山东省枣庄市滕州市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知a<b，下列四个不等式中不正确的是(

)A.2-a<2-b B.3a<3b C.-3a>-3b D.a+3<b+32.下列式子变形是因式分解的是(

)A.x2+5x+6=x(x+5)+6 B.x-5x+6=(x+2)(x+3)

C.(x-2)(x-3)=x3.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在(

)

A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处4.已知不等式组2x-a<1x-2b>3的解集是-3<x<2，则(a-1)(b+1)是(

)A.4 B.-4 C.7 D.-75.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)

A.AB//DC，AD//BC B.AB=DC，AD= BC

C.AO=CO，BO= DO D.AB//DC，AD=BC6.八年级(3)班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳60个，小王跳120个所用的时间和小张跳180个所用的时间相等．设小王跳绳速度为x个每分钟，则列方程正确的是(

)A.120x+60=180x B.120x=7.如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2A.15

B.30

C.60

D.1208.已知关于x的分式方程kx-2-32-x=1有增根，则A.2 B.-2 C.-3 D.39.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为(

)

A.4

B.25

C.6

10.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O(0,0)，点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交BC于点D(2,3)，则点C的坐标为(

)A.(-54,3)

B.(3-13,3)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：-2x2y+12xy-18y=______12.函数y=x-13-x中，自变量的取值范围是______13.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于______．

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1=-2x+a，直线y2=bx-4相交于点P(1,-3)，则关于x的不等式-2x+a<bx-4的解集是______

15.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(-2,1)，C(-1,-1)，将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是(______).16.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解不等式组x-3(x-2)≥41+2x318.先化简，再求值：(1-2a+1)2四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，并分别平分∠DCB、∠ABC，且∠ACB=∠DBC.求证：AB=DC．20.(本小题8.0分)

已知，在直角坐标系中，有A(0,3)，B(2,1)，C(-3,-3)三点．

(1)请在平面直角坐标系中描出各点，并画出三角形ABC；

(2)三角形ABC的面积是______；(直接写出结果)

(3)设BC交y轴于点P，试求P点的坐标．

21.(本小题8.0分)

阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加一项a2，使其一部分成为完全平方式，再减去a2项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解：

22.(本小题10.0分)

已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD//BC，AE=CF．

(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；

(2)若∠DAH=∠GBA，GF=2，CF=4，求AD的长．23.(本小题12.0分)

某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．

(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？

(3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？24.(本小题12.0分)

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是3，2和3，因为(3)2+32=12=3×22，所以这个三角形是非凡三角形．

(1)判断：等腰直角三角形______非凡三角形(填“是”或“不是”)；

(2)若△ABC是非凡三角形，且AB=3，BC=6，则AC=______；

(3)如图，在▱ABCD中，

答案和解析1.【答案】A

解析：解：A选项，∵a<b，

∴-a>-b，

∴2-a>2-b，故该选项符合题意；

B选项，∵a<b，

∴3a<3b，故该选项不符合题意；

C选项，∵a<b，

∴-3a>-3b，故该选项不符合题意；

D选项，∵a<b，

∴a+3<b+3，故该选项不符合题意；

故选：A．

根据不等式的基本性质判断即可．

本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

2.【答案】D

解析：解：A、x2+5x+6=x(x+5)+6，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；

B、x-5x+6=(x-2)(x-3)，原因式分解错误，故本选项不符合题意；

C、(x-2)(x-3)=x2-5x+6，是整式的乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意；

D3.【答案】B

解析：解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，

这个正方形应该添加区域②处，

故选：B．

根据中心对称图形的概念解答．

本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．

4.【答案】B

解析：解：2x-a<1①x-2b>3②，

由①得，x<1+a2，

由②得，x>3+2b，

∵不等式组2x-a<1x-2b>3的解集是-3<x<2，

∴3+2b=-3，1+a2=2，即a=3，b=-3，

∴(a-l)(b+l)=2×(-2)=-4．

故选：B．

先根据不等式组2x-a<1x-2b>3的解集是-3<x<2，求出a5.【答案】D

解析：解：A、∵AB//DC，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故本选项能判定这个四边形是平行四边形；

B、∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故本选项能判定这个四边形是平行四边形；

C、∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故本选项能判定这个四边形是平行四边形；

D、∵AB//DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，

故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．

故选D．

6.【答案】C

解析：解：设小王跳绳速度为x个每分钟，由题意可得，

120x=180x+60，

故选：C．

根据小王跳7.【答案】B

解析：解：由题意得：

2(a+b)=10，ab=6，

∴a+b=5，

∴a2b+ab2=ab(a+b)

=6×5

=30，

故选：B．

根据题意可得ab=6，8.【答案】C

解析：解：去分母得：k+3=x-2，

∵分式方程有增根，

∴x-2=0，

解得：x=2，

把x=2代入k+3=x-2得：k+3=2-2，

解得：k=-3，

故选：C．

把分式方程化成整式方程得k+3=x-2，由分式方程有增根得出x=2，把x=2代入k+3=x-2，即可求出k的值．

本题考查了分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解决问题的关键．

9.【答案】D

解析：解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，

∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，

∴AD=DC=25，

∵DE=2，

∴Rt△ADE中，AE=AD2+D10.【答案】A

解析：解：设CD与y轴交于点E，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC//OA，

∴∠CDO=∠DOA，

∵D(2,3)，

∴DE=2，OE=3，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=∠AOD，

∴∠CDO=∠COD，

∴CD=CO，

设CE=x，则CD=CO=2+x，

∵CE2+OE2=OC2，

∴x2+32=(2+x)2，

∴x=5411.【答案】-2y(x-3)解析：解：原式=-2y(x2-6x+9)

=-2y(x-3

12.【答案】x≥1且x≠3

解析：解：根据题意得x-1≥03-x≠0，解得x≥1且x≠3．

故答案为x≥1且x≠3．13.【答案】30°

解析：解：由作法得OA=OC=AC，

所以△OAC为等边三角形，

所以∠AOC=60°，

所以∠BOC=90°-∠AOC=30°．

故答案为30°．

14.【答案】x>1

解析：解：当x>1时，函数y=-2x+a的图象都在y=bx-4的图象下方，所以不等式-2x+a<bx-4的解集为x>1；

故答案为：x>1．

观察函数图象得到当x>1时，函数y=-2x+a的图象都在y=bx-4的图象下方，所以不等式-2x+a<bx-4的解集为x>1．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15.【答案】1，-2

解析：解：将△ABC绕某点顺时针旋转90°得到△DEF，

所以点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，

根据旋转的性质可知，旋转中心为点G，如图，

点G的坐标为(1,-2)，

故旋转中心为(1,-2)．

故答案为：(1,-2)．

根据旋转的性质确定旋转中心即可．①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前后图形全等．

本题考查了旋转作图，解题的关键掌握旋转的性质，旋转作图必须具备三个重要条件：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

16.【答案】4解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，OB=DO，OA=OC，

∵AC⊥BC，

∴AC=AB2-BC2=8，

∴OC=4，

∴OB=OC2+BC2=42+17.【答案】解：解不等式x-3(x-2)≥4，得：x≤1，

解不等式1+2x3>x-1，得：x<4，

则不等式组的解集为x≤1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

解析：本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

分别求出各不等式的解集，求出其公共解集，再在数轴上表示出来即可即可．

18.【答案】解：原式=(a+1a+1-2a+1)2·a+1(a-1解析：根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】证明：∵AC、BD分别平分∠DCB、∠ABC，

∴∠ACD=∠ACB，∠ABD=∠DBC，

∵∠ACB=∠DBC，

∴∠ACD=∠ABD，OB=OC，

在△ABO和△DCO中，

∠ABD=∠ACDOB=OC∠AOB=∠DOC，

∴△ABO≌解析：根据角平分线的定义及等腰三角形的判定得出∠ACD=∠ABD，OB=OC，结合对顶角相等即可判定△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质即可得解．

此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA判定△ABO≌△DCO是解题的关键．

20.【答案】(1)如图，△ABC为所作；

(2)9

(3)∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，

∴12解析：解：(1)见答案

(2)S△ABC=5×6-1221.【答案】解：(1)①原式=x2-4x+4-1

=(x-2)2-1

=(x-2+1)(x-2-1)

=(x-1)(x-3)；

②原式=(x2+2x)2-2(x2+2x)+1-4

=(x解析：(1)①将原式配方，再利用完全平方公式转化为平方差公式的形式，再利用平方差公式分解因式即可求解；

②将原式配方，再利用完全平方公式转化为平方差公式的形式，再利用平方差公式分解因式后，利用十字相乘法及公式法再次分解因式即可求解；

(2)将原式+4x2再22.【答案】(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵AD//BC，

∴∠DAE=∠BCF，

在△DAE和△BCF中，

∠DEA=∠BFC=90°AE=CF∠DAE=∠BCF，

∴△DAE≌△BCF(ASA)，

∴AD=CB，

∵AD//BC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

(2)解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DH//BG，

∴∠DHA=∠GBA，

∵∠DAH=∠GBA，

∴∠DHA=∠DAH，

∴DA=DH．

在Rt△CFG中，

∵GF=2，CF=4，

∴CG=CF2+GF2=42+22=25，

∴AH=25．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形DHBG为平行四边形，

∴DH=BG解析：(1)证明△DAE≌△BCF，可得AD=CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；

(2)根据勾股定理可得CG，进而可以解决问题．

本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DAE≌△BCF．

23.【答案】解：(1)设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x-2)元，

根据题意，得80x-2=100x，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的根，

每件甲种商品的进价为：10-2=8．

答：每件甲种商品的进价为8