《五年高考真题五星汇编·数学》：第九章数列数列的综合应用080620doc高中数学

《五年高考真题五星汇编·数学》：第九章数列数列的综合应用080620doc高中数学一、考题选析：例1、〔07上海春21〕我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照〝任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和〞的规那么填写其它空格第1列第2列第3列…第列第1行111…1第2行第3行……第行(1)设第2行的数依次为，试用表示的值；(2)设第3列的数依次为，求证：关于任意非零实数，；(3)请在以下两个咨询题中选择一个进行研究(只能选择一个咨询题，假如都选，被认为选择了第一咨询〕①能否找到的值，使得(2)中的数列的前项()成为等比数列？假设能找到，的值有多少个？假设不能找到，讲明理由②能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并讲明理由。[解](1)，因此……4分(2)，，，……7分由，得……10分(3)①先设成等比数列，由，得，现在，，因此是一个公比为的等比数列……13分假如，为等比数列，那么一定是等比数列由上所述，现在，，，，…由于，因此，关于任意，一定不是等比数列……16分综上所述，当且仅当且时，数列是等比数列……18分②设和分不为第列和第列的前三项，，那么，……13分假设第列的前三项是等比数列，那么由，得，，……16分同理，假设第列的前三项是等比数列，那么当时，因此，不管如何样的，都不能同时找到两列数(除第1列外)，使它们的前三项都成等比数列……18例2、〔06广东19〕公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。(=1\*ROMANI)求数列的首项和公比；(=2\*ROMANII)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；(=3\*ROMANIII)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零。〔注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限〕19解:(Ⅰ)依题意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,因此数列的的首项为,公差,,即数列的前10项之和为155.(Ⅲ)===，，=当m=2时，=－，当m>2时，=0，因此m=2。例3、〔05全国Ⅰ19〕设等比数列的公比为，前项和．〔Ⅰ〕求的取值范畴；〔Ⅱ〕设，记的前项和为，试比较与的大小。二、考题精练：〔一〕选择题：1、〔05全国Ⅱ11〕假如，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，那么A、B、C、++D、=2、〔04浙江〕等差数列的公差为2,假设成等比数列,那么=〔〕A、–4B、–6C、–8D、–103、〔04湖南11〕农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元),估量该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元依照以上数据，2018年该地区农民人均收入介于〔〕A、4200元~4400元 B、4400元~4600元C、4600元~4800元D、4800元~5000元〔二〕填空题：4、〔07江西〕数列关于任意，有，假设，那么 ；5、〔07安徽〕如图，抛物线与轴的正半轴交于点，将线段的等分点从左至右依次记为，过这些分点分不作轴的垂线，与抛物线的交点依次为，从而得到个直角三角形．当时，这些三角形第5题图的面积之和的极限为．第5题图〔三〕解答题：6、〔07江苏20〕是等差数列，是公比为的等比数列，，，记为数列的前项和．〔1〕假设〔是大于的正整数〕，求证：；〔2〕假设〔是某个正整数〕，求证：是整数，且数列中的每一项差不多上数列中的项；〔3〕是否存在如此的正数，使等比数列中有三项成等差数列？假设存在，写出一个的值，并加以讲明；假设不存在，请讲明理由．解：〔1〕设等差数列的公差为，那么由题设得，，且．由得，因此，．故等式成立．〔2〕〔ⅰ〕证明为整数：由得，即，移项得．因，，得，故为整数．〔ⅱ〕证明数列中的每