四川省乐山市井研县2022-2023学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省乐山市井研县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.要使分式1x-1有意义，则x的取值范围是(

)A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≠-12.1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”.该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m.数据“0.000000096”用科学记数法表示为(

)A.0.96×10-7 B.9.6×10-8 C.3.李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：4：4的比计算学期成绩．小明同学本学期的三项成绩(百分制)依次为95分、90分、85分，则小明同学本学期的体育成绩是(

)A.87分 B.89分 C.90分 D.92分5.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(-3,a2+2)，则点A所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，▱ABCD中，AB=12，PC=4，AP是∠DAB的平分线，则▱ABCD周长为(

)A.20

B.24

C.32

D.407.已知(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在直线y=-x+2上，则A.y1>y3>y2 B.8.如图，E是▱ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD=3cm2，SA.24 B.17 C.13 D.109.函数y=kx(k≠0)与函数y=kx-k在同一坐标系中的图象可能是A. B.

C. D.10.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(

)

A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C.平行四边形→正方形→菱形→矩形

D.平行四边形→菱形→正方形→矩形11.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，下列判断错误的是(

)A.关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≤1

B.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1

C.当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大

D.关于x，y的方程组y-mx=0y-kx=b的解是x=112.将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围是(

)A.k≤12或k≥2 B.12<k<2 C.12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式x2-9x-3的值为0，则x的值为

14.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该鞋厂最关注的是______．15.已知f(x)=2x-1，那么f(-1)的值是

．16.如图①，点E为▱ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动到点D停止；设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，y与x的函数图象如图②所示；若∠C=60°，则▱ABCD的面积是______．

17.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E在射线BC上运动，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，当点F落在直线CD上时，线段CE的长为______．

18.如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y=6x上，顶点C在双曲线y=kx上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S平行四边形OABC=10.则

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.解方程：x-2四、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题9.0分)

计算：(-1221.(本小题9.0分)

如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．22.(本小题9.0分)

某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位：分)

甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7cS(1)以上成绩统计分析表中a=______，b=______，c=______；

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生；

(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．23.(本小题9.0分)

如图，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，边AC交y轴于点D，点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，AC所在直线的解析式为y=ax+4，其中点A(-2,0)，B(1,0)．

(1)求k的值；

(2)将Rt△ABC沿着x轴正方向平移m个单位长度得到Rt△A'B'C'，边B'C'与反比例函数的图象交于点E，问当m为何值时，四边形ODC'E是平行四边形？24.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x2-1x2+2x+1÷(1-125.(本小题10.0分)

如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)求证：四边形BEDF是菱形；

(3)若AD=42，AE=2，求菱形BEDF的面积．26.(本小题10.0分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-2,1)，B(1,n)两点．

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接OB，在x轴上取点C，使BC=BO，求△OBC的面积；

(3)P是y轴上一点，且△OBP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有P点坐标．27.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)AE的长为______，CD的长为______(用含t的代数式表示)；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

28.(本小题12.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=-23x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若点E为y轴负半轴上一点，连接CE交x轴于点F，且CF=FE，在直线CD上有一点P，使得AP+EP最小，求P点坐标；

(3)如图2，直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ=45°，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：∵分式1x-1有意义，

∴x-1≠0，

解得：x≠1．

故选：B．

根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x2.【答案】B

解析：解：0.000000096=9.6×10-8，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】B

解析：解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，

中位数一定不发生变化，

故选：B．

根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可．

此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．4.【答案】B

解析：解：小明本学期的体育成绩为：95×2+90×4+85×42+4+4=89(分)，

故选：B．

按照2：4：5.【答案】B

解析：解：∵a2≥0，

∴a2+2>0，

∴点A在第二象限，

故选：B．

根据平方的非负性可得a2+2>0，再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答．

本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的坐标符号6.【答案】D

解析：解：∵▱ABCD，

∴CD=AB=12，AD=BC，AB//CD，

∴∠DPA=∠BAP，

∵AP是∠DAB的平分线，

∴∠DAP=∠BAP，

∴∠DPA=∠DAP，

∴AD=DP=CD-PC=8，

∴▱ABCD周长为2(AD+AB)=40，

故选：D．

由平行四边形的性质可得CD=AB=12，AD=BC，AB//CD，则∠DPA=∠BAP，由AP是∠DAB的平分线，可得∠DAP=∠BAP，则∠DPA=∠DAP，AD=DP=CD-PC=8，根据▱ABCD周长为2(AD+AB)，计算求解即可．

本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7.【答案】D

解析：解：∵点(-2,y1)，(-1,y2)，(1,y3)都在直线y=-x+2上，

∴y1=2+2=4，

y2=1+1=2，

y3=-1+2=1，

∵4>2>1，

∴y1>y2>y3．

故选：D．

根据一次函数图象上点的坐标特征，将点(-2,y8.【答案】B

解析：解：连接EF，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BEC=∠FCE，

∵Q是CE中点，

∴EQ=CQ，

在△BEQ和△FCQ中，

∠BQE=∠FQCEQ=CQ∠BEQ=∠FCQ，

∴△BEQ≌△FCQ(ASA)，

∴BE=CF，

∵BE//CF，

∴四边形BCFE为平行四边形，

∴S△BEF=2S△BQC=14cm2，

∵AB-BE=CD-CF，

即AE=FD，

∵AE//FD，

∴四边形ADFE为平行四边形，

∴S△PEF=S△APD=3cm2，

∴阴影部分的面积=S△BEF+S△PEF=14+3=17(cm2).9.【答案】A

解析：解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，

∴-k<0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；

B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，

∴-k>0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0，

∴-k>0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0，

∴-k<0，

∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；

故选：A．

分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．

本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．10.【答案】B

解析：解：连接AC，则AC经过点O，所以AO=CO，

由对角线互相平分的四边形为平行四边形可知，点E在运动的过程中，四边形AECF始终为平行四边形，特殊的，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，当点E与点B重合时，四边形AECF为矩形，故四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．

故选：B．11.【答案】A

解析：解：∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，

∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1，选项B判断正确，不符合题意；

关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，选项A判断错误，符合题意；

当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；

关于x，y的方程组y-mx=0y-kx=b的解是x=1y=2，选项D判断正确，不符合题意；

故选：A．

根据条件结合图象对各选项进行判断即可．

本题考查了一次函数与二元一次方程(组12.【答案】B

解析：解：当直线y=kx(k≠0)过点A(1,2)时，2=k×1，

解得：k=2；

当直线y=kx(k≠0)过点C(2,1)时，1=k×2，

解得：k=12．

∵直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有两个公共点，

∴k的取值范围是12<k<2．

故选：B．

利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线y=kx(k≠0)过点A及点C时k的值，再结合直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有两个公共点，即可得出k的取值范围．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线y=kx(k≠0)过点A及点13.【答案】-3

解析：解：因为分式x2-9x-3的值为0，所以x2-9x-3=0，

化简得x2-9=0，即x2=9．

解得x=±3

因为x-3≠0，即x≠3

所以x=-3．

故答案为-3．

分式的值为0的条件是：(1)14.【答案】众数

解析：解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．

故答案为：众数．

鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．

本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．15.【答案】-1

解析：解：将x=-1代入f(x)=2x-1，

得f(-1)=2-1-1=-1，

故答案为：-116.【答案】12解析：解：根据图象②的变化情况可知：

AB=6，BC=10-6=4，

作BF⊥CD于点F，

∵∠C=60°，

在△BCF中，∠CBF=30°

CF=12BC=2

∴BF=3CF=23，

∴▱ABCD的面积是6×23=123．

故答案为：1217.【答案】32解析：解：由翻折可得AF=AB=5，EF=BE，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=4，CD=AB=5，∠ADC=∠DCB=90°，

∴DF=AF2-AD2=3，

∴CF=5-3=2，

设CE=x，则EF=BE=4-x，

由勾股定理可得(4-x)2=x2+22，

解得x=32．

故答案为：32．

由翻折可得AF=AB=5，EF=BE，由四边形ABCD为矩形，可得AD=BC=4，CD=AB=518.【答案】-4

解析：解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠BEP=∠CFP=90°，

∵点P是BC的中点，

∴CP=BP，

又∵∠CPF=∠BPE，

∴△BEP≌△CFP，

∴S△BEP=S△CFP，

∴S△OBC=S△OCF+S△CFP+S△OBP=S△OCF+S△BEP+S△OBP=S△OCF+S△OEB=12S▱OABC，

∵S▱OABC=10，

∴S△OCF+S△OEB=5，

∵BE⊥y轴，CF⊥y轴，

∴S△OCF=19.【答案】解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得：(x-2)2-16=(x+2)(x-2)，

解得：x=-2，

检验：x=-2时解析：方程两边都乘以(x+2)(x-2)化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．20.【答案】解：原式=4-1-4×(4×0.25)2022解析：根据负指数幂、零指数幂、积的乘方法则计算即可．

本题考查了负指数幂、零指数幂、积的乘方法则．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠PDO=∠QBO，

在△POD和△QOB中，

∠PDO=∠QBOOB=OD∠POD=∠QOB，

∴△POD≌△QOB(ASA)，

∴OP=OQ；

又∵O为BD的中点，

∴OB=OD，

∴四边形解析：依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．

本题考查了行四边形的判定、矩形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．22.【答案】6

7

7

甲

解析：解：(1)把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是6+62=6，则中位数a=6；

b=110×(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7，

乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c=7．

故答案为：6，7，7；

(2)小明可能是甲组的学生，理由如下：

因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，

故答案为：甲；

(3)选乙组参加决赛．理由如下：

S乙2=110[(5-7)223.【答案】解：(1)∵直线y=ax+4经过点A(-2,0)，

∴-2a+4=0，

∴a=2，

∴AC所在直线的解析式为y=2x+4，

∵B(1,0)，∠ABC=90°，

∴2×1+4=6，

∴C(1,6)，

∵点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，

∴k=1×6=6；

(2)当x=0时，y=2x+4=4，

∴OD=4，

由平移的性质得到C'(1+m,6)，B'C'=BC=6，

由题意得OD//EC'，

∴当EC'=OD=4时，四边形ODC'E是平行四边形，

由(1)得反比例函数的解析式为y=6x，

∵E点在点C在反比例函数y=6x第一象限的图象上，E点的横坐标为1+m，

∴E点的纵坐标为61+m，

∴EC'=B'C'-B'E=6-61+m=4，

解得解析：(1)由待定系数法求得AC所在直线的解析式为y=2x+4，进而求出C点的坐标(1,6)，即可求出k的值；

(2)由于OD//EC'，故当EC'=OD=4时，四边形ODC'E是平行四边形，由题意可得E点的横坐标为1+m，得到E点的纵坐标为61+m，由EC'=B'C'-B'E=6-61+m24.【答案】解：x2-1x2+2x+1÷(1-1x+1)

=(x+1)(x-1)(x+1)2÷x+1-1x+1

=x-1x+1解析：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解得答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CB，∠DAE=∠BCF=45°．

在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠DAE=∠BCF=45°AE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

(2)证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF．

即OE=OF．

∵BD⊥AC，即BD⊥EF，

∴四边形BEDF是菱形；

(3)解：∵四边形ABCD是正方形，AD=42，

∴AC=BD=2AD=8，

∴OD=OA=12AC=4，

∵AE=2，

∴OE=AO-AE=2，

解析：(1)根据正方形的性质得到AD=CB，∠DAE=∠BCF=45°，再利用已知条件AE=CF，可判断△ADE≌△CBF；

(2)连接BD，根据正方形的性质得到OD=OB，OA=OC，AC⊥BD，再根据AE=CF，可得OE=OF，根据对角线互相垂直平分得四边形是菱形进行判断；

(3)判断出BD.EF的长，即可求出菱形BEDF的面积．

本题考查了正方形的性质与菱形的判定与性质，熟练掌握正方形对角线互相垂直平分且对角线平分每一组对角是解题的关键．26.【答案】解：(1)将(-2,1)代入y=mx得1=-m2，

解得m=-2，

∴y=-2x．

将(1,n)代入y=-2x得n=-2，

∴点B坐标为(1,-2)，

将(-2,1)，(1,-2)代入y=kx+b得1=-2k+b-2=k+b，

解得k=-1b=-1，

∴y=-x-1，

∴反比例函数解析式为y=-2x，一次函数解析式为y=-x-1；

(2)作BD⊥x轴于D，

∵BO=BC，

∴OD=DC．

∴D(1,0)，C(2,0)，

∴S△OBC=12×2×2=2；

(3)设点P(0,m)，而点B、O的坐标分别为：(1,-2)、(0,0)，

BP2=1+(m+2)2，BO2=5，PO2=m2解析：(1)由点A坐标确定反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式可得n的值，再根据待定系数法求一次函数解析式．

(2)过B作BD⊥OC于D，求出OD，根据等腰三角形性质求出CO，根据三角形的面积公式求出即可；

(3)分BP=BO、BO=PO、BP=PO三种情况，分别求解即可．

本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．27.【答案】t

2t

解析：解：(1)证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DFt，

故答案为：t，2t；

(2)能；

理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE//DF．

又AE=DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．

∵∠C=30°，AC=10，

∴AB=5，BC=53

∴AD=AC-DC=10-2t，

若使△DEF能够成为等边三角形，

则平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，

∴t=10-2t，

∴t=103；

即当t=103时，四边形AEFD能够成为菱形；

(3)当t=25或4时，△DEF为直角三角形；

理由如下：

①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE.即10-2t=2t，

∴t=52；

②∠DEF=90°时，由(2)知EF//AD，

∴∠ADE=∠DEF=90°．

∵∠A=90°-∠C=60°，

∴AD=AE⋅cos60°．

即10-2t=12t，

∴t=4；

③∠EFD=90°时，

∵DF⊥B