云南省部分地州县2022-2023学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年云南省部分地州县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x≥1 B.x≤1 C.x<1 D.x>12.以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.6，8，9 C.1，2，7 D.5，12，3.下列点中，在函数y=x-2的图象上的是(

)A.(2,0) B.(0,2) C.(-2,0) D.(2,2)4.下列运算中，正确的是(

)A.18-8=10 B.(ab5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当kx+b>0时，x的取值范围是(

)A.x>2

B.x<2

C.x<0

D.x>06.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=10，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则四边形BDEF的周长为(

)A.16

B.18

C.20

D.227.在平面直角坐标系中，若将直线y=x-2向上平移m个单位长度得到直线y=x+2，则m的值为(

)A.0 B.2 C.3 D.48.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2-6a+9+|b-4|=0A.5 B.7 C.4 D.5或9.一段时间内，一家童装店为了解某种童装的销售情况，对各种尺码童装的销量进行了统计分析.童装店老板最关心的统计量是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差10.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，在条件：①AB=AD；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，选择一个条件，使得四边形ABCD是菱形，可选择的条件是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④11.甲、乙两车沿着公路从A地开往B地，汽车离开A地的距离y(km)与行驶时间t(h)的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(

)A.甲、乙两车行驶3小时后相遇 B.甲车的平均速度为60km/h

C.乙车的平均速度为100km/h D.乙车比甲车先到达B地12.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，E是正方形外一点，且BE⊥CE，若BE=6，BC=3CE，则BD的长为(

)A.62

B.9

C.9

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.已知正比例函数的y值随x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数表达式______．14.在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=1.42，S乙215.如图，菱形ABCD的面积是24，对角线AC=6，则菱形ABCD周长是______．

16.如图，∠AOB=90°，OA=9m，OB=3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为______．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：|-318.(本小题6.0分)

如图，货船和轮船从码头A同时出发，其中，货船沿着北偏西54°方向以5海里/小时的速度匀速航行，轮船沿着北偏东36°方向以12海里/小时的速度航行，1小时后，两船分别到达B，C点.求B，C两点之间的距离．19.(本小题7.0分)

如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB和CD上的点，且∠DAF=∠BCE.求证：BE=DF．20.(本小题7.0分)

共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如图表：使用次数012345人数57121493根据以上表格信息，解答下列问题：

(1)这组数据的中位数是______；众数是______

(2)这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？(结果保留整数)

(3)若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有多少人？21.(本小题7.0分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC=4，BD=2.5．

(1)则点D到直线AB的距离为______．

(2)求线段AC的长．22.(本小题7.0分)

学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？23.(本小题8.0分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)连接OE，若AB=13，OE=213，求AE24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-43x+b与x轴交于点B，两条直线交于点C(8,8)．

(1)求△ABC的面积；

(2)在y轴是否存在一点答案和解析1.【答案】A

解析：解：由题意可知：x-1≥0，

解得x≥1．

故选：A．

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．

本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．本题属于基础题型．

2.【答案】D

解析：解：A、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵62+82=100，92=81，

∴62+82≠93.【答案】A

解析：解：A、当x=2时，y=x-2=0，则点(2,0)在函数y=x-2的图象上，所以A选项符合题意；

B、当x=0时，y=x-2=-2，则点(0,2)不在函数y=x-2的图象上，所以B选项不符合题意；

C、当x=-2时，y=x-2=-4，则点(-2,0)不在函数y=x-2的图象上，所以C选项不符合题意；

D、当x=2时，y=x-2=0，则点(2,2)不在函数y=x-2的图象上，所以D选项不符合题意．

故选：A．

分别计算自变量为2、0、-2所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知在一次函数图象上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式是解题的关键．

4.【答案】C

解析：解：A．18-8=32-22=2≠5.【答案】B

解析：解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴上方，x<2．

故选：B．

根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上方，x<2．

本题考查一次函数与一元一次不等式，关键把握准：y>0，图象在x轴上方；y<0，图象在x轴下方；y=0，看图象与x轴交点．

6.【答案】B

解析：解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

∴DE、EF是三角形ABC的中位线，

∴DE=12BC=12×10=5，BD=12AB=12×8=4，EF=12AB=127.【答案】D

解析：解：若将直线y=x-2向上平移m个单位长度得到直线y=x+2，

∴-2+m=2，

解得m=4，

故选：D．

根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得-2+m=2，进一步计算即可．

本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．

8.【答案】D

解析：解：∵a2-6a+9+|b-4|=0，

∴a2-6a+9=0，b-4=0，

∴a=3，b=4，

∴直角三角形的第三边长=42+32=5，或直角三角形的第三边长=49.【答案】C

解析：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数．

故选：C．

根据题意，应该关注哪种尺码销量最多．

本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成．属于基础题．

10.【答案】C

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠ADO=∠CBO，

∵点O是BD的中点，

∴OD=OB，

在△DAO和△BCO中，

∠HAM=∠HFGAH=FH∠AHM=∠FHG，

∴△DAO≌△BCO(ASA)，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

①∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

③∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

④∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形．

综上所述：选择①③④，使得四边形ABCD是菱形，

故选：C．

根据题意和菱形的判定进行选择即可，先证△DAO≌△BCO(ASA)，得OA=OC，再证四边形11.【答案】A

解析：解：甲车5小时行了300km，甲车的平均速度为60km/h，故B正确，不符合题意；

乙车3小时行了300km，乙车的平均速度为100km/h，故C正确，不符合题意；

设乙出发xh追上甲，则100x=60+60x，

解出x=1.5，

所以甲、乙两车行驶1.5小时后相遇，故A错误，符合题意；

根据图象可知，乙车比甲车先到达B地，故D正确，不符合题意．

故选：A．

由路程除以时间等于速度，可得甲，乙车的速度，根据甲出发1小时后乙再出发及甲、乙车速度，可得到两车相遇的时间．

本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．

12.【答案】B

解析：解：∵BE⊥CE，BE=6，BC=3CE，

在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2=BE2+CE2，

即(3CE)2=62+CE2，解得CE=3213.【答案】y=x(答案不唯一)

解析：解：∵正比例函数的y值随x的增大而增大，

∴k>0，

∴函数表达式可以为y=x．

故答案为：y=x(答案不唯一)．

根据正比例函数的y值随x的增大而增大，可知比例系数k>0，由此可解．

本题考查正比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握正比例函数y=kx的系数k>0时，图象经过第一、三象限，k<0时，图象经过第二、四象限．

14.【答案】乙

解析：解：∵S甲2=1.42，S乙15.【答案】20

解析：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，

∴AB=BC=CD=AD，BD⊥AC，OA=12AC=12×6=3，OB=OD，S菱形ABCD=12AC⋅BD=24，

∴BD=8，

∴OB=12BD=4，

在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=OA216.【答案】5m

解析：解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，

∴BC=AC，

设BC=AC=xm，

则OC=(9-x)m，

在Rt△BOC中，

∵OB2+OC2=BC2，

∴32+(9-x)2=x2，

解得17.【答案】解：|-3|+12-解析：根据绝对值的性质，二次根式的性质，零指数幂进行化简，再进行加减运算即可．

本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．

18.【答案】解：根据题意得∠BAC=54°+36°=90°，

在Rt△ABC中，

∵AB=5×1=5，AC=12×1=12，

∴BC=AB2+AC2=5解析：根据方向角的意义得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理计算BC即可．

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，然后通过解直角三角形解决问题．

19.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，

在△ADF和△CBE中，

∠D=∠BAD=CB∠DAF=∠BCE，

∴△ADF≌△CBE(ASA)，

∴DF=BE解析：依据平行四边形的性质，即可得到AD=BC，∠B=∠D，判定△ADF≌△CBE，即可得到DF=BE．

本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，

20.【答案】3

3

解析：解：(1)调查的总人数为5+7+12+14+9+3=50人，

将调查的50人共享单车的使用次数从小到大排列，第25个和第26个数都是3，所以中位数为3+32=3，

使用次数最多的是3次，共出现14人，因此众数是3，

故答案为：3，3；

(2)0×5+1×7+2×12+3×14+4×9+5×350≈2(次)，

答：这部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；

(3)1500×9+350=360(人)，

答：估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有360人．

(1)根据中位数、众数的定义进行计算即可；

21.【答案】1.5

解析：解：作DH⊥AB于H，

(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠HAD，

∵∠C=∠DHA=90°，AD=AD，

∴△ACD≌△AHD(AAS)，

∴DH=CD，AH=AC，

∵BC=4，BD=2.5，

∴CD=BC-BD=4-2.5=1.5，

∴DH=1.5．

∴点D到直线AB的距离是1.5．

故答案为：1.5．

(2)设AC=x，

由(1)知AH=AC=x，

∵BH=BD2-DH2=2.52-1.52=2，

∴AB=AH+HB=x+2，

∵AB2=AC2+BC2，

∴(x+2)2=x2+422.【答案】解：(1)设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元，

由题意可得：6x+5y=3903x+7y=330，

解得：x=40y=30，

∴甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元；

(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(180-m)件，设购买两种奖品的总费用为w元，依题意可得：

180-m≤2m，

解得：m≥60，

w=40m+30(180-m)=10m+5400，

∵10>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=60时，180-m=120，

w最小=10×60+5400=6000(元)，

答：当学校购买60件甲奖品，120解析：(1)设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元，根据题意，列出方程组求解即可；

(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(180-m)件，设购买两种奖品的总费用为w元，先根据题意列出不等式，求出m的取值范围，再求出总费用关于m的函数表达式，根据函数增减性即可进行解答．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于m的一次函数关系式．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=9