略了强光场对增益系数的影响。在阈值以上，随着光子密度的增加，粒子数反转程度要下降，增益系数也要线性减小。因此为保持g=gth，必须有一个满足以下条件的电子浓度的增量

(12-30)

从电子与光子的饱和关系出发，式(12-29)可改写为

(12-31)

12.4.2接通延迟和弛豫振荡

当半导体激光器加上电脉冲后，产生的光脉冲相对于电脉冲会有延迟和瞬态振荡。为了解释这些现象，必须考虑有源区内载流子浓度N(t)和光子密度S(t)随时间的瞬态变化。

可以用速率方程以数值法计算激光器加上台阶电脉冲后的响应曲线，得到N(t)、S(t)在瞬态过程中的变化，计算结果如图12.14所示。图12.14结形半导体激光器中的瞬态过程由于td比tn和tN大得多，td近似等于载流子的复合时间τr(约2~3ns)，所以激射脉冲的延迟可取为有源区载流子的初始积累时间td。在低于阈值下求解式(12-23)，即忽略受激辐射、电流扩展和载流子扩散，可以得到对高掺杂有源区内载流子速率方程为

(12-32)

设注入电流为理想的阶跃函数，且N(0)=0，则式(12-32)的解为

(12-33)

定义t=td时，有N=Nth，代入式(12-33)得延迟时间td为

(12-34)

12.4.3调制特性

至今，半导体激光器几乎已经是光纤通信系统中唯一的光源。其主要优点之一是通过