安徽省合肥市五十中新校2022年中考数学二模试卷

安徽省合肥五十中新校2022年中考数学二模试卷A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第二象限

8.2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分

一'选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

别给甲队、乙队两组选手的评分如下：

1.与3的和为0的数是（）

甲组：8,7,9,8,8；乙组：7,9,6,9,9.

A.-3B.3C-ID.-1

3则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的

2.下列运算正确的是（）

成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比

A.(ab)2=ab2B.2a+3a=—aC.3a-2a=6a2D.3a+2b=5ab

甲好；正确的是（）

3.一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A.①②B,①③C.①②③D.①②③④

4.修徽省2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，安徽种植粮食10964.4万亩，总产817.52亿斤,

创历史新高，实现“十八连丰”,将817.52亿用科学记数法表示为（）

A.0.81752x1011B.8.1752xIO10C.81.752x109D.8.1752x108

5.“若％=2,贝！］2尢--b<0”是真命题，贝帕的值可以是（）

A.0B.—2C.4D.5

6.如图，直线匕〃"，Z-A=124°,乙B=86°,则匕1+42=()

A.30°

12M

B.35°\

C.36°

---L

D.40°

7.已知a,b,c为非零实数，且满足等=等=等=匕则一次函数、=忆》+（1+即的图象一定经过

()

10.如图，P为等边△ABC外的一个动点（P点与A点分别在BC所在直线的不同侧）,

且乙4PB=60°,AB=1,贝（JP8+PC的最大值为（）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

A在15.先化简，再求值：（2—1）+比其中a=2.

A，T

B.苧

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

r2V3

T

。16.（本小题8.0分）

D-T如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）.

（1）将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△4/iCi，并画出平移后的△4/16；

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）（2）请在网格中，用无刻度的直尺画出线段4c的垂直平分线PQ,交48于点P,交AC于点Q（保留作图痕迹

11.分解因式：2瓶3九—8nm三）•

12.如图，为。。的直径4BAC=30。，AC=2y/3,则劣弧8c的长为.

13.如图，一次函数y=紧一k（k>0）的图象与％轴和y轴分别交于点4和点B,与

反比例函数y=与1的图象在第一象限内交于点C,当点4是线段BC的中点时，女的17.（本小题8.0分）

观察下列等式:第1个等式：？Y=%第2个等式:反一U；第3个等式：？一焉=,；第4个等式:擀一之=3

值为.INNZoo3iZ44ZU□

第5个等式：=...；按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

14.如图，在菱形中，乙4=120。，AB=2,点E是边4B上一点，以DE为

（2）写出你猜想的第九个等式______（用含九的等式表示），并证明.

对称轴将△ZME折叠得到ADGE,再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点

18.（本小题8.0分）

为点H,折痕为E尸且交BC于点尸.

某超市准备购进/、3两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包X个且

（l）z£）EF=；

所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元.

（2）若点E是4B的中点，则。F的长为.

品牌购买个数（个）进价（元/个）售价（元/个）获利（元）

AX5060—

B—4055—

(1)将表格的信息填写完整；测试.将测试成绩分成s组并绘制成如下两幅统计图(如图)，其中成绩高于90分的评为优秀(测试满分为

(2)如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进3种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进100分，成绩均为整数)

货才能获利最大？并求出最大利润.

19.(本小题10.0分)

如图，坡4B的坡度为1：2.4,坡面长26米，BCLAC,现计划在斜坡中点。处挖去部分坡体(用阴影表示

)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(请将下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数

据：遍~1.732).

(1)若修建的斜坡BE的坡角(即4BEF)恰为45。，则此时平台OE的长为______米;

(2)坡前有一建筑物GH,小明在。点测得建筑物顶部”的仰角为30。，在坡底A点测得建筑物顶部”的仰角

为60。，点8、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，间建筑物GH高为多少米？

(1)本次抽测了名九年级学生，a=,本次成绩的中位数位于组；

(2)若该地区有24000名九年级学生，则该地区体育成绩优秀的学生约有多少人？

(3)在本次抽测的优秀学生中随机抽取2的学生组成尸组，已知F组中恰好有2名女生，若从尸组中再随机选

取2名学生作为体育运动宣讲员，求恰好抽取到一男一女的概率.

22.(本小题12.0分)

已知：抛物线y=x2-2mx+m2-2与直线％=-2交于点P.

(1)若抛物线经过(-1,-2)时，求抛物线解析式；

20.(本小题10.0分)

(2)设P点的纵坐标为yp,当取最小值时，抛物线上有两点(%i，yD，(久2，、2)，且%I<％24-2，比较y1与

如图，△ABC为。。的内接三角形，且43为。。的直径，OE与。。相切于点。，交43的延长线于点E,

力的大小;

连接。。交于点尸，连接4。、CD,Z.E=Z.ADC.

⑶若线段43两端点坐标分别是4(0,2),3(2,2),当抛物线与线段A3有公共点时,直接写出m的取值范围.

⑴求证：4。平分4BAC；

23.(本小题14.0分)

(2)若CF=2DF,AC=6,求0。的半径r.

△ABC和AADE都是等腰直角三角形，AABC=^AED=90°,尸是80的中点，连接C尸、EF.

(1)如图①，当点D、E分别是线段AC、AB上的点时，求NE尸C的度数；

(2)如图②，当点E是线段4C上的点时，求证：EF=CF；

(3)如图③，当点4、E、尸共线且E是4尸的中点时，探究SABCF和SUBF之间的数量关系.

21.(本小题12.0分)

为了引起社会学校和家庭对青少年身体素质的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了次身体素质

答案和解析此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中确定a与九的值是解题

的关键.

1.【答案】A

5.【答案】D

【解析】解：3的相反数是一3,

【解析】解：,.•％=2是不等式2支一力<0的解，

故选：A.

•••4—匕<0,

根据互为相反数的两个数的和为0即可得出答案.

b>4,

本题考查了相反数，有理数的加法，掌握互为相反数的两个数的和为。是解题的关键.

故选：D.

将久=2代入不等式求出匕的取值范围即可得出答案.

2.【答案】C

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两

【解析】解：4、(ab)2=a2b2,故A不符合题意；

边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

B、2a+3a=|,故8不符合题意；

C、3a-2a=6a2,故C符合题意；

6.【答案】A

D、3a与2匕不属于同类项，不能合并，故O不符合题意；

故选：C.

利用积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】C

【解答】

【解析】解：几何体的俯视图是两个同心圆.

解：如图，过点A作4c〃5过点8作8。〃"，

故选：C.

•••直线匕〃%，

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

/AC//BD//l2,

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

z.3=z.1,z4=z.2,

/.CAB+/.ABD=180°,

4.【答案】B

...z3+Z4=124°+86°-180°=30°,

【解析】解：817.52亿=81752000000=8.1752x1O10.

z.1+z.2=z34-z.4=30°.

故选：B.

故选A.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,九为整数，且九比原来的整数位数少1,

7.【答案】D

据此判断即可.

【解析】解：分两种情况讨论:【解析】解：二•二次函数y=ax2+(b-l)x+c+1的图象与工轴的交点的横坐标为zn、n,

当a+b+cHO时，根据比例的等比性质，得：士=笑需=2,此时直线是y=2久+3,过第一、二、工二次函数y=ax2+bx+1与直线y=x—c的交点的横坐标为m、n,

二在同一坐标系中yi-ax2+bx+1与y2=%-c的图象可能是A,

象限；

故选：A.

当a+b+c=O时，即a+b=-c,则k=一1,此时直线是y=-x,直线过第二、四象限.

由已知二次函数、=a/+(b-1)%+c+1的图象与工轴的交点的横坐标为TH、n,就可以确定二次函数y=

综上所述，该直线必经过第二象限.

ax2+bx+1与直线y=x—c的交点的横坐标为?n、n.

故选D

本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数及一次函数的图象和性质，熟知以上知识是解答此题

此题要分a+b+cW0和a+b+c=O两种情况讨论，然后求出匕就知道函数图象经过的象限.

的关键.

注意此类题要分情况求k的值.能够根据k,匕的符号正确判断直线所经过的象限.

10.【答案】C

8.【答案】C

【解析】解：如图，在AP上截取P"=BP,连接

【解析】解：甲组的平均数为"x(8+7+9+8+8)=8,

乙组的平均数为2x(7+9+6+9+9)=8,

所以从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故①说法正确；

甲组的众数为8,乙组的众数为9；

因为9>8,•.♦△ABC是等边三角形,

所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故②说法正确；AB=BC,/-ABC=Z-ACB=60°,

乙组的中位数为8,乙组的中位数为9,•••BP=PH,乙4PB=60°,

所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故③说法正确；・・.△BPH是等边三角形，

S%="X[3x(8—8)2+(7—8)24-(9-8)2]=0.4,•••BP=BH=PH,乙PBH=60°=/.ABC,

•••乙ABH=乙PBC,

1x[(7-8)2+3x(9-8)2+(6-8)2]=1.6,

在△48”和4C8P中，

因为1.6>0.4,

(AB=BC

从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故④说法错误.UABH=乙CBP,

(BH=BP

正确的是①②③.

:△ABH三4CBPQSAS),

故选：C.

•••PC=AH,

分别求出它们的平均数，众数和方差即可.

•••BP+PC=AH+PH=AP,

本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式.

•••Z.APB=乙ACB=60°,

•••点4,点、B,点、P,点C四点共圆，

9.【答案】A

设过点4点、B,点、P,点C的圆的圆心为0,连接C。，AO,并延长A。交BC于E,

【解析】解：连接。C,BC,

At

・•・AB为。。的直径，

•••Z-ACB=90°,\\：X.I

•-ZX=30°,AC=2y/3,\\/

C

VZ-AOC=2乙ABC=120°,OA=OC,AB=4,

Z-OAC=乙OCA=30°,OB=2,

•••Z-BCO=30°,•••ABOC=2^A=60°,

Z.OEC=Z-AOC-Z-BCO=90°,劣弧BC的长=嘤^=|",

loU5

EC=^AC=I，AE=^EC=与OC=2OE=OA,

故答案为：|TT.

AO=y，连接OC,BC,根据圆周角定理得到41cB=90。，根据直角三角形的性质得到43=4,求得。B=2,根据弧

•.TP是圆0的弦，长公式即可得到结论.

•••当力P为直径时，AP有最大值为苧，本题考查了弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键.

PB+PC的最大值为竽，

13.【答案】1

故选：C.

【解析】解：如图，连接0C,过点C作CO_L%轴于点O,I

由“S4S”可证△48"三△CBP,可得PC=4",贝！]P8+PC=AP,通过证明点4,点3,点P,点C四点共圆，

•・•点A是线段8C的中点，

可得当4P为直径时，BP+PC有最大值，即可求解.

•••AB=AC,—>

本题考查了全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，直角三角形的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全

•••乙AOB=Z.ADC=90°,乙OAB=ACAD,|

等三角形是解题的关键.

•••△0ABWA£MC(44S),

S^OAB=S^OAC=S&AOC，

11.【答案】2mn(m+2)(m—2)

・•・一次函数y=-k(k>0)的图象与％轴和y轴分别交于点4和点B,

【解析】解：2m3n—8mn

•••A(2k,0),F(0,-fc),

=2mn(mz—4)

即。4=2k,OB=k,

=2mn(m+2)(zn—2).

故答案为：2nm(m+2)(m-2).S^AOB=5。4,OB=k2,

直接提取公因式2nm,进而利用平方差公式分解因式得出答案.・••点C是反比例函数y=2手的图象在第一象限内的点，

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.

131

•••SACOD=]|3k+l|=2k+2f

2k2=|/c+1,

12.【答案】y

解得k=1或攵=一;(舍去)，Z.DCM=60°,CD=2,

CM=|CD=1,DM=^-CD=y[3,

故答案为：1.

根据三角形面积之间的关系得出SL=SaAC=S"，再根据反比例函数系数k的几何意义列方程求解即由翻折可得B尸=FG,AD=DG=2,

可.设B产=%,

本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积之间的关系是解决则M9=2—X+1=3—％,DF=2+x,

问题的关键.由勾股定理可得(2+x)2=(3-x)2+(旧产，

解得

14.【答案】90°y14

ADF=y.

【解析】解：(1)由翻折可得乙4EO=4OEG,Z-BEF=AHEF,

故答案为：y.

•••乙DEG+Z.HEF=Z-AED+乙BEF,

(1)由翻折可得乙4E。=40EG,乙BEF=LHEF,则4DEG+4HEF=乙45。+4BE尸，根据4OEG+4HE尸+

乙DEG+乙HEF+^AED+乙BEF=180°,

Z.AED+Z-BEF=180°,可得NDEG+=90。，即4DE尸=90。.

•••Z-DEG+Z.HEF=90°,

(2)根据题意可得点G与点H重合，且点O,G,尸三点在同一条直线上.过点。作0M_L8C,交BC的延长线于

即NDE尸=90°.

点M.由乙4=120。，AB=2,可得"CM=60。，CD=2,贝何=2。。=1,DM4CD=遮,由翻折可

故答案为：90°.

(2)•••四边形ABCD为菱形，得BF=FG,AD=DG=2,设=%,则Mb=2—l+1=3—DF=2+x,由勾股定理可得(2+x)2=

AD//BC,(3-x)2+(V3)2,解得x=g,进而可得出答案.

：.Z.A+Z.B=180°,

本题考查翻折变换(折叠问题)、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质