5.6函数y=Asin(ωxφ)课件-高一上学期数学人教A版3

课时18函数y=Asin(ωx+φ)新授课1.理解参数A,ω在圆周运动中的实际意义及其对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响.2.能从正弦曲线出发，经过平移变换、横坐标的伸缩变换（周期变换）、纵坐标的伸缩变换（振幅变换）三种图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解从正弦曲线到函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换过程．目标一：理解参数A,ω在圆周运动中的实际意义及其对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响.

任务1：类比参数φ对函数y=Asin(ωx+φ)

图象影响的研究过程，

探究参数ω（ω＞0）对函数

y=Asin(ωx+φ)图象的影响.根据以上要求，小组合作设计探究方案.

参考方案：（1）固定ω的值（不妨设

），改变参数ω（ω＞0），观察分析函数

的图象与函数

图象之间的关系.（2）画一单位圆O（圆心与原点重合），设

，其对应的起点为Q1，新建参数ω代表角速度，在横轴上取点x，设变量x代表时间，将质点以Q1为起点、绕圆心O旋转ωx弧度到达点P.以点ωx为横坐标，以点P的纵坐标y为纵坐标画点，得到点G，运动点P作出点G的轨迹.（3）自由改变参数ω的值，观察这些图象之间的关系，如图所示：归纳总结

一般地，函数

的周期是

，把

图象上所有点的横坐标缩短（当

时）或伸长（当

时）到原来的

倍（纵坐标不变），就得到

的图象．

练一练为了得到函数

的图象，只要把的图象上所有的点（

）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的

倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标伸长到原来的

倍，横坐标不变B

任务2：探究参数A对函数

图象的影响.

令

，如图所示：取A=2，设射线OQ1与以O1为圆心、2为半径的圆交于点T1，如果单位圆上以Q1为起点的动点M，以

的转速经过后xs到达圆周上的点P，那么点P的纵坐标是

，相应地，动点M1在以O1为圆心、2为半径的圆上，以T1为起点，

的转速经过xs后到达圆周上的点T.问题：1.点T的纵坐标是什么？2.此时以(x,y)为坐标描点H，点H的轨迹对应的函数解析式是什么？3.函数

与

的图象之间存在怎样的变换关系？如何从质点的匀速圆周运动规律和函数图象上点的坐标变化的角度进行解释？1.点T的纵坐标等于

．2.点H的轨迹对应的函数解析式是

．3.如图，从匀速圆周运动的变化规律看，在以O1为圆心，半径分别为1和2的圆上，两个动点分别以Q1和T1为起点，

的转速经过s后分别到达圆周上的点P和点T，易得点T的纵坐标是点P的纵坐标的2倍．对应地，设

是函数

图象上的一点，那么

就是函数

图象上的相应点．归纳总结

一般地，函数

的图象，可以看作是把函数

的图象上所有点的纵坐标伸长（当

时）或缩短（当

时）为原来的A倍（横坐标不变）而得到．从而，函数

的值域是

，最大值是A，最小值是-A．目标二：能从正弦曲线出发，经过平移变换、横坐标的伸缩变换（周期变换）、纵坐标的伸缩变换（振幅变换）三种图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象，理解从正弦曲线到函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换过程．

任务:探究从

图象经过变换得到

的图象的过程与方法.问题：1.

的图象怎样变换才能得到

的图象

？2.

的图象怎样变换才能得到

的图象？3.

的图象怎样变换才能得到

的图象？1.

图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个长度单位得到y＝sin(x＋φ)的图象；2.把曲线y＝sin(x＋φ)上各点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变）得到y＝sin(ωx＋φ)的图象；3.把曲线y＝sin(ωx＋φ)各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.归纳总结

一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数y＝sinx的图象；再把正弦曲线上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个长度单位得到y＝sin(x＋φ)的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．练一练画出函数

的简图．解：法1：如图，先画出函数y＝sinx的图象；再把正弦曲线上所有点向右平移

个长度单位得到y＝sin(x-）的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的

倍（纵坐标不变）得到y＝sin(3x-）的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数y＝2sin(3x-）的图象．任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题