湖北省十堰市五校联考2021-2022学年七下期中试卷（原卷版）

七年级下学期数学阶段性检测（二）一、选择题（3分×10=30分）1.在实数：3.1415926，，1.010010001…，，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（）A.垂线段最短 B.过两点有且只有一条直线C过一点可以作无数条直线 D.两点之间线段最短3.如图，直线，点在上，点在上，则的度数是（）A. B. C. D.4.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.5.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为（）A.20° B.160° C.20°或160° D.70°6.如图，以下说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题是（）A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④8.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A. B.C. D.9.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种10.如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题（3分×6=18分）11.如果点在轴上，则的值为__________．12.已知数轴上有A，B两点，表示数分别为1和，则点A关于点B的对称点C表示的数为_______．13.如图，把一个长方形沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________．14.有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出y的值是_____．15.如果点P（x，y）坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为___________．16.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为8，与轴交于点，顶点，将一条长为2022个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点处，从点出发将细绳紧绕在正方形的边上，则细绳的另一端到达的位置点的坐标为________．三、解答题，（共72分）17.计算：（1）（2）18解下列方程组：（1）（2）19.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．20.如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C坐标为(1，2)．（1）写出点A，B的坐标：A（___，___），B（___，___）；（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度画出；则的三个顶点坐标分别是：（___，___），（___，___），（___，___）；（3）求△ABC的面积．21.如图，在三角形ABC中，D为AB上一点，DE⊥BC交BC于点E，过点A作AF⊥BC交BC于点F，过点E作GEAC交AB于点G，交AF的延长线于点H．证明：∠DEG=∠CAF．请根据题意补全图形，并补全证明的过程．证明：∵DE⊥BC，AF⊥BC（已知），∴∠DEC=90°，∠AFC=90°（），∴∠DEC=∠AFC（等量代换）．∴DEAF（）．∴∠DEG=∠___________（两直线平行，同位角相等）．∵GEAC（已知），∴∠CAF=∠H（），∴∠DEG=∠CAF（）．22.已知甲、乙、丙三个正整数之和为15，且甲的5倍，乙的8倍，丙的10倍之和为120，设甲，乙，丙三个数分别为x，y，z，求的立方根．23.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，故从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下购买情况：免洗手消毒液84消毒液总花费第一次购买40瓶90瓶1320第二次购买60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一：所有购买商品均打九折；方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？24.已知实数x，y满足①，②，求和值．本题常规思路是先将①，②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则__________，_________．（2）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．25.已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并