8.3【原创】实际问题与二元一次方程组-设元

实际问题与二元一次方程组——设元教学难点系列难点分析PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

探究二元一次方程组解决实际问题的过程，可以进一步提高学生分析问题中等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力。关键在于等量关系的确定，如何设置未知数，有时直接设未知数并不好处理等量关系，就需要间接设元，迂回解决问题。有时问题中会出现隐含数量关系（例如车的数量，是正整数等），需要寻出；辅助元如何设置等，这些都是学生难点问题,这节课和大家一块来分析这方面的内容.知识梳理PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

知识点1列方程组解应用题的步骤列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量.（2）同类量的单位要统一.（3）方程两边的数值要相等.知识梳理PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

知识点1列方程组解应用题的步骤

实际问题要注意关键词，如多少、快、慢、提前、延后、扩大、扩大到、增加、增加到等，能比较快速找到等量关系，还要注意时间的单位要统一.难点运用

难点1直接设元与间接设元

在一个实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设其他未知量，再求出要求的未知量.

一般来说，列方程（组）解应用题是求什么就设什么（直接设元），但有时直接设元无论是列方程（组）还是解题都比较麻烦，这时便可采用间接设元的方法来使问题简化.因此，如何设元应从实际出发，遵循“直（接）难则间（接）”的原则.

难点1直接设元与间接设元

思路点拨：该题直接设元(设桌子数量)，计算会很繁琐，采用间接设元（分别设桌面和桌腿所用的木材数量），能够简化运算.

间接设未知数就是所设的不是所求的.适当选择与所求的未知数有关的某个量为未知数，则易找出符合题意的等量关系，从而得出方程，如教材“探究3”中要求的是销售款比原料费与运输费的和多多少的问题，直接设未知数比较困难，可以采用间接设未知数的方法.即设产品数量和原料数量为未知数，然后再求销售款以及原料费与运输费的和.难点运用

变式1某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%，而今年计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各为多少？难点1直接设元与间接设元思路点拨：题中出现了去年的总产值和总支出、今年计划的总产值和总支出四个未知量，可以直接设元，也可以间接设元.

难点运用

难点1直接设元与间接设元难点运用难点2隐含数量关系难点运用例2（2019罗山县一模）列方程组解应用题开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元.（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球方案？请分别设计出来.思路点拨：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.（2）设第二次购买A种足球a个，则购买B种足球b个，根据“使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用”可得出关于a，b的二元一次方程，由此即可得出结论.解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元由题意得，解得答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个由题意得，50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0，

a、b为整数①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=6

难点2隐含数量关系难点运用变式2（2019春·衡阳期中）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题:（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）A型车每辆需租金100元/次,B型车租金120元/次，请选出最省钱租车方案，并求出最少租车.思路点拨：（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物=10吨：1辆A型车和2辆B型车装满货物=11吨，列出方程组即可解决问题（2）由题意得到3a+4b=26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，由题意得解得：λ=3，

μ

=4.故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨（2）由题意和（1）得：3a+4b=26，a、b均为非负整数，或∴共有2种租车方案①租A型车6辆，B型车2辆，②租A型车2辆，B型车5辆（3）①方案的租金为：6×100+2×120=840（元），②方案的租金为：2×100+5×120=800（元），840>800最省钱的租车方案为方案，租车费用为800元

难点3设辅助元解应用题在一些较复杂的实际问题中，当出现的未知量较多，并且看起来似乎缺少条件时，要考虑设辅助未知数.这些辅助的未知数能帮我们理清各数量之间的关系，为已知条件和所求解的问题“牵线搭桥”，从而找到相等关系列方程.难点运用

例3某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/小时，下坡的速度为20千米/小时，求汽车的平均速度.

难点3设辅助元解应用题

引入辅助元可以帮助我们更好地理解题意，便于建立方程（组），且在解题过程中它可以自动消去，很多时候设辅助未知数是在运用“设而不求”的思想方法.难点运用

变式3山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机，则1小