安徽省0809学年高二下学期六校联考(数学理)doc高中数学

安徽省0809学年高二下学期六校联考（数学理）doc高中数学数学〔理科〕本试卷分第I卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。第I卷第1至第2页，第二卷第3至第4页。全卷总分值150分，考试时刻120分钟。考生本卷须知：1．答题前，务必在试题卷、答题卷规定的地点填写自己的班级、考号、姓名，并认真核对与本人班级、考号、姓名是否一致。2．答第I卷时，每题选出答案后，将所选答案填写在答题卷上对应题目的答案栏内。如需改动，用橡皮擦洁净后，再进行填写。3．答第二卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写。在试题卷上作答无效。4．考试终止，监考员将试题卷和答题卷一并收回。第I卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．设为全集，非空集合、满足，那么以下集合为空集的是A．B．C．D．2．假设复数是虚数单位〕是纯虚数，那么复数的共轭复数是A．B．C．D．3．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图差不多上边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么那个几何体的全面积为A．B．C．D．4．，且〕，且，那么在同一坐标系内的大致图象是5．数列中，，利用如下图的程序框图运算该数列的第10项，那么判定框中应填的语句是A．B．C．D．6．函数的最小正周期为，那么该函数图象A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称7．圆关于直线对称那么的最小值是A．4B．6C．8D．98．为落实素养教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一样研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，假设重点研究性课题A和一样研究性课题中至少有一个被选中的不同选法种数是，那么二项式的展开式中的系数为A．50000B．54000C．56000D．590009．给出以下四个命题：①命题〝，都有〞的否定是〝，使〞②命题〝设向量，假设，那么〞的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合，，那么是的充分不必要条件；④平面、，直线，那么是的必要不充分条件。其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．410．实数、满足不等式组，那么的取值范畴是A．B．C．D．2018年度安徽六校教育研究会高二年级联考数学〔理科〕第二卷〔非选择题共100分〕考生本卷须知：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卷的相应位置。11．随机变量服从正态分布那么___________。12．函数在定义域R内可导，假设，且当时，设，，那么从大到小的顺序是___________。13．等差数列中，有，那么在等比数列中，会有类似的结论_____________。14．函数假设成立，那么___________。15．抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，假设△为直角三角形，那么该双曲线的离心率是________________。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤。16．〔本小题总分值12分〕，求的值。17．〔本小题总分值12分〕数列中，在直线上，其中〔I〕令求证数列是等比数列；〔Ⅱ〕求数列的通项；〔Ⅲ〕设、分不为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？假设存在，是求出的值；假设不存在，那么讲明理由。18．〔本小题总分值12分〕银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。〔I〕设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列及；〔Ⅱ〕设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记〝函数在定义域内单调递减〝为事件，求事件发生的概率。19．〔本小题总分值12分〕在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图的几何体，且那个几何体的体积为。〔I〕求棱的长；〔Ⅱ〕在线段上是否存在点P，使直线与垂直，假如存在，求线段的长，假如不存在，请讲明理由；〔Ⅲ〕求平面与平面所成二面角的余弦值。20．〔本小题总分值13分〕如图，知线与抛物线相切于点，且与轴交于点为坐标原点，定点的坐标为〔2，0〕〔I〕假设动点满足，求点的轨迹的方程；〔Ⅱ〕假设过点的直线〔斜率不等于零〕与〔I〕中的轨迹交于不同的两点、〔在、之间〕，试求与面积之比的取值范畴。21．〔本小题总分值14分〕函数，设。〔I〕求函数的单调区间；〔Ⅱ〕是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？假设存在，求出实数的取值范畴；假设不存在，请讲明理由。

2018年度安徽六校教育研究会高二年级联考数学〔理科〕参考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．D11．0.1612．、、13．14．或15．16．解：又(12分)17．解：〔I〕是以2为公比1为首项的等比数列〔4分〕〔Ⅱ〕由〔I〕得〔6分〕〔Ⅲ〕〔9分〕又数列是等差数列的充要条件是、是常数〕当且仅当时，数列为等差数列〔12分〕18．解：记〝甲攻关小组获将〞为事件，A，那么记〝乙攻关小组获奖〞为事件，那么〔I〕由题意，的所有可能取值为0，1，2，因此的分布列为012〔6分〕〔Ⅱ〕因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相应没有获奖的攻关小组数的取值为2，1，0，因此的可能取值为0，4。当时，在定义域内是增函数。当时，在定义域内是减函数。因此〔12分〕19．解：〔I〕设，因为几何体的体积为因此，即即，解得因此的长为4.〔4分〕〔Ⅱ〕在线段上存在点使直线与垂直。以点为坐标原点，分不以所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系由条件与〔I〕可知，，假设在线段上存在点使直线与垂直。那么过点作交于点由题易证得因此，因此，因此。因为，因此，即，因此现在点的坐标为，且在线段上因为，因此因此在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为〔8分〕〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知因此设平面的一个法向量为，那么，解得因此因为平面的一个法向量为，且平面与平面所成的二面角是一个锐角、因此〔12分〕20．解：〔I〕由得直线的斜率为，故的方程为，点坐标为〔3分〕设，那么由得整理，得〔6分〕〔Ⅱ〕如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为①将①代入，整理，得由得设那么②〔9分〕令，那么，由此可得且由②知，即解得又与面积之比的取值范畴是21．解：〔I〕〔2分〕因为，由，因此在上单调递增。由，因此在上单调递减。因