数据结构(牛小飞)2图的遍历课件

数据结构(牛小飞)2图的遍历ppt课件目录CONTENCT图的基本概念与性质深度优先遍历算法详解广度优先遍历算法详解图的遍历算法比较与选择典型案例分析与实践应用课程总结与拓展延伸01图的基本概念与性质图的定义图的表示方法图的定义及表示方法图是由顶点集V和边集E组成的数据结构，记作G=(V,E)。其中V是有限的非空集合，表示图中的顶点；E是V中元素对构成的集合，表示图中的边。图可以用邻接矩阵、邻接表、邻接多重表、十字链表等多种方式表示。其中，邻接矩阵适用于稠密图，而邻接表适用于稀疏图。0102030405顶点图中的数据点，通常用圆圈表示。边连接两个顶点的线段，表示顶点之间的关系。度与顶点相关联的边的数目，分为入度和出度。路径从顶点v到顶点w的一条路径是指一个顶点序列v=v0,v1,…,vk=w，使得对于1≤i≤k，(vi-1,vi)∈E。连通性如果图中任意两个顶点之间都存在路径，则称该图是连通的。图的基本术语解析无向图与有向图简单图与多重图完全图与稀疏图根据边的方向性，图可分为无向图和有向图。无向图中的边没有方向，而有向图中的边有方向。根据边和顶点的关系，图可分为简单图和多重图。简单图中不存在重复的边和自环，而多重图中允许存在重复的边和自环。根据边的数量与顶点数量的关系，图可分为完全图和稀疏图。完全图中任意两个顶点之间都有边相连，而稀疏图中边的数量相对较少。图的性质与分类探讨02深度优先遍历算法详解深度优先遍历思想：从图的某一顶点出发，首先访问该顶点，然后依次从该顶点的未被访问的邻接点出发进行深度优先遍历，直到图中所有和该顶点有路径相通的顶点都被访问到。深度优先遍历步骤访问顶点v；依次从v的未被访问的邻接点出发，进行深度优先遍历；重复上述两步，直到图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。0102030405深度优先遍历思想及步骤010405060302递归实现步骤访问当前节点；对当前节点的每一个邻接点，如果该邻接点没有被访问过，则递归调用深度优先遍历算法。递归实现特点代码简洁易懂；但是当图的规模较大时，递归调用栈可能会溢出。递归实现深度优先遍历算法010203非递归实现步骤创建一个栈，将起始节点压入栈中；当栈不为空时，弹出栈顶元素，并访问该元素；非递归实现深度优先遍历算法将该元素的未被访问的邻接点压入栈中。非递归实现特点可以避免递归调用栈溢出的问题；但是需要手动维护一个栈，代码相对复杂一些。01020304非递归实现深度优先遍历算法03广度优先遍历算法详解广度优先遍历思想：从图的某一顶点出发，首先访问它的所有相邻节点，然后再按照这样的方法，对每个相邻节点进行访问，直到所有的节点都被访问过为止。广度优先遍历步骤选择一个起始节点，将其标记为已访问，并将其入队。当队列非空时，从队列头部取出一个节点，并访问该节点。将该节点的所有未访问的相邻节点标记为已访问，并将其入队。重复步骤2和3，直到队列为空。广度优先遍历思想及步骤80%80%100%队列辅助实现广度优先遍历算法在广度优先遍历中，队列用于存储待访问的节点。由于队列具有先进先出的特性，因此可以保证按照广度优先的顺序访问节点。可以使用数组或链表来实现队列。在Python中，可以使用内置的list或collections.deque来实现队列。在广度优先遍历中，需要将起始节点入队，并在每次循环中将队头节点出队，然后将其相邻节点入队。队列的作用队列的实现入队和出队操作最短路径问题在无权图中，广度优先遍历可以用于求解单源最短路径问题。即从某个源点出发，到达其他所有节点的最短路径。网络爬虫广度优先遍历可以用于实现网络爬虫，从某个起始网页开始，按照广度优先的顺序爬取网页。拓扑排序在有向无环图（DAG）中，广度优先遍历可以用于实现拓扑排序。即从入度为0的节点开始，依次访问其相邻节点，并将已访问的节点从图中删除，直到所有节点都被访问过为止。广度优先遍历算法应用举例04图的遍历算法比较与选择遍历顺序空间复杂度完整性深度优先与广度优先遍历算法比较深度优先遍历使用栈来保存待访问节点，空间复杂度与递归深度相关；广度优先遍历使用队列来保存待访问节点，空间复杂度通常与节点数成正比。深度优先遍历可以遍历到所有可达的节点，而广度优先遍历在某些情况下可能无法遍历到所有节点。深度优先遍历遵循栈的后进先出原则，而广度优先遍历则遵循队列的先进先出原则。场景需求如果要求遍历所有可达节点，且对遍历顺序没有特别要求，可以选择深度优先遍历；如果要求按照某种特定顺序（如层次顺序）遍历节点，可以选择广度优先遍历。数据结构特性对于稀疏图，深度优先遍历通常比广度优先遍历更快，因为它可以避免不必要的节点访问；而对于稠密图，广度优先遍历可能更为高效，因为它可以更快地访问相邻节点。不同场景下遍历算法的选择依据复杂度分析及性能评估深度优先遍历和广度优先遍历的时间复杂度都与节点数和边数相关。在最坏情况下，它们的时间复杂度都是O(V+E)，其中V是节点数，E是边数。空间复杂度深度优先遍历的空间复杂度通常与递归深度相关，最坏情况下为O(V)；广度优先遍历的空间复杂度通常与节点数成正比，最坏情况下为O(V)。性能评估在实际应用中，需要根据具体场景和需求来选择合适的遍历算法。可以通过实验或模拟来评估不同算法的性能，包括运行时间、空间占用等指标。时间复杂度05典型案例分析与实践应用03Bellman-Ford算法适用于有负权边的有向图，通过对所有边进行松弛操作求解最短路径。01Dijkstra算法适用于没有负权边的有向图，通过贪心策略逐步确定起点到各顶点的最短路径。02Floyd算法适用于任意有向图或无向图，通过动态规划思想求解任意两点间的最短路径。最短路径问题求解方法探讨从某一顶点开始，每次选择当前生成树与外界顶点中权值最小的边加入生成树，直至生成树包含所有顶点。按照边权值从小到大的顺序选择边，每次选择一条连接两个不连通子图的边加入生成树，直至生成树包含所有顶点。最小生成树问题求解方法探讨Kruskal算法Prim算法

网络流问题求解方法探讨最大流问题通过增广路算法（如Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法）或预流推进算法求解最大流。最小割问题通过Stoer-Wagner算法求解无向图的最小割，或通过最大流最小割定理将最小割问题转化为最大流问题求解。费用流问题在最大流或最小割的基础上考虑边的费用，通过消圈法、原始对偶法等方法求解最小费用最大流或最大费用最大流。06课程总结与拓展延伸最小生成树算法Prim算法和Kruskal算法是两种常用的最小生成树算法，它们可以在加权图中找到一棵包含所有顶点且边的权值和最小的树。图的遍历算法深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种基本的图遍历算法，它们可以应用于无向图和有向图，用于解决图的连通性、路径寻找等问题。最短路径算法Dijkstra算法和Floyd算法是两种常用的最短路径算法，它们可以求解图中任意两点之间的最短路径问题。课程重点内容回顾总结图论中的网络流算法可以应用于计算机网络中的流量控制、任务调度等问题。网络流算法图论中的形态学运算、图像分割等技术可以应用于图像处理领域。图像处理图论中的社交网络分析技术可以应用于社交媒体、社交网络等领域，用于挖掘社交网络中的结构、关系和趋势等信息。社交网络分析图论在其他领域的应