中考数学模拟试卷（含答案解析）

中考数学模拟试卷

一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.2016的倒数是（）

A.2016B.-2016c—―/一六

.2016

2.宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用

科学记数法表示为（)

A.3.283X104米B.32.83义104米c.3.283义105米D.3.283X1()3米

3.下列运算正确的是（)

A.2x+3y=5孙B.cfl-cfl=a

C.a-(a-b)=-bD.(a-1)(Q+2)=cfi+a-2

4.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.

5.下列说法正确的是（)

A.两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定

B.某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生

C.学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8,则明天下雨的可能性较大

D.为了解我是学校〃阳光体育〃活动开展情况，必须采用普查的方式

6.在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，某市获'全国文明城市〃提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其

展开图如图所示，正方体中与〃全〃字所在的面正对面上标的字是（）

A.文B.明

7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m）,B（九，3）,那么一定有（）

A.m>0,H>0B.m>0,n<0C.m<0,〃>0D.m<0,n<0

8.如图，ABCD,AB=3cm,AD=6cm,NAOC的角平分线OE1交3C于点E,交AC于点凡CGLDE,垂足为G,

DG=^/jcm,则EF的长为（）

-1-

A.1cmB.yf2cm

9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次

为3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最

大值为（）

10.已知二次函数y=N-2x-3,点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为斗、d2.设心4+^，下列

结论中：①d没有最大值；②〃没有最小值；③-lVx<3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其

中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.若二次根式JX-1有意义,则x的取值范围是__.

12.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若Nl=46。，则N2=_.

13.袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红

球的概率是___.

如图，在中，将△绕点按逆时针方向旋转。后得到八孰，则阴影部分的面积为.

14.AABC43=4,A3CB304311-----------

C.

15.如图，点A在双曲线y=K的第一象限的那一支上，48垂直于丫轴于点8,点C在x轴正半轴上，且OC=2A3,点

X

E在线段AC上，且AE=3EC,点。为05的中点，若八4。石的面积为3,则上的值为____.

-2-

16.如图，点P(t,0)(f>0)是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的士■圆，且A(-1,0),8(0,

4

1),点〃是部上的一个动点，连结尸河，作直角△〃「啊,并使得/四户叫=90。，ZPMM=60°,我们称点场为

点M的对应点.

(1)设点A和点B的对应点为A1和片，当t=l时，求A的坐标____；片的坐标____.

(2)当P是x轴正半轴上的任意一点时，点Af从点A运动至点8,求AZ1的运动路径长___.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14

分,共80分)

2

17.计算：(二)I-21+V!e-(F+1)0；(2)化简：如"

a+ba+b

x2x-7<4x+2

电解方程：G二(2)解不等式组:

5-2r<15-4x

19.如图，已知E、尸分别是A3CO的边BC、A。上的点，且BE=DF.

(1)求证：四边形AEC尸是平行四边形；

(2)若四边形AECF是菱形，且8c=10,NBAC=90°,求8E的长.

20.成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A-篮球，8-足球，C-排球，。-羽毛球，E-乒乓

球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统

计图(如图).

-3-

某班钿学钿课

情况扇形统计图

（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图;

（2）求出"足球”在扇形的圆心角是多少度；

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球,1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育

选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

21.图1是一个小朋友玩"滚铁环"的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽

象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25c机，设铁环中心为0,铁环钩与铁环相切点为"，铁环与地面接触点为

A,ZMOA=a,且si〃a=工.

（1）求点M离地面AC的高度BM；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC=55cw,求铁环钩MF的长度.

22.为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校

学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况,

表格中x=l时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）

与x（尤为整数）满足如图所示的一个二次函数关系.

时段X还车数借车数存量y

7：00-8：0017515

-4-

8：00-9：00287n

根据所给图表信息，解决下列1'可题：

(1)m=____,解释机的实际意义：____;

(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

(3)已知10：00-11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2,求此时段的借车数.

23.如图1,新定义：直线小I、12,相交于点。，长为机的线段A8在直线％上，点P是直线乙上一点，点。是直

线/上一点.^ZAQB=2ZAPB,则我们称点P是点。的伴侣点；

(1)如图1,直线心/的夹角为30。，线段A8在点。右侧，且OA=1,m=2,若要使得/4尸8=45。且满足点尸是点。

的伴侣点，则。。=____;

(2)如图2,若直线4、q的夹角为60°,且机=3,若要使得NAP8=30。，线段A3在直线上左右移动.

①当。A的长为多少时，符合条件的伴侣点P有且只有一个？请说明理由；

②是否存在符合条件的伴侣点尸有三个的情况？若存在，请直接写出长；若不存在，请说明理由.

24.如图1,点A,8分别是二次函数产入2的图象上的两个点，A、8的横坐标分别为“，b(a<0,8>0),点P(0,

z)是抛物线对称轴上的任意一点.

(1)当a+b=0时，探究是否存在,,使得△PAB是以A8为底的等腰三角形？若存在，请直接写出f、a、6的其中一组

值；若不存在，请说明理由；

(2)当。+8#0时，探究是否存在t,使得△PA3是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出f的取值范围，并用含

才的代数式表示非+加的值；若不存在，请说明理由；

(3)如图2作边长为4的正方形ACQEG4、C、D、E按逆时针排列)，使得AC〃x轴，若边CQ与二次函数的图象

总有交点，求。的取值范围.

-5-

-6-

2017年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1.2016的倒数是()

A.2016B.-2016C.二一D.———

20162016

【考点】倒数.

【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.

【解答】解：2016的倒数是小■

2016

故选c.

【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键.

2.宁波轨道交通3号线于2014年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用

科学记数法表示为()

4

A.3.283X104米B.32.83X10米C.3.283X105米D3.283X103米

【考点】科学记数法T示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

【解答】解：32.83千米=32830米=3.283X104.

故选A.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10"的形式，其中〃为整数，表

示时关键要正确确定。的值以及的值.

3.下列运算正确的是()

A.2x+3y=5xyB.a3-a2=a

C.a-(a-b)=-bD.(a-1)(a+2)=a2+a-2

【考点】多项式乘多项式；整式的加减.

【分析】对各项计算后再利用排除法求解.

【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

8、不是同底数嘉的除法，不能次数相减，故本选项错误；

C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a-(a-b)=b,故本选项错误;

D、(a-1)(a+2)=a2+a-2,正确.

故选D.

-7-

【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要.

4.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

B"^5

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴.

【解答】解：4、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故8不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故。不符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.下列说法正确的是（）

A.两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定

B.某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生

C.学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8,则明天下雨的可能性较大

D.为了解我是学校"阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差.

【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案.

【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；

8、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；

C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；

。、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；

故选:C.

【点评】本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识，知识点较多，但比较容易.

6.在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市"提名，为此小兵特制了一个正方体玩具,

其展开图如图所示，正方体中与"全"字所在的面正对面上标的字是（)

-8-

A.文B.明C.城D.国

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】依据跳过一个面是这个面的对面进行判断即可.

【解答】解：正方体的平面展开图，共有六个面，其中面，国"与面"市"相对，面"文"与面"城"相对，"全"与面"明"相对.

故选：B.

【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，掌握对面的特点是解题的关键.

7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,机），B（小3）,那么一定有（）

A.«7>0,>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0

【考点】正比例函数的性质.

【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出机、〃的正负.

【解答】解：A、机>0,n>0,4、8两点在同一象限，故A错误；

m>0,n<0,A、8两点不在同一个正比例函数，故8错误；

C>m<0,n>0,A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；

m<0,n<0,A、8两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当左>0

时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当上<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

8.如图，射8CO中，AB=3c机,AD=6cm,NADC的角平分线DE交BC于点E,交AC于点F，CG1DE,垂足为G,

DG=-^ryfymf则EF的长为（）

A.2cmB.cmC.1cmD.1Vlcm

【考点】平行四边形的性质.

【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出NC。氏NCED,进而求出。E的长，再利用相似三角形的判

定与性质得出EF的长.

【解答】解：・.•在%8C。中，NAOC的平分线OE交于点E,

:・/ADE=/EDC,/ADE=/DEC,AB=DC,

：.ZCDE=ZCEDf

AB=3cmfAD=6cmf

-9-

DC=EC=3cm,

VCGLDE,DG=—^cm,

2

•.・E"G_---诉----cm，

2

/.DE=3yf^cm,

*：AD//BC,

：.AAFD^ACFE,

.噂湍,贝匹班-EF

ECEF3EF

解得：EF%.

故选：B.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△AEDs^CFE是解题关键.

9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次

为3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大

值为（）

【考点】三角形三边关系.

【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合,

然后分别找出这些三角形的最长边即可.

【解答】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；

①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7,能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；

②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3,能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；

③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3<12,不能构成三角形，此种情况不成立；

④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4V10,不能构成三角形，此种情况不成立；

综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9.

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键.

-10-

10.已知二次函数y=N-2r-3,点P在该函数的图象上，点P到X轴、y轴的距离分别为4、设心为+之，下列

结论中：

①d没有最大值；

②d没有最小值；

③-lVx<3时，”随x的增大而增大；

④满足6=5的点P有四个.

其中正确结论的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】二次函数的性质.

【分析】找出二次函数与无轴的交点，结合点P所在的象限分段考虑，再根据二次函数的性质找出其最值以及在各段

区间内的单调性，对比4个结论即可得知正确的结论有两个.

【解答】解：令二次函数1=无2-2x-3中y=0,即X2-2X-3=0,

解得：X[=T,x)=3.

2

(0当xWT时，d1=x-2x-3,d0=-x,

d=d『d『x2-3x-3=(X-卷)2-

心1；

2

(万)当-1<XW0时，d1=-x+2x+3,d、=-x,

d=-x2+x+3=-(x-g)'+1j,

1<JCW3；

2

(沆)当0cxW3时，d1=-x+2x+3,d^=x,

d=-x2+3x+3=-(X—

av<21

3QW丁

(zv)当3Vx时，-2x-3,dfx,

d=d[+d0="-x-3=(x-

1224

3<d.

综上可知：d有最小值，没有最大值，即①成立，②不成了；

33

当0时，d单调递增，万VxW3时，d单调递减，

・・・-1<%<3时，d随x的增大而增大，此结论不成了；

令d=5,(z)中存在一个解；⑺中无解；(位)中有两个解；(zv)中一个解.

工满足“5的点尸有四个，该结论成立.

・・・正确的结论有2个.

-11-

故选B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据点P所在的区间进行分段.本题属于基础题，难度不大，解

决该题型题目时，根据二次函数的性质找出函数在各段区间内的单调性与最值是关键.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.若二次根式比X-1有意义,则无的取值范围是xNl.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.

【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x-1^0,

故答案为：

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可.

12.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若/1=46。，则/2=26。

【考点】平行线的性质；多边形内角与外角.

【分析】先根据正五边形的性质求出/3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：：图中是正五边形.

.,.Z3=1O8°.

•••太阳光线互相平行，Zl=46°,

Z2=180°-Z1-Z3=180°-46°-108°=26°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形

的性质求出N3的度数.

13.袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红

3

球的概率是i.

-12-

【考点】概率公式.

【分析】由袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的情况有3种，根据

概率公式即可求得答案.

【解答】解：•••袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，一共3+5+2=10个球，

，摸到这个球是红球的概率是3+10=京3.

3

故答案为;

【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概曾所求情况数与总情况数之比.

14.如图，在NvlBC中，AB=4,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转30。后得到△A/G，则阴影部分的面积为4

【考点】旋转的性质.

【分析】根据旋转的性质得到8c取△A/q,A/=A8=4,所以氏4是等腰三角形，ZA1BA=300,然后得到等腰三

角形的面积，由图形可以知道S=S,.R.+SA.BC.-S,Rr=S最终得到阴影部分的面积.

【解答】解：,・•在八钻。中，AB=4,将△ABC绕点3按逆时针方向旋转30。后得到"田。］,

,*.A^B=AB=4f

是等腰三角形，44逐4=30。，

'S，皿」X4X2=4,

△A1BA9

又,：S=S..+SBC.-s.,

阴影^A\BDA/1AAAAI1/^ABDCr

S△A..1BCl=S△AARSCC

.*.S=S41R4=4.

阴影△A1A4

故答案为：4.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋

转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质.运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键.

-13-

15.如图，点A在双曲线y='的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点8,点C在x轴正半轴上，且OC=2A3,点

X

E在线段AC上，且AE=3EC,点。为08的中点，若△A0E的面积为3,则k的值为_与一.

【分析】由AE=3EC,ZvlDE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则“。(：的面积为4,设A点坐标为(a,b),

则修AB=a,OC=2AB=2a,BD=0D=^b,利用S„„,r=S.Rr+S,”+S得=(a+2a)Xb='aX=b+4+=X

2梯形UBAC△A〃C2222

2aX±b,整理可得仍=与，即可得到女的值.

【解答】解：连DC,如图，

-：AE=3EC,△?!£>£■的面积为3,

，△COE的面积为1,

.•.△AOC的面积为4,

设A点坐标为(a,b),贝ljAB=a,OC=2AB=2a,

而点。为08的中点，

：.BD=OD=-b,

2

S=S+S+S,

.^OBACAABDAADCAODC

—(a+2a)Xb=~-aX-h+4+—X2aX-h,

22222

・3

・・cib—,

3

把A(a,b)代入双曲线y=上，

X

.,_A6

・・K.—ab—.

3

故答案为：号.

-14-

【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积

公式和梯形的面积公式建立等量关系.

16.如图，点P(t,0)(?>0)是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的二圆，且4(-1,0),8(0,

4

1),点又是0上的一个动点，连结尸河，作直角并使得/河巴4=90。，ZPMM=6O°,我们称点为点M

的对应点.

(1)设点A和点8的对应点为和科，当U1时，求4的坐标(1,2g:片的坐标_

(2)当P是x轴正半轴上的任意一点时，点〃从点A运动至点8,求A/1的运动路径长一立.一.

1O

【分析】⑴如图1,当日时，则AP=2,&PUP,解直角三角形得到尸4=2无，于是得到A1(1,2妻),解直

角三角形得到尸片=灰，于是得到尸。=8«=后即可得到*(1+遂，表)；

(2)根据已知条件得到PM]=(1+r)无，求得孙勺旋转了〃。，于是得到A11的运动路径长=，"由于标的

180

长，R：t)=90"14,代入化简即可得到结论.

1oUloUz

【解答】解：(1)如图1，当r=l时，贝i]AP=2,A^lAP,

,：ZPA4=60",

।=2表，

.•.4（1,2正），

BP=OP=屈,ZBPO=45°,

：.ZB]PC=ZPBO=90°-ZBPO=45°,PC=B}C,

4产=60°,

：.PB=4l，

-15-

：.PC=BlC=y[z，

：.Bl（1+V3,&）,

故答案为；（1,2吏），（1+正，正）；

（2）当口在4点时，PM=l+t,PM=（1+，）正，点〃从点A运动至点B,设NAPB=〃。，则尸必也旋转“。,

n冗(1+t)V3

：.M的运动路径长=•

1180

..众的长_n/(l+t)90冗・1..

,处的长1201802

：.M.的运动路径长="E.

12

【点评】本题考查了解直角三角形，坐标与图形的性质，弧长的计算，正确的作出图形是解题的关键.

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题每题12分，第24题14

分，共80分）

17.（1）计算：（。）-1[-2|+Vie-（吏+1）°；

2

（2）化简：或■■二£.

a+ba+b

【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幕；负整数指数得.

【分析】（1）根据负整数指数累、零指数幕的法则、算术平方根的定义、绝对值的性质进行计算即可；

（2）根据分式的混合运算法则计算.

【解答】解：⑴原式=3-2+4-1

=4；

（2）原式=3b+a”

a+b

a（b+a）

a+b

=a.

-16-

【点评】本题考查的是负整数指数幕、零指数幕、算术平方根、绝对值和分式的混合运算，掌握负整数指数幕、零指

数累的法则、算术平方根的定义、绝对值的性质以及分式的混合运算法则是解题的关键.

18.⑴解方程：xTf%

(x-7<4x+2

(2)解不等式组:

|5-2X<15-4J

【考点】解分式方程；解一元一次不等式组.

【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解;

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【解答】解：⑴去分母得：x+(-2)=3(尤-1),

解：

经检验是原方程的解；

fx-7<4x+2©

(2)//

15-2x〈15-4x②

由①得：x>-3,由②得：x<5,

不等式组的解是-3<%<5.

【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.如图，已知E、尸分别是A8CD的边BC、4。上的点，且BE=DF.

(1)求证：四边形AEC尸是平行四边形；

(2)若四边形AECf是菱形，且8c=10,/A4c=90。，求8E的长.

【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质.

【分析】(1)利用平行四边形的性质得出AF〃EC,进而得出AF=EC,进而求出即可；

(2)利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出N1=N2,进而求出/3=/4,再利用直角三角形的性质得出答案.

【解答】(1)证明：•••四边形A3CD是平行四边形，

.'.AD//BC,>AD=BC,

：.AF//EC,

；BE=DF,

-17-

：.AF=ECf

・・・四边形AEC尸是平行四边形.

(2)解：•・,四边形AEC尸是菱形,

：・AE=EC,

AZ1=Z2,

•・・ZBAC=90°,

・•・Z3=90°-Z2,Z4=90°-Zl,

AZ3=Z4,

：.AE=BE,

：.BE=AE=CE=—BC=5.

2

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出N3=/4是解题关键.

20.（10分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A-篮球，8-足球，C-排球，。-羽毛球,

E-乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完

整的统计图（如图）.

某班钿学^«

情况扇形统计图

（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）求出"足球”在扇形的圆心角是多少度；

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育

选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.

【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图.

【分析】（1）由C有12人，占24%,即可求得该班的总人数，继而求得4与E的人数，即可补全频数分布直方图；

-18-

7

（2）由（1）可得"足球”在扇形的圆心角是36CTX=：；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球

的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）YC有12人，占24%,

...该班的总人数有：12+24%=50（人），

有：50X10%=5（人）,

A有50-7-12-9-5=17（人）,

补全频数分布直方图为：

7

（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°X-=50.4°；

（3）画树状图得:

开始

篮球足球足球排球

/T\/1\/N/N

足足排篮足排篮足排篮足足

球技我球我枝球鼓球球球母

•.•共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况,

选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=七.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与频数分布直方图的知识.用到的知识点为：概率

所求情况数与总情况数之比.

21.（10分）图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这

个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm,设铁环中心为。，铁环钩与铁环相切点为河，铁环与地面

接触点为4,ZMOA=a,且s加a==.

5

-19-

(1)求点河离地面AC的高度BM；

(2)设人站立点C与点A的水平距离AC=55c机，求铁环钩的长度.

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】(1)过“作与AC平行的直线，与。4、FC分别相交于H、N.那么求的长就转化为求的长，而要

求出H4,必须先求出。在直角三角形。中，s加a的值，且铁环的半径为5个单位即。M=5,可求得的值,

从而求得的值；

(2)因为4/07/+/。"//=/。必/+/尸必，=90。，ZFMN=ZMOH,又因为应力//。1=',所以可得出FN和尸〃之间

5

的数量关系，即尸22风0,再根据MN=11-3=8,利用勾股定理即可求出FM=10个单位.

5

【解答】解：(D过点“作MD_L交。4于点。，

在RTZXOQAf中，s加a=粤』，

0M5

DM=15cmOD=20cm,

AD=BM=5cm；

(2)延长DM交C歹于点E,

易得：ZFME=ZA0M=a,

•：ME=AC-DM=55-15=40c/n,

ME4

..cosa=-^r

MF5

：.MF=50cm.

【点评】考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三

角形中即可解答.

22.(10分)为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通

还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存

-20-

量)情况，表格中x=l时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存

量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.

时段X还车数借车数存量y

7：00-8：0017515

8：00-9：00287n

根据所给图表信息，解决下列问题：

(1)m=13,解释机的实际意义：7：00时自行车的存量：

(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

(3)已知10：00-11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2,求此时段的借车数.

【分析】(l)m表示7：00时自行车的存量，然后依据原有量=现存量+借车数-换车数求解即可；

(2)将(0,13)(1,15)(2,16)的坐标代入函数的解析式可求得服b、c的值，从而可求得二次函数的关系式;

(3)将x=3,x=4代入得：%=16,y4=15,设还车数为x,则借车数为三x+2.接下来，依据题意列方程求解即可.

【解答】解：(1)机=15+5-7=13,m的实际意义：7：00时自行车的存量.

故答案为；13；7：00时自行车的存量.

(2)由题意可得：“=15+8-7=16.

设二次函数关系式为厂分2+法+的

・・,二次函数图象过点(0,13)(1,15)(2,16),

&13

****a+b+c=15,

4a4-2b+c=16

.*.«=--,Z?=—,c=13.

22

i5

・・・二次函数关系式为厂-券2+?i3.

(3)将m3,x=4代入得：1=16,y4=15.

设还车数为九，则借车数为，甘2.

根据题意得：?产为一即15=16-(--j+2)

-21-

解得x=2,

则/2=3.

答：io：oo-11：oo这个时段的借车数为3辆.

【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，能够从表格中获取有效信息是解题的关键.

23.(12分)如图1,新定义：直线/］、/、12,相交于点。，长为机的线段A8在直线q上，点P是直线乙上一点,

点。是直线/上一点.若乙4QB=2/APB,则我们称点P是点。的伴侣点；

(1)如图1,直线％、/的夹角为30°,线段48在点O右侧，且04=1,机=2,若要使得/4尸8=45。且满足点尸是点。

的伴侣点，则。。=一次_;

(2)如图2,若直线小G的夹角为60°,且机=3,若要使得NAP8=30。，线段A8在直线4上左右移动.

①当的长为多少时，符合条件的伴侣点尸有且只有一个？请说明理由；

②是否存在符合条件的伴侣点尸有三个的情况？若存在，请直接写出OA长；若不存在，请说明理由.

【考点】圆的综合题.

【分析】(1)利用在一个圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2