安徽省芜湖市无为市2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021～2022学年度第二学期期末检测七年级数学试题卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）等形式．2.在下列四项调查中，方式正确的是（）A.了解全省中学生每天完成课后作业所用的时间，采用全面调查的方式B.为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C.了解一批水稻种子的发芽率，采用全面调查的方式D.了解全省中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、了解全省中学生每天完成课后作业所用的时间，适合抽样调查，不合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合全面调查，不合题意；C、了解一批水稻种子的发芽率，适合抽样调查，不合题意；D、解全省中学生的视力情况，适合抽样调查，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.如图，下列判断中正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【详解】解：A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；

B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误；

C．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；

D．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确．

故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4.已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A.3 B.﹣3 C.﹣2 D.2【答案】A【解析】【详解】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A.5.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】分析对应点的横、纵坐标变化即可得出答案．【详解】解：∵A点平移到A1，横坐标加1，B点平移到B1，纵坐标加1，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，分析出对应点的横、纵坐标变化规律是解题的关键．6.如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（）A.82° B.80° C.85° D.83°【答案】C【解析】【分析】由平角定义得由角平分线的定义求得∠2=85°，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】∵，∴∵EN平分∠CEB，∴∵FM∥AB，∴故选C．【点睛】考查角平分线的性质和平行线的性质，两直线平行，内错角相等．7.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（）A.15 B.30 C.36 D.40【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面积计算公式，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，依题意得：，解得：，∴图中阴影部分的面积为（2y）2=（2×3）2=36．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是()A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆【答案】A【解析】【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【详解】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形．故选：A．【点睛】本题考查平移性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A.x≥11 B.11≤x＜23 C.11＜x≤23 D.x≤23【答案】C【解析】【详解】解：根据运算程序，得到第一次结果小于95，第二次运算结果小于等于95第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x<47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤23，即x的取值范围是11<x≤23．故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算______．【答案】1【解析】【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．【答案】（2，-1）.【解析】【详解】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.13.将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是______．【答案】35°##35度【解析】【分析】如图，根据平行线的性质，得∠DCH=∠BAC．根据三角形外角的性质，得∠BAC=∠F+∠1，推断出∠BAC=55°，进而解决此题．【详解】解：如图．由题意得，AB∥CD，∠H=90°，∠F=30°．∴∠DCH=∠BAC，∵∠BAC=∠F+∠1，∴∠BAC=30°+25°=55°，∴∠DCH=55°，∴∠CDE=∠DCH+∠H=55°+90°=145°，∴∠2=180°-∠CDE=180°-145°=35°．故答案为：35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．14.如图，所提供的信息不正确的是______（填序号）．①七年级学生总数最多②九年级的男生数是女生数的两倍③女生总数比男生总数少16人④八年级的学生总数比九年级的学生总数多【答案】①③④【解析】【分析】根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①七年级学生有：8+13=21（人），八年级学生有：14+16=30（人），九年级学生有：10+20=30（人），则七年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意；②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意；③女生总人数有：8+14+10=32（人），男生总人数有：13+16+20=49（人），女生总数比男生总数少49-32=17（人），故原说法错误，符合题意；④八年级的学生总数有：14+16=30（人），九年级的学生总数有：10+20=30（人），八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多，故原说法错误，符合题意；所提供的信息不正确的是：①③④；故答案为：①③④．【点睛】本题考查是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：由得：，即，把代入②得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______．【答案】（1）（2）（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析（4）【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，然后在数轴上画出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【小问1详解】解：解不等式①得，；【小问2详解】解：解不等式②得，；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示，如图【小问4详解】解：原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）17.请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点P在CD上，已知，．求证：证明：∵（已知）∴______//______（______）∴______（______）又∵（已知）∴______即______（等式的性质）∴//（内错角相等，两直线平行）∴（______）【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；∠APC；两直线平行，内错角相等；∠1；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题．【详解】证明：∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴即（等式的性质）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）；故答案为：AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；∠APC；两直线平行，内错角相等；∠1；∠APC；∠4；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．18.如图，在的方格内，填写了一些代数式和数．在图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，请你求出x，y的值及左下角的方格内应填的数．【答案】，，左下角的方格内应填的数为0【解析】【分析】根据图中各行、各列及斜对角上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用左下角的方格内应填的数=第一行三个数之和-2-y，即可求出结论．【详解】解：依题意得：，解得：，∴左下角的方格内应填的数为2x+3+2-2-y=2×（-1）+3+2-2-1=0．答：x的值为-1，y的值为1，左下角的方格内应填的数为0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，//，，EF平分，，垂足为点H，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义，由∠BEF=29°，EF平分∠BEH，得∠BEH=2∠BEF=58°．根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠EHD=180°∠BEH=122°．根据垂直的定义，由FH⊥CD，得∠DHF=90°，从而求得∠EHF=32°．【详解】解：∵，∴，∵EF平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、垂线的定义是解决本题的关键．20.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：（1）已知，且x为整数．∵，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位数字一定是______；∴______．（2），且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．【答案】（1）2#，2#，22#（2）【解析】【分析】（1）根据立方根定义和题意即可得出答案；（2）根据（1）中的方法计算书写即可得出结果．【小问1详解】解：∵，且x为整数．∵，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2；划去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位数字一定是2；∴22．故答案为：2，2，22．【小问2详解】∵，∴y一定是两位数；∵614125的个位数字是5，∴y的个位数字一定是5；划去614125后面的三位125得614，∵，∴y的十位数字一定是8；∴．【点睛】本题考查立方根，灵活运用立方根的计算是解题的关键．六、（本题满分12分）21.2022年3月28日是我国第27个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩（成绩为整数）进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为______，频数分布直方图中______；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角的度数为______°；（4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】（1）200，16（2）补全频数分布直方图见解析（3）43.2（4）估计成绩优秀的学生有1410名【解析】【分析】（1）先由B小组的学生人数和所占百分比求出样本容量，再由样本容量乘以8%可得a；（2）根据（1）的数据补全统计图即可；（3）由360°乘以E小组的学生所占比例得所占的圆心角的度数；（4）由该校共有学生人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的学生所占百分比即可．【小问1详解】解：由B小组得样本容量为，则；故答案为：200，16；【小问2详解】补全频数分布直方图如下所示：【小问3详解】E小组所对应的扇形圆心角的度数为360°×=43.2°，故答案：43.2；【小问4详解】成绩在80分以上（不含80分）的人数占比为D小组和E小组的占比之和，即，则（名），答：估计成绩优秀的学生有1410名．【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．七、（本题满分12分）22.如图所示，在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出．（2）写出点的坐标．（3）若轴上有一点，使与面积相等，求出点的坐标．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）P点的坐标为或．【解析】【分析】（1）分别确定平移后的对应点再顺次连接即可得到答案；（2）根据在坐标系内的位置直接写出坐标即可；（3）先求解再设，根据可得的上的高为：，再利用三角形的面积公式列方程，解方程可得答案.【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，（2）由图可得：，，（3）设，而的上的高为：，或或的坐标为或．【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，坐标系内三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键.八、（本大题满分14分）23.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价