重难点一：集合与常用逻辑用语-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习（解析版）

重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型）

❶［目录］

一、数轴法解集合问题

二、由元素集合关系求参数范围

三、Venn图法解集合问题

四、集合交、并、补全的运算

五、元素、子集、集合个数

六、推出法解充分必要条件

七、集合法解充分必要条件

八、充分、必要条件的应用

九、量词命题及其否定

口一、真题多维细目表

考题考点考向

2022新高考1,第1题集合的基本运算交集运算

2022新高考2,第1题集合的基本运算交集运算

2021新高考1,第1题集合的基本运算交集运算

2021新高考2,第2题集合的基本运算交集，补集运算

u二、命题规律与备考策略

本专题是高考必考内容，难度小，分值5分，重点考察集合的基本运算，，常与不等式结合，考察集合的交、

并、补运算，复习时以基础知识为主。

Q三、题型解题技巧

一、数轴法解集合问题

1.数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些结果，与

代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题。在集合的运算中，涉及到单变量的取值范围，

数轴就是一个非常好用的工具，本文将以一些题目为例，来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交

并运算。

2.问题处理时的方法与技巧：

(1)涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，

由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系

(2)在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域。

(3)涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含

区域。交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域

(4)在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合(或表达式)入手，然后根据条件放置参数即

可

3、作图时要注意的问题：

(1)在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行

表示，这些细节要在数轴上体现出来以便于观察

(2)处理含参数的问题时•，要检验参数与边界点重合时是否符合题意。

二、由元素集合关系求参数范围

1、集合包含关系的考查常常出现探索性问题，解决这类问题时，首要要分清集合的代表元素，进而

将集合语言转化为我们习惯的语言形式，从而求解。

2、结合自己的多年高中数学教学经验，我总结出“根据不等式解集之间的关系求参数范围”的步骤：

(1)化简所给集合；

(2)利用数轴表示所给集合；

(3)列出不等式解集端点之间的关系：

(4)解不等式。

3、此类问题常常用到两个重要的数学思想：一是数形结合思想；二是分类讨论的数学思想。

三、Venn图法解集合问题

用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做论"。图(韦恩图).集合中图形语言具有直观形

象的特点，将集合问题图形化，利用论而图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有

助于显示集合间的关系.

运算公式：card(AUB)=card(A)+card(8)-card(AC8)的推广形式：

card(AUBUC)=card(A)+card(8)+card(C)-card(ACB)-card(BCC)-card(AAC)+card(A

ABAC),

或利用论nn图解决.公式不易记住，用论nn图来解决比较简洁、直观、明了.

【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用

论nn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念.论""图解题，就必须能正确理解题

目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来.

【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题.也

可以联系实际命题.

四、集合交、并、补全的运算

集合交换律ADB=Br}A,AUB=BUA.

集合结合律(AA8)CC=An(BOC),(AU8)UC=AU(BUC).

集合分配律AH(BUC)=(408)U(ACC),AU(BCC)=(>4UB)A(AUG.

集合的摩根律Cu(AC8)^CuAUCuB,Cu(AU8)^CuAHCuB.

集合吸收律AU(ACB)=A,API(4US)=A.

集合求补律AUCuA=U,ACCuA=<l\

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答.

【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于

基础题.

五、元素、子集、集合个数

对于含有0个(“不等于0)元素的集合而言，它的子集就有2"个；真子集就有2。-1.但空集属特殊情况，

它只有一个子集，没有真子集.

六、推出法解充分必要条件

判定时一是必须明确哪是条件，哪是结论；条件推结论，再由结论推条件，最后下结论.

若p=>q，则p是q的充分条件，g是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p=q且q4p

p是夕的必要不充分条件p今"且g=p

p是q的充要条件p0q

〃是4的既不充分也不必要条件p今q旦q0p

七、集合法解充分必要条件

设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B.

(1)p是q的充分条件<=>AUB,p是q的充分不必要条件oAUB；

(2)p是q的必要条件p是q的必要不充分条件QB。A；

(3)p是4的充要条件=A=8.

八、充分、必要条件的应用

九、量词命题及其否定

全称命题与特称命题的否定

全称命题P一

V4eM,p(x)特称命题P命

3xoeM,p(x0)

题

的

全称量词变对结论进存在量词变对结论进否

定

to四(存藏地方法行否定为全称量词行否定是

全

I-----------------------------1----------------

V4W何,rpG)命

它的否定、Pi3xoeM,''p(xo)它的否定>

题

一、数轴法解集合问题

一.选择题(共5小题)

1.(2023•定西模拟)已知集合A={X-2WxW2},fi={x|0<x<2},则()

A.AUBB.BQAC.AUB=RD.4nB=0

【分析】由数轴法得出集合A,B的包含关系，结合选项逐一检验.

【解答】解：•••集合A={x|-2WxW2},8={x|0<x<2},

：.B^A,AUB=A,AHB=B,

因此选项8正确，选项A,C,。错误；

故选：B.

【点评】本题考查集合间的关系，考查集合的交并补运算，属于基础题.

2.(2023春•安丘市月考)设集合"={x|logo.5(x-1)>0),AT={x|2x<4},则()

A.M=NB.M2NC.MCN=0D.MUN=N

【分析】分别利用对数函数和指数函数的性质化简集合M和N,并逐一检验选项得出答案.

【解答】解：由题意，logo.5(X-1)>0=log0,51-

即0<x-1<1,解得1<X<2,

集合M={Rlogo.5(x-1)>0}={x|l<x<2},

集合N={x|2'<4}={川2工<22}={xb<2},

则A/cN,

故选：D.

【点评】本题考查集合间的关系，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.

3.(2023•郑州模拟)已知集合■={(),1,2,3,4},B={x|0WxW2,xWZ},则ACB=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,4}

【分析】根据集合交集的运算求解.

【解答】解:集合A={0,1,2,3,4},B={x|0<xW2,xGZ}={0,1,2},

则An8={0,1,2],

故选：C.

【点评】本题考查集合的交集，考查学生计算能力，属于基础题.

4.(2022•建水县校级模拟)已知集合A={x*-5x+6W0},8={)，eZ|y=3sinx,x€R},则AClB=()

A.[2,3]B.(2,3]C.{2,3}D.{3}

【分析】先求出集合A，B,由此能求出AC5.

【解答】解：集合A={xM-5x+6W0}=[2,3],8={)，eZ|y=3siiu,x€R}={-3,-2,-1,0,1,2,

3}，

则ACB={2,3}.

故选：C.

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.

5.(2022秋•定州市期末)已知集合4={疣即/忘9},B={xeR|f+x-2>0},贝U(CRA)CB=()

A.[-3,-1)U(2,3]B.[-3,-2)U(1,3]

C.(-8,-3)u(3,+8)D.(-8,-i)u(3,+8)

【分析】化简集合A，8,再根据补集与交集的定义，求出(CRA)AB.

【解答]解：A={x€R|f<9}={x|-3WxW3},则CRA={X|X>3或x<-3},

B={x€R*+x-2>0}={x|x<-2或x>1},

则(CRA)CB=(-8,-3)u(3,+«>),

故选：C.

【点评】本题考查集合的交集、补集的混合运算，是基础题.

二.填空题(共1小题)

6.(2023•上海开学)设集合S,T,SUN；TUN；S,T中，至少有两个元素，且S,7满足：①对于任意x,

)£S,若xWy,都有JQWT；②对于任意X,y&T,若x<y,则工£$・若$有4个元素，则SUT有」

x

个元素.

【分析】可根据题意设出5={2,4,8,16},T=[8,16,32,64,128},然后进行并集的运算求出SU

T,从而可得出SUT中的元素个数.

【解答】解：根据题意设S={2,4,8,16},T={8,16,32,64,128},

；.SUT={2,4,8,16,32,64,128},

；.SUT的元素个数为7.

故答案为：7.

【点评】本题考查了子集的定义，列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.

三.解答题(共1小题)

7.(2022秋•湘潭期末)设全集U=R,集合M={x|/-12x+20W0},N={x\lwc<2ln3),P={x\2a<x<a+5].

(1)求MUN,MH(CuN)；

(2)若PUN,求“的取值范围.

【分析】(1)分别化简集合M和集合M根据交集，并集和补集的定义求解即可；

(2)分集合P=0和尸#0两种情况，由尸是N的子集，列不等式组，解出。的取值范围.

【解答】解：(1)集合用={卫/-12x+20W0}={x|2WxW10},N={x|/nx<2/n3}={x|0<x<9},

则A/UN={x[0<xW10}；

又QW={x|xWO或x29},则MD(CuN)={x|9WxW10}；

(2)当2a>a+5,即a25时，P=。,符合题意；

当2〃Va+5,即a<5时，若PUN,则12a>°,解得oWaW4,

la+5<9

综上，a的取值范围为{a|a25或0W“W4}.

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，集合间的关系，考查了分类讨论思想和计算能力，属于

基础题.

十、由元素集合关系求参数范围

选择题(共3小题)

1.(2022秋•桂林期末)下列各式中关系符号运用正确的是()

A.1£{0,1,2}B.0£{0,1,2}C.0c(2,0,1}D.{l}G{0,1,2)

【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，空集的概念即可求解.

【解答】解：对A,Vle{0,1,2},...A错误；

对B,些[0,1,2},错误；

对C,V0£{2,0,I),...C正确;

对Q,•.•{]戌{0,1,2),二。错误.

故选：C.

【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，空集的概念，属基础题.

2.(2023•香坊区校级一模)已知集合4={x，+乂辽2},8={1,a],若2三4,则实数a的取值集合为()

A.{-2,-1,0}B.{x|-2WxWl}C.{M-2Wx〈l}D.{-2,-1,0,1}

【分析】解一元二次不等式化简集合A,由BUA,以及集合8中元素的互异性，得出实数。的取值集合.

【解答】解：集合A={x|/+xW2}={x|(x+2)(x-1)W0}={x|-2WxWl},8={1,a},

若2UA,则实数a的取值集合为{x|-2WxWl},

又集合元素具有互异性，二。的取值集合为国-2Wx<l}.

故选：C.

【点评】本题考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，考查一元二次不等式的解法，属于基础

题.

3.（2023•宁德模拟）集合4={x|y={x2+x_6}，B={x|X~a_2<0}>若A。B={x|2WxW3},则“的值

x—a

为（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】集合4需求函数y的定义域，集合B转化成一元二次不等式，将解集表示出来，根据AQB=

{x|2WxW3},可得〃的值.

【解答】解：？+x-6）0,，（x+3）Cx-2））0,或x<-3,

则A={4r22或xW-3},

x-a-2wo等价于（x-a）[x-（a+2）]W0,且xWa,：.a<x^a+2,

x-a

B={x|a<xWa+2},

•.•ACB={x|2«},."+2=3,：.a=l,

此时8={x|l〈xW3},满足ACB={x|2WxW3}.

故选：B.

【点评】本题考查集合的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

二.填空题（共2小题）

4.（2022秋•邳州市期末）集合A={J+a-2,1-a,2},若4CA,则a=2.

【分析】分类讨论A中元素与4的对应关系，得到方程解之，并验证互异性.

【解答】解：若4WA,贝I]a2+a-2=4或1-a—4,

当次+“-2=4时，a^+a-6=0,解得：a=-3或2,

若a=-3,则l-a=4,与互异性矛盾，舍去；

若。=2,则满足题意：

当l-a=4时，即“=-3,此时。2+。-2=4,与互异性矛盾，舍去；

综上4=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查集合中元素的互异性以及元素对应关系，属于基础题.

5.（2023•青浦区二模）已知集合4={》仅=/〃（3-x）},8={万仇>”},若ACB=0,则实数“的取值范围

为[3,+8）.

【分析】由对数函数的定义域得出集合A,再根据集合4,B的关系，得出实数〃的取值范围.

【解答】解：由3-x>0,解得x<3,

则集合A={x|y=/〃(3-x)}={x|x<3},8={x|x>a},

VAnB=0,；.a23,

实数。的取值范围为［3,+8).

故答案为：［3,+°°).

【点评】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的定义域，属于基础题.

三.解答题(共8小题)

6.(2022秋•大丰区校级期末)设机为实数，集合4={x|lWx<4},若ANB,求〃?的

取值范围.

【分析】由集合B为集合A的子集，列出不等式组，可得利的取值范围.

【解答】解：若A2B,即集合B为集合A的子集，

则，解得lWmW2,

lm+2<4

故，〃的取值范围是［1,2］.

【点评】本题考查集合间的关系，考查学生计算能力，属于基础题.

7.(2022秋•西湖区校级期末)已知集合4={止闺(x+a)(x-3)<0},集合B=卜£R|」一>1}•

X-1

(I)若。=1,求AC8；

(II)若AG8=0,求〃的取值范围.

【分析】(I)根据题意，求出集合也当〃=1时，求出集合A,由交集的定义计算可得答案；

(II)根据题意，按。的取值范围分情况讨论，求出集合A,由交集的定义分析。的取值范围，综合即

可得答案.

【解答】解：根据题意，集合B={xER(1，2)，

x-1

(/)若〃=1,集合A={x€R|(x+1)(x-3)<0}=(-1,3),

则An8=(1,2)；

(//)集合A={xeR|(尤+。)(X-3)<0},

若“=-3,则4=0,满足题意；

若a<-3,则4=(3,-a),显然ACB=0；

若a>-3,则4=(-a,3),所以-a22,所以-3<〃W-2；

综上所述：aW-2.

【点评】本题考查集合交集的计算，(2)中注意讨论。的取值范围.

8.(2022秋•吉水县校级期末)已知全集1/=凡若集合4={x|-2<x<4},-/«<0}.

(1)若m=3,求AC(CuB)；

(2)若AAB=A,求实数机的取值范围.

【分析】(1)由集合B求出CuB,再求出集合A与集合8的补集的交集即可；

(2)由集合A是集合B的子集，求出山的取值范围.

【解答】解：(1)当"?=3时，8={小<3},

所以CuB={x|x》3},

又集合4={x|-2<x<4},

故AC(CuB)={x|3Wx<4}.

(2)ADB=A,得，AQB,

故实数，〃的取值范围是母24.

【点评】本题考查集合的交并补运算，以及由集合间的关系求参数的问题，属于基础题.

9.(2022秋•湘潭期末)设全集U=R,集合M={x|，-12r+20W0},N={x\lnx<2ln3},P={x|2a<x<a+5}.

(1)求MUN,MH(CuN)；

(2)若PUN,求a的取值范围.

【分析】(1)分别化简集合M和集合N,根据交集，并集和补集的定义求解即可；

(2)分集合尸=0和尸"0两种情况，由P是N的子集，列不等式组，解出。的取值范围.

【解答】解：(1)集合用={4/-12x+20W0}={x|2WxW10},N=[x\lnx<2ln3}={x|0<x<9},

则MUN={x[0<xW10}；

又CuN={x|xW0或x29},则MD(CuN)={x|9WxW10}；

(2)当2a2a+5,即a25时，P=0,符合题意；

当2〃<a+5,即a<5时，若PUN,贝,解得0WaW4,

la+5<9

综上，a的取值范围为{a|a25或0W“W4}.

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，集合间的关系，考查了分类讨论思想和计算能力，属于

基础题.

10.(2022秋•怀仁市校级期末)已知集合A={x|(x+2)(x-1)<0},非空集合8={m/<(2-ni)x+w}.

(1)当加=1时，求CR(AUB)；

(2)若“在8"是‘"日”的充分条件，求实数机的取值范围.

【分析】(1)先求出集合A和8,再利用集合的运算求解即可.

(2)由在8是xCA的充分条件，得到BUA,再列出不等式组求解.

【解答】解：(1)若加=1,贝IJ3={川2_?<》+1}="|-A={x\(x+2)(x-1)<0}={x|-2<

xVl},

."UB={x|-2<x<l},

/.CR(AU8)={小忘-2或在1}；

(2)CxeB是x6A的充分条件,

由(1)可知A={x|-2VxVl},

由(2-，*)x+m可得(x-1)(x+—)<0,

2

当一如<1时，即胆>-2时，此时3={x|-典<x<l},

22

-212-2,解得-2V/MW4,

2

当-@=1时，即机=-2时，此时8=0,满足题意，

2

当一旦>1时，即/〃<-2时，此时8=31cxV-史},不满足8UA,

22

综上所述实数m的取值范围为[-2,4].

【点评】本题考查了集合的运算性质，充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

11.(2022秋•淮安期末)设全集为(/=凡集合A={x|log2(x2-7JV)>3},B={x\a+\<x<2a-3].

(1)当〃=6时，求图中阴影部分表示的集合C；

(2)在①(CRA)nfi=0：②AC8=B：③AUB=4这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的

取值范围.

【分析】(1)求出集合A,B,利用交集和补集定义能求出结果;

(2)由已知得BUA,分B=0和B#0两种情况讨论，可求出实数a的取值范围.

【解答】解：(1)全集为R,集合A={x|，-7x-8>0}={小<-1或x>8},

a=6时，B={x\a+\<x<2a-3}={x[7<x<9},

.*.CR8={4rW7或x29},

图中阴影部分表示的集合C=AnCRB={x[x<-1或x29}.

(2)①(CRA)CB=0；②ACB=8；③AUB=A,

选择①②③均得到BQA,

当8=0时，2a-3,解得aW4；

当BH0时，卜+l<2a-3或fa+l<2a-3,解得卜>4或卜>4,...启7,

12a-34-l[a+l>8[a>7

综上，实数a的取值范围是(-8,4jU[7,+8).

【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，属于基础题.

12.(2022秋•保山期末)已知集合A="|(x-a+1)(x-a-1)<0},8={邓・3=仁9}.

(/)若a=1,求AUB；

(II)若是xCA的必要不充分条件，求实数〃的值.

【分析】(/)根据集合运算的定义计算即可；(II)若在8是xCA的必要不充分条件，则集合A些B,由

此可得a的取值.

【解答】解：(/)不等式1W3*TW9等价于3°W3x“W32,且函数)，=3”在R上单调递增，

.,.0WX-1W2,即1WXW3,；.B={x|lWxW3},

若4=1,则4=口卜(%-2)<0}={x[0<xV2},

...AUB={x[0<x<3}；

(II)不等式(x-a+\)Cx-a-1)<0即[x-(a-1)][JC-(a+1)]<0,

a-1<a+l,解得a-l<x〈a+l,

.'.A={x\a-l<x<4?+l}>

由(/)知，B={x|lWxW3},

若xeB是XCA的必要不充分条件，则集合其B,.Ja+1<3,即卜<2,Aa=21

la-l>lIa>2

【点评】本题考查集合的运算，指数不等式，充分必要条件，属于基础题.

13.(2022秋•射洪市校级期末)已知集合：4={x|考•<()}；集合B={x|(x-M[x-(w+l)]<0}(/»

为常数).

(1)当帆=0时，求CRAU8；

(2)设命题p：X6A,命题q：尤68,若0是4成立的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

【分析】(1)通过解不等式，求出集合A、B,从而求出其并集即可；(2)问题转化为集合B是集合A的

真子集，得到关于。的不等式组，解出即可.

【解答】解：(I)解不等式2二3<0,得即4=(-1,3),

x+1

当〃z=0时，由x(x-l)<0,解得0cxe1,即集合8=(0,1),

所以4U8=(-1,3),则CRAUB=(-8,-1JU[3,+0°)；

(2)因为p是夕成立的必要不充分条件，

所以集合B是集合A的真子集，

又集合4=(-1,3),B=(m,tn+\),又般4，

则需满足吃J,-1W加W2,

lm+l43IirfC2

则实数。的取值范围是L1,2].

【点评】本题考查了解不等式，考查充分必要条件，考查集合的包含关系，属于基础题.

十一、Venn图法解集合问题

一.选择题(共2小题)

1.(2022秋•泸州期末)设全集U及集合M与N,则如图阴影部分所表示的集合为()

A.MONB.MUNC.CuMCND.Cu(MUN)

【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断.

【解答】解：阴影部分所表示的集合为Cu(MUN).

故选：D.

【点评】本题考查集合并集，补集的定义，属于基础题.

2.(2022秋•海淀区校级期中)已知集合〃=口£N1W;(^21},集合Ai,A2,A3满足：①每个集合都恰有7

个元素；②4U42U43=M.集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(z=

1.2,3),则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为()

A.132B.134C.135D.137

【分析】判断集合4,A2,A3中元素的最小值与最大值的可能情况，然后按照特征数定义求解即可.

【解答】解：集合4,42,43满足：①每个集合都恰有7个元素；②4U421M3=M,A2,A3一

定各包含7个不同数值.

集合Ai,A2,A3中元素的最小值分别是1,2,3,最大值是21,15,9,特征数的和X1+X2+X3最小，

如：A1={1,16,17,18,19,20,21},特征数为22：

4={2,10,11,12,13,14,15）,特征数为17：A3={3,4,5,6,7,8,9},特征数为12；

则X1+X2+X3最小，最小值为22+17+12=51.

当集合Al,A2,A3中元素的最小值分别是1,7,13,最大值是21,20,19时，特征数的和X1+X2+X3最

大，

如：Ai={l,2,3,4,5,6,21）,特征数为22：42={7,8,9,10,1112,20}特征数为27；

A3={13,14,15,16,17,18,19},特征数为32；

则X1+X2+X3最大，最大值为22+27+32=81,

故X1+X2+X3的最大值与最小值的和为81+51=132.

故选：A.

【点评】本题考查集合的含义，属于中档题.

二.多选题（共4小题）

（多选）3.（2022秋•福州期末）已知集合A,B是全集U的两个子集，AUB,则（）

A.AUB=BB.AHB=BC.BU（CuA）=UD.BU（CuA）=0

【分析】紧扣集合的定义，可以结合韦恩图即可判断.

【解答】解：A,8是全集U的两个子集，AUB,则AUB=8,AC\B=A,BU（CuA）=U,

则A项正确，B项错误，C正确，。错误.

故选：AC.

【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.

（多选）4.（2022秋•连云港期中）若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时

爱好这两项的人数可能有（）

A.22B.21C.5D.4

【分析】由22+28-45=5知同时爱好这两项的人数在5〜22人之间，从而判断.

【解答】解：:22+28-45=5,

同时爱好这两项的人数在5〜22人之间，

故22、21>5正确，4错误；

故选：ABC.

【点评】本题考查了集合的应用，属于基础题.

(多选)5.(2022秋•湖北期中)图中阴影部分用集合符号可以表示为()

A.AD(fiUC)B.AU(BDC)

C.ACCu(fine)D.(ADB)U(ACC)

【分析】利用韦恩图直接求解.

【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：

AC(BUC)或(ACB)U(AAC).

故选：AD.

【点评】本题考查交集、并集的运算，考查韦恩图的性质的应用，是基础题.

(多选)6.(2022秋•洛阳期中)设全集为U,A,B为U的子集，且A匚B,则下列结论中正确的是()

A.AHB=AB.AUB=BC.(CuA)CB=0D.(CuA)UB=U

【分析】利用Venn图对四个选项依次判断即可.

【解答】解：由题意作论””图，

根据图象可知，

AUB=B,(CuA)UB=U,

当A是B的真子集时，

（CuA）AB不是空集,

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

三.填空题（共3小题）

7.（2022秋•杨浦区校级期中）已知全集为U,则图中阴影部分表示的集合是（CuA）CB.（用含4,

【分析】根据Venn图可知阴影部分表示的元素在集合8中不在集合A中，再利用集合的运算表示即可.

【解答】解：由珍〃〃图可知，阴影部分表示的元素在集合B中不在集合A中，

图中阴影部分表示的集合是（CuA）DB.

故答案为：（CuA）OB.

【点评】本题考查集合的性”〃图示法，集合的基本运算，属基础题.

8.（2022春•承德月考）对于一个古典概型的样本空间。和事件A,B,其中"（Q）=60,n（A）=30,n

（B）=20,n（ACB）=10,则尸（4UB）-Z.

一3一

【分析】由已知得出〃（AUB）,根据古典概型的概率公式代入求解.

【解答】解：由题意得"（AUB）=30+20-10=40,

所以P（AUB）嗡

603

故答案为：1.

3

【点评】本题考查古典概型的概率公式，考查韦恩图的应用，属于基础题.

9.（2022秋•浦东新区校级期中）。是有理数集，集合M={x|x=a+&b,a,b€Q,x。。},在下列集

合中：

①k鼠=旎，t€M)；②{x[x[,t€M}；

③{x|x=Xl+X2,X\&M,X2&M};@{x|x=XIX2,X\&M,X2&M}.

与集合M相等的集合序号是①②④.

【分析】集合相等条件为集合元素相同，根据此条件分别判断①②③④四个集合中元素是否与集合M一

致即可.

【解答】解：对于①.：t&M,设尸a+&匕，“6Q,beQ,则&/=26+&〃，2beQ,故①的集合与M相

等；

对于②.令t=a+Mj3(a,b€Q,MO),则工=---—=---------+亚(—————)，

2222

taW2ba-2ba-2b

其中.a「bQ,故②的集合与加相等：

2,222

a-o2ba-2b

对于③.当xi=a+J^b,X2=-a-“eQ,6eQ时，x=xi+x2=O,故③的集合与例不相等；

对于④.令xi=ai+J^bi,(ai,Z?iGQ,XIWO),X2=a2+J^b2,(。2,teGQ,X2#O)

x—x\xi—(aia2+2b\b2)+V2(«1bi+b\42)

其中(。1。2+2的历),(4162+8142)GQ>xWO,故④的集合与M相等;

故答案为：①②④.

【点评】本题考查集合的相等，属于中档题.

十二、集合交、并、补全的运算

一.选择题(共6小题)

1.(2023•山西模拟)已知集合4=3,-3xV4},B=(-2,2),则AUB=()

A.(-2,4)B.(-4,2)C.(-2,2)D.(-4,4)

【分析】分别将两个集合中的元素表示出来，再求并集.

【解答]解：A={x|?-3x<4}={x|(x-4)(x+1)<0}={x|-l<x<4},

则AU8=(-2,4).

故选：A.

【点评】本题考查集合的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

2.(2023•安徽二模)若集合A={x|x=4k-3,\N},B={x[(x+3)(x-9)WO},则AAB的元素个数为

()

A.2B.3C.4D.5

【分析】分别化简两个集合，可得AC8的元素个数.

【解答】解：集合8={x|(x+3)(x-9)W0}={x|-30W9},

集合A={Mx=4&-3,依N}={-3,1,5,9,13...},

则ACB={-3,1,5,9},即元素个数为4.

故选：C.

【点评】本题考查集合的交集运算，考查集合的表示方法，属于基础题.

3.(2023•海淀区一模)已知集合4={却<*<3},B={0,1,2},则ACB=()

A.{2}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

【分析】根据交集定义，找出两个集合的公共元素即可.

【解答】解：集合A={x[l<x<3},B={0,1,2},则aAB={2}.

故选：A.

【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.

4.(2023•莆田模拟)设全集U={x6N|«W2},A={2,3},则CuA=()

A.{0,1}B.{0,4}C.{1,4}D.{0,1,4}

【分析】分别将集合U中的元素表示出来，再求Cu4

【解答】解：集U={x6N|4W2},0WxW4,.,.〃={(),1,2,3,4),

•••CuA={0,1,4).

故选：D.

【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.

5.(2023•安徽模拟)已知集合4={x|f-2x-3<0},B={X|2J2>1},则4A(CRB)=()

A.{.r|l<x^2}B.{x|2Wx<3}C.{x|-l<x^2}D.{x|l<x<3}

【分析】分别将两个集合中的元素表示出来，再求补集，交集.

【解答】解：?-2r-3<0,(%-3)(A-+1)<0,-l<x<3,贝！]A=(-1,3),

2X'2>1,：.X-2>0,：.X>2,B=(2,+8),

CR8=(-8,2],AAPI(CRB)=(7,2]={R-1<XW2}.

故选：C.

【点评】本题考查集合的运算，考查二次不等式的解法，属于基础题.

6.(2023•古冶区校级一模)若集合4=国宜340},8={-3,-1,0,3,4),则AQB的元素个数为

()

A.2B.3C.4D.5

【分析】先化简集合A,要注意等号是否取到，再根据交集的定义计算即可.

【解答】解：••♦^■40，（x+3）（x-3）WO,且xW3,，-3Wx<3,

x-3

A=[-3,3）,又8={-3,-1,0,3,4）,

则ACB={-3,-1,0},ACB的元素个数为3个.

故选:B.

【点评】本题考查集合的运算，分式不等式的解法，属于基础题.

二.填空题（共1小题）

7.（2022秋•朝阳区期末）已知集合A=3-2Vx<0},集合8={x|0WxWl},则AUB=Lr|-2<xWl]

【分析】由并集及其运算求解即可.

【解答】解：己知集合A={x|-2<x<0},集合8={ROWxWl},

则AUB={x|-2<xWl},

故答案为：*|-2VxWl}.

【点评】本题考查了并集及其运算，属基础题.

三.解答题（共5小题）

8.（2022秋•保定期末）集合A={x|，-4W0},集合8={x|2-a<x<2〃+l}.

（1）当a=l时，求AUB；

（2）若AU8,求实数〃的取值范围.

【分析】（1）当”=1时，分别化简集合A,B,根据集合并集的定义求解；

（2）由AU8,列不等式组，解出〃的取值范围.

【解答】解：（1）A={x|f-4<0}={x|-2〈xW2},

当a=l时，B={x\l-a<x<2a+1}={x|1<x<3},

AUB={x|-20<3}；

（2）若AUB,

'o_<_o

则Ia、，解得a>4,

2a+l>2

故实数”的取值范围是（4,+8）.

【点评】本题考查集合的并集运算，考查集合间的关系的应用，属于基础题.

9.(2022秋•南通期末)已知集合A={x|-2/+7X-3>0},集合8={x|/-法+4<0,hGR].

(1)若(1,3),求小；

(2)若AUB=8,求&的取值范围.

【分析】(1)将集合A，B进行化简，利用4cB=(13)建立不等关系，求实数6的值即可；

一f(4")=(4*)2-^t>+440

(2)由AU8=B可得AUB,可得对任意的xe(2,3),/-云+4<0恒成立，即1222,

2

,f(3)=32-3b+4<0

即可求实数6的取值范围.

【解答】解：(1)A={x|-2f+7x-3>0}=U|(2x-1)(x-3)<0}={X|A<X<3},

2

"：AHB=(1,3),

.'.x=1必为方程/-bx+4=0的根,故在一匕+4=0,解得b=5,

此时8={4^-5》+4<0,b€R}=(1,4),符合题意，所以b=5；

(2)：.AQB,

.•.原问题等价于：对任意的正(」,3),/-笈+4Vo恒成立，

2

:.令于(x)=/-bx+4在区间(山,3)上的最大值不大于0,

2

,f4)=4)24b+4<°初汨

.・<222,解得<13,即，冷

2

,f(3)=32-3b+4<0b>f

所以实数匕的取值范围为[卫，+8).

2

【点评】本题主要考查集合关系的应用,先将集合4,8进行化简是解决本题的关键，注意对区间端点值

等号的取舍问题.

10.(2023春•天心区校级月考)集合A={8={x|2o?+(2-ab)x-b<0].

X,-3

(1)用区间表示集合A；

(2)若aVO,b<0,AQB=A,求a,6的取值范围.

【分析】(1)原不等式化为(x+2)(x-3)20,且xW3；(2)原不等式化为(6+1)(2x-6)<0,且

由已知有AUB,从而可得a,b的取值范围.

【解答】解：(1)由工〉-1有三2>o,即(x+2)(%-3)20,且x#3,

x-3x-3

解得xW-2或x>3,

."=(-8,-2]U(3,+8).

(2)2ax2+(2-ab)x-b<0,可得(ar+1)(2r-b)<0>

又a<0,b<0,解得x<也■或x>」,

2a

■：AQB=A,：.AQB,：

可。y3,…

0<—<3

a

：.a,6的取值范围是a£(-co,-—]，be(-4,0).

3

【点评】本题考查集合的运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.

11.(2022秋邛可勒泰地区期末)(1)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8),

求AC8,AUB,CuA；

(2)已知全集U={4xW4},集合A={x|-2<x<3},B={x