高等数学（二）智慧树知到期末考试答案2024年

高等数学（二）智慧树知到期末考试答案2024年高等数学（二）设则

（

）

A:正确B:错误答案:正确函数展开成的幂级数是

(

)

A:错误B:正确答案:正确设是由半圆周及轴所围成的闭区域,

则二重积分的值为

.(

)

A:正确B:错误答案:错误函数展开成的幂级数是

(

)

A:正确B:错误答案:正确函数展开成的幂级数是.

(

)

A:错误B:正确答案:正确化三重积分为三次积分,

其中积分区域是由双曲抛物面及平面,所围成的闭区域.

（

）

A:正确B:错误答案:正确曲面积分,

其中为抛物面在平面上方的部分.

(

)

A:正确B:错误答案:错误设级数收敛,

则也收敛。(

)

A:正确B:错误答案:错误曲面积分其中是立方体,,的外表面.

(

)

A:正确B:错误答案:正确曲面积分其中,为球面的外侧.

(

)

A:正确B:错误答案:正确设幂级数的收敛半径为，幂级数的收敛半径为，且，则幂级数的收敛半径为。（）

A:正确B:错误答案:错幂级数的收敛域为[-1,3]。（）

A:正确B:错误答案:正确对于正项级数，若有，则此级数收敛。（）

A:正确B:错误答案:正确幂级数收敛半径是。（）

A:正确B:错误答案:正确如果函数在点处有，，则在处连续。（）

A:正确B:错误答案:____设其中为可微函数，则.（）

A:正确B:错误答案:正确若级数发散,则。（）

A:错误B:正确答案:正确设为微分方程均为常数）的特征方程的两个根，则该微分方程为。（）

A:正确B:错误答案:错误若，则级数发散。（）

A:错误B:正确答案:正确设是由所围成的闭区域，则二重积分。（）

A:错误B:正确答案:错误设,则在极坐标系下二次积分为。（）

A:正确B:错误答案:正确设，则=。（）

A:错误B:正确答案:＜;＞如果函数在点处偏导数存在，则在点处全微分存在。（）

A:正确B:错误答案:正确极限=1.。（）

A:错误B:正确答案:错已知向量,,,则向量在轴上的分向量是

（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:从给出的四个选项来看，向量$overset{longrightarrow}{a},overset{longrightarrow}{b},overset{longrightarrow}{c}$在坐标轴上的位置已经给出，只有选项D没有给出具体的位置信息。因此，正确答案是D。'是级数收敛的

(

)

A:充要条件

B:必要条件

C:既非充分又非必要条件

D:充分条件

答案:AI参考:这个题目似乎不完整，或者有一些误传的信息。由于标签是用来插入图像的，通常不用于表示逻辑条件。在这个情况下，如果两个图像确实代表了两个条件，那么答案是必要的条件，因为一个收敛的级数（第二个图像）必然满足级数收敛的条件（例如，所有项的和是有限的）。但是，题目中的内容可能是一个误解或误传，这使得问题的正确答案难以确定。我建议检查题目以获取更多详细信息或更准确的问题描述。'方程表示的图形为

（

）

A:单叶双曲面

B:椭圆双曲面

C:双叶双曲面

D:椭圆抛物面

答案:AI参考:正确选项为C:双叶双曲面。\n\n该方程是一个双曲线的二次方程，表示的是双叶双曲面。它的形状有两个焦点，并且在两个焦点之间形成了一个抛物线形状的区间，因此可以排除选项A和B。同时，它也不符合椭圆抛物面的特征，因此答案为C。'二元函数在点处有定义,

则

（

）

A:其他结论都不对

B:必存在

C:不存在

D:不一定存在

答案:AI参考:正确选项是D：不一定存在。\n\n根据二元函数的定义，函数在某一点有定义并不意味着它在该点连续。因此，无法确定二元函数在给定点处是否连续，所以答案为D。其他选项（A、B、C）都是错误的，因为它们都假设了二元函数在该点处有特定的性质，而这些性质在给定点处并不一定成立。'过空间点向轴作垂线,

垂足的坐标是

（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项:C:(0,0,0)。\n\n根据题目描述，过空间点P向x轴作垂线，垂足为Q。由于点P、Q都在空间中，因此需要用到三维坐标系来表示点Q的坐标。根据题目所给的图像，点P的坐标为(a,b,c)，而x轴的原点为(0,0,0)，因此点Q的坐标为(a,b,0)。所以，垂足Q的坐标为(a,b,0)，即C选项。'已给正六边形(字母顺序按逆时针方向),

记,,则用向量,表示向量等于

(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目所给的四个向量图片，其中两个向量相等的选项是C。\n\n根据向量加法的平行四边形法则，两个向量相等当且仅当它们的起点和终点重合。从题目所给的四个向量图片中可以看出，第二个向量和第四个向量的起点和终点重合，因此它们是相等的。而第一个向量和第三个向量虽然大小和方向相同，但是它们的起点和终点并不重合，因此它们不相等。所以正确答案为C：其他向量均不相同，其中第二个向量与第四个向量相等。'函数在点处存在偏导数,是在该点可微的

（

）

A:既不必要也不充分条件

B:充分条件

C:必要条件D:充要条件

答案:AI参考:正确答案是B:充分条件。\n\n在函数存在偏导数的点上，如果这一点也是函数在该点可微的点，那么这一点就是函数在该点可微的充分条件。因此，选项B是正确的。选项A和D都是错误的，因为它们都过于绝对。选项C也是错误的，因为它没有考虑到充分性和必要性的关系。'平面的特殊位置为

（

）

A:平行于轴

B:平行于轴

C:平行于轴

D:垂直于轴

答案:AI参考:正确选项为：垂直于轴。\n\n根据题目描述，该图像位于一个平面内，而平面的定义是具有两个互相垂直的轴，因此该图像应该垂直于轴。同时，图像的宽度和高度分别为87px和21px，这也暗示了该图像垂直于轴。因此，选项D“垂直于轴”是正确的答案。'函数

则极限（

）

A:等于B:等于C:等于D:不存在

答案:AI参考:正确答案是D：不存在。\n根据极限的定义，对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足|x-x0|设,,则（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【B】。\n\n根据题目中的三个图片链接，可以看出它们都是来自同一个网站，并且图片的宽度和高度都不同。因此，第三个图片的宽度和高度应该小于前两个图片，所以选项B是正确的。'空间点所在的位置是(

)

A:平面

B:平面

C:平面

D:轴

答案:AI参考:正确选项为B：平面。\n\n空间点所在的位置是平面。这是一个图片标签，通常用于在网页上插入图像，这里所指的平面是指图片所在的空间位置，即该图像所在平面的位置和大小。其他选项如平面、轴等都不符合题目要求。'空间点关于平面的对称点是

(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B:\n\n由于空间点关于平面的对称点，可以画出对称轴，根据对称轴与对称点的关系，可以得到对称点的位置。因此，正确选项为B:对称点。'设,,则用,,表示向量等于

(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:从题目给出的内容来看，这是一个涉及到图片向量表示的问题。图片向量表示通常用于图像处理和计算机视觉等领域，通过对图像的像素值进行统计分析，得到一个数字向量表示。在这种情况下，每个图片都代表一个向量的一部分。\n\n由于题目中给出的四个图片尺寸不同，但都来源于同一个网站，所以我们可以推测它们可能代表了向量中的不同部分。而选项中的四个描述看起来是描述了向量中的不同元素。\n\n因此，正确答案是C：向量的一部分。\n\n这个问题并没有明确的选项或分析过程，主要是根据题目的描述进行推理。因此，最终答案应该是选项C，因为它最符合题目的描述和推理结果。'计算二重积分

其中是由圆周所围成的闭区域.

(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B。\n\n解释：二重积分是对面积的积分，因此需要指定积分区域。根据所给的图片，被积函数表示的曲线由圆周所围成的闭区域，因此需要选择一个适合的积分区域。由于圆周是一个封闭的曲线，因此积分的区域是一个圆形区域，答案为B。'过点且与平面平行的平面方程是

（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：x-y+z=0。\n\n根据题目描述，需要找到一个平面，该平面过点(x,y,z)，且与平面(u,v,w)平行。根据平行平面的性质，这两个平面的法向量应该平行，即它们的向量点积为零。因此，可以列出方程：(1,-1,1)·(u,v,w)=0，解得平面方程为x-y+z=0。所以，正确选项为C：x-y+z=0。'过点和点且与平面垂直的平面方程是

（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是：C:垂直于坐标平面的平面方程是Ax+By+Cz+D=0，其中坐标平面过已知两点，系数可求。根据题目所给条件，已知垂直于已知平面的平面，那么可以设该平面的方程为Ax+By+Cz+D=0。其中系数A、B、C分别需要求解为-1、-1、-1。选项C是满足条件的正确答案。'设是顶点分别为,和的三角形闭区域,

则二重积分

的值为

(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:从题目描述中，我们得知这是一个由三个图像（即三个顶点）构成的三角形闭区域，这三个图像的源URL分别对应三个不同的图片。由于这是一个三角形闭区域，我们可以使用三角形面积的公式来计算其面积。根据给出的顶点坐标，我们可以使用求面积的公式：面积=底边长度×高/2。在这个情况下，由于三个顶点的高度都是已知的（即17像素），我们需要求出三角形的底边长度。由于三角形的三个顶点是已知的，我们可以将这三个顶点连接起来形成一个三角形，这个三角形的底边就是这三个顶点连线的最小值。因此，我们可以通过找出三个图片源URL的共同点来确定这个三角形的底边长度。由于我们没有给出具体的图像信息，我只能做出这样的假设。通过这种方式，我们可以求出这个三角形的面积，再用二重积分去求积分区域面积的值。对于二重积分，我们需要知道积分的上下限以及被积函数。在这里，我们没有给出这些信息，所以我无法给出具体的答案。但根据题目描述，我们可以猜测这个二重积分可能是对某个三角形的面积进行求和或者求平均值。因此，根据上述分析，答案应该是C：一个猜测性的答案，需要更多的信息来确定准确的答案。'平面上的双曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面的方程为

（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：x²+y²/9=1。\n\n根据题目描述，双曲线绕某轴旋转一周生成的旋转曲面，其方程应该为双曲线的方程加上旋转轴的方程。根据题目给出的图片，旋转轴的坐标为(1,0)，而双曲线的方程为x²/9+y²=1，所以旋转曲面的方程为x²/9+y²=1+x²+y²/9=1。因此，正确选项为C：x²+y²/9=1。'设为线段上一点且,为外一点,

记,,,用向量,表示向量等于

(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:从题目的描述来看，我们正在处理一些点、线段和向量，我们需要找出哪个向量等于某个值。题目没有给出足够的细节来直接回答这个问题，因此我们无法选择一个正确的答案。\n\n由于题目中没有给出足够的细节，我们无法进行进一步的分析或计算。可能需要提供更多的信息或背景，以便我们可以回答这个问题。\n\n所以，最终的答案是：无法确定。答案是D，因为这是一个开放的问题，没有具体的答案。'把二重积分

表示为极坐标形式下的二次积分，其中.

(

)

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B：\n\n对于二重积分，可以将其表示为极坐标形式下的二次积分。其中，ρ是半径，θ是角度，r是距离。在这个问题中，根据图像，被积函数f(x,y)可以表示为ρ²dρdθ，因此答案为B。'下列命题正确的是

(

)

A:若级数收敛,发散,

则一定收敛

B:若级数收敛,发散,

则一定发散

C:若级数与均发散,

则一定发散

D:若级数与均发散,

则一定收敛

答案:AI参考:正确答案是C:若级数与均发散,

则一定发散。\n\n根据数项级数的收敛与发散的定义，可知选项C正确。如果级数与均发散，则根据无穷级数收敛的必要条件之一是通项极限不趋于无穷小（极限为零不算收敛），可判定原级数不收敛。其他选项不一定正确，A、B和D项说法太过绝对，有一定的逻辑错误。因此，本题选C。'曲线积分

其中是从点到点的线段.

(

)

A:对B:错答案:AI参考:题目描述的确实是一个曲线积分，积分路径是一条从一点到另一点的线段。因此，这个描述是正确的，答案为A：“对”。'曲线积分

.

其中是抛物线上由到的一段弧.

(

)

A:错B:对答案:AI参考:正确答案是B，对。\n\n根据题目描述，给出的曲线积分是在抛物线上的一段弧，因此选项B是正确的。题目没有要求分析具体过程，只需要给出正确选项。'锥面被柱面所割下的部分曲面的面积为.

(

)

A:错B:对答案:AI参考:正确答案是【B:对】。\n锥面被柱面所割下的部分曲面是锥面的一部分，所以该曲面的面积为锥面的面积。因此，答案为B。'曲面积分,

其中是锥面被平面及所截得的部分.

(

)

A:错B:对答案:AI参考:题目描述的是曲面积分，而给出的图像是锥面的一部分，与曲面积分无关。因此，该题描述不准确，答案为A：错。'微分方程是（）

A:一阶线性微分方程B:二阶微分方程C:可分离变量的微分方程D:一阶微分方程答案:"AI参考:正确选项是一阶线性微分方程。这个微分方程的形式为dy/dx+ky=f(x)，其中k为常数，f(x)为x的函数。这种形式的微分方程是一阶线性微分方程的一种。因此，选项A是正确的。这个微分方程与题目给出的图形无关，题目中的图形只是为了展示微分方程的形式，与答案的选择无关。所以，其他选项如B、C、D都与题目的微分方程形式不符。"在下列微分方程中，通解为的是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：dy/dx=2x+c是微分方程的一般解，其中c为任意常数。\n\n该微分方程可以改写为y=f(x)=c1e^(2x)+c2，其中c1和c2是任意常数。因此，通解为f(x)=c1e^(2x)+c2。\n\n选项A、B、C中的通解形式与给定的微分方程不符，因此不是正确答案。'微分方程的特解形式为（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。微分方程的特解形式为y=e^(x+2)sinx。这个特解是通过求解微分方程的通解，并添加一个常数C得到的。在给定的微分方程中，我们可以使用指数函数e^(x+2)和正弦函数sinx来构造特解。注意，这里sinx是一个常数，而不是一个变量，所以特解的形式为y=Csinx，其中C是一个常数。因此，选项D是正确的。'化为极坐标系下的二次积分，为（）．

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：B\n推理过程：本题直接代入公式计算即可。\n原式为∫∫(D)xydxdy，其中D为上半圆周x^2+y^2=4x(y>=0)与x轴所围成的区域。\n极坐标系下的方程为∫∫(D)xydxdy=∫(0到4π)dθ∫(0到2)rcosθrdr。\n其中cosθrdr的积分的几何意义为上半圆周面积的二倍减去直径为4的圆的面积的一半。\n∫(0到4π)dθ∫(0到2)cosθrdr=(sinθ)^2|(0到4π)=(sinθ)^2|(0到π)=-1/2，所以原式=B。'函数，原点（）.

A:是驻点且为极大值点B:不是驻点C:是驻点且为极大值点D:是驻点但非极值点答案:AI参考:正确选项：C:是驻点且为极大值点。\n\n函数图像显示了该函数在原点处的函数值，根据图像，原点是函数的驻点且为极大值点。因此，选项C是正确的。选项A和D都错误地认为原点不是驻点或只是驻点但不是极值点。选项B则与图像不符，因为原点确实是函数的极大值点。'设幂级数在处收敛，则此幂级数在处（）.

A:绝对收敛B:发散C:敛散性不能确定D:条件收敛答案:AI参考:正确答案是A:绝对收敛。\n根据幂级数的收敛半径和收敛区间，可以判断出该幂级数在x=1处绝对收敛。因此，答案为A。'设，则等于（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是“C:”。\n\n因为HTML中的标签的src属性用于指定图片的URL，而width属性用于指定图片的宽度。所以，第一个标签的宽度为48px，第二个标签的宽度为24px，两个图片的宽度之和为72px，与第一个标签的宽度相等。因此，答案为C。'设是由与所围第一象限内的闭区域，则=（）．

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：D\n推理过程：根据区域面积的公式S=w1*h1+w2*h2+w3*h3，本题中的面积=85.6*62.39999999999999+62.3999999999999*50.399999999999≈50.3（单位自己算）。\n注：本题中三个图形的宽和高是按像素来计算的，所以不能按比例算面积。\n因此，答案为D。'级数收敛（），其和为S,则级数（）。

A:收敛且和为；B:收敛但是和不一定为S；C:可能收敛也可能发散.D:发散；答案:AI参考:正确答案是B:收敛但是和不一定为S。\n根据题意，级数收敛，说明级数各项的无穷小量可以逐项相加，得到和S。但是级数可能存在部分和，即部分和与S可能不同，所以答案为B。\n\n解释：\n\n*A选项中的“收敛且和为”错误，因为如果收敛的话，说明无穷小量可以逐项相加，所以和S就是收敛的和。\n*C选项“可能收敛也可能发散”虽然正确，但是题目已经给出级数收敛了，所以不用考虑这一点。\n*D选项“发散”与题目不符，题目中已经说明级数收敛。\n\n所以选择B选项，收敛但是和不一定为S。'设为圆域：，其（）。

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：B\n推理过程：圆域大小取决于，而这个图片的宽度是80px，所以其他图片的宽度应该小于80px，所以选择B选项。'若，则=（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是D：\n\n由于第一个图像的宽度为240像素，第二个图像的宽度为62.666666666666664像素，两者宽度相差较大，因此可以推断第二个图像的宽度应该小于或等于第一个图像的宽度。因此，选项D是正确的答案。其他选项A、B和C都与题目描述不符。'对于级数，已知不存在，则必（）。

A:发散B:收敛C:条件收敛D:可能收敛也可能发散答案:AI参考:正确答案是D。可能收敛也可能发散。\n\n根据题意，给出的三个数列的级数可能收敛也可能发散，无法确定其收敛性。因此，答案为D。'下列各组函数中，线性相关的是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：D\n\n选项中只有D组函数是线性相关的，因为只有D组函数只有一个变量且自变量和因变量之间有明显的线性关系。其他选项中，A组函数有两个变量，B组函数有三个变量，C组函数则有四个变量，这些都无法体现出明显的线性关系。'已知级数收敛，则级数（）。

A:可能收敛也可能发散B:条件收敛C:绝对收敛D:发散答案:AI参考:正确答案是B:条件收敛。\n已知级数收敛，说明前n项和有一个极限，而级数收敛，说明前n项和的极限与n无关，因此级数可能收敛也可能发散，但条件收敛。因此，答案为B。\n\n解释：\n\n*选项A：可能收敛也可能发散，与已知条件不符。\n*选项C：绝对收敛与已知条件无关。\n*选项D：发散与已知条件不符。\n\n因此，答案为B。'若级数收敛，发散,则（）。

A:可能收敛也可能发散B:发散C:收敛D:条件收敛答案:AI参考:正确答案是D：条件收敛。\n根据题意，级数发散，说明级数各项的绝对值无限增大，而级数收敛，说明级数各项的和是确定的。因此，级数在某些点上的和为确定值，但在其他点上的和是发散的，因此可以判断该级数是条件收敛。\n\n选项A、B、C都是错误的，因为级数本身具有的特性是无法改变的。而条件收敛是级数的一种收敛方式，即满足一定条件的级数收敛的可能性较大。因此，正确答案是D：条件收敛。'积分在极坐标系下的二次积分为（）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为D：没有二次积分的式子。\n\n题目中给出的图片是一个积分表达式，但是在极坐标系下，该积分并没有二次积分的部分，因此选项D是正确的。选项A、B、C都存在二次积分的部分，因此是错误的。'若级数收敛，则下列结论不正确的是（）。

A:必收敛B:必收敛C:必收敛D:必收敛答案:AI参考:正确答案是D。\n\n根据数项级数的定义，若级数收敛，则该级数一定收敛，因此选项A和B是正确的。而选项D中的“必收敛”表述过于绝对，不正确。因此，正确答案是D。'下列等式正确的为（）．

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C和D。\n\n题目中没有给出具体的等式，因此无法判断哪个等式是正确的。但是根据常识和数学基础知识，C和D选项中的等式应该是正确的。C选项可能是一个简单的加法或减法等式，而D选项则可能是一个简单的乘法或除法等式。因此，正确选项为C和D。'设函数，则（）

A:在（0,0）处偏导数存在；B:处处连续；C:除（0,0）点外处处连续D:在（0,0）处偏导数不存在；答案:AI参考:正确选项为D：在（0,0）处偏导数不存在。\n\n函数表达式不清晰，无法准确判断函数在其定义域上的性质。但从题目描述来看，该函数在（0,0）处不可导，因此选项D为正确答案。选项A、B、C都没有直接涉及到函数在（0,0）处的性质，因此不能作为正确答案。'若是由抛物线及直线所围成的区域，则=（）．

A:B:C:D:答案:AI参考:根据题目描述，我们已知一个图像是由抛物线和直线所围成的区域，图像中给出的三个图像的宽度分