2023年河北省九地市中考二模数学试题

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一、单选题

1.如图，已知，借助量角器判断，射线可能经过的点是（）

A．点

B．点

C．点

D．点

2.下列等式中，成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（）

A．

B．

C．

D．

4.下列关于的叙述，错误的是（）

A．的次数是1

B．表示a的4倍与2的和

C．是多项式

D．可因式分解为

5.2022年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2022年9月份增长了，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（）

A．元

B．元

C．元

D．元

6.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是（）

A．①

B．②

C．③

D．④

7.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（）

A．甲

B．乙

C．甲和乙

D．都不正确

8.北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）

A．三边垂直平分线的交点处

B．三边中线的交点处

C．三条角平分线的交点处

D．三边上高的交点处

9.如图，设苹果的质量为m克，桔子的质量为n克，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，已知图形①与图形②位似，且两个图形的面积比为，则图形①与图形②的位似比（）

A．是定值，为

B．是定值，为

C．是定值，为

D．不是定值，随着图形的形状变化

11.嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（）化简：

解：原式

………………①通分

……②合并同类项

……③提公因式

………………④约分

A．①

B．②

C．③

D．④

12.已知两艘轮船以相同速度从港口同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东，乙轮船航行的方向是南偏东，经过相同时间后，乙轮船行驶的路程为．关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：

①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；

③甲、乙两轮船之间的距离为；④甲、乙两轮船之间的距离大于．

其中判断正确的有

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

13.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）

A．只有甲

B．只有乙

C．甲和乙

D．甲乙都不是

14.甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如下图所示：

则甲、乙两位同学五次成绩的（）

A．平均数相等

B．中位数相等

C．众数相等

D．方差相等

15.如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（）

A．当时，四边形为矩形

B．当时，四边形为平行四边形

C．当时，

D．当时，或

16.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：

①；

②池底所在抛物线的解析式为；

③池塘最深处到水面的距离为；

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．

其中结论正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

17.小明在计算时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空：

（1）原式中“”可以转化为，的值为____________.

（2）原式中“”的结果为____________；

（3）原式中“”的结构特征满足某个乘法公式，该公式为；

（4）原式的最终结果为1.

18.如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则：

（1）图中阴影部分的面积为_____________；

（2）直线与圆A的位置关系是__________________.

19.如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为，连接，过点作轴，垂足为.若的面积为1，为的中点.

（1）四边形的面积为_______________；

（2）的值为_______________；

（3）若，两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线的距离为______________.

三、解答题

20.一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”.

(1)请你写出2个“对称数”；

(2)嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由.

21.在数学夏令营活动中，李老师设计了一款游戏：四名同学分别代表一种运算，这四名同学可任意排列；每次排列代表一种运算顺序，一名同学负责说数，其他同学进行运算，运算结果既对又快者获胜．下面我们用四张卡片分别代表四名同学（如下），每张卡片上写有他们代表的运算．

比如，说的数是1，这四名同学从左到右的排列顺序（后面简称为排列顺序）为A、B、C、D，那么经过A、B、C、D的顺序运算后，结果分别为2，3，9，11，所以结果为11．

【体验】先列式，再计算：

(1)如果说的数是，四名同学的排列顺序为B，C，A，D，运算的结果是多少？

(2)如果说的数是，四名同学的排列顺序为D，C，A，B，运算结果是9，是多少？

(3)如果甲乙两同学说的数分别为，，按照的顺序运算后，要使乙同学的结果大，求的取值范围．

22.年月日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某市举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞答活动，共有道必答选择题，每道选择题都有，，，四个选项，有且只有一个选项是正确的，小琳已答对前题，如果答对最后两道题就能顺利通关．假设最后这两道题小琳都不会，只能从所有选项中随机选择一个．

(1)小琳答对第题的概率为_____________；

(2)如果小琳在答第题时使用一次“求助”，排除了错误答案．请你用画树状图或列表的方法分析小琳竞答通关的概率有多大？

23.乒乓球台（如图①）的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②，与所在的直线过弧所在圆的圆心，直线与弧所在的圆相切于点G，连接，，且，．

(1)求证：；

(2)若弓形的高为，，且，求的长．

24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．

(1)求线段的长；

(2)若在轴上有点，使得，求点坐标；

(3)求点的坐标和直线的解析式．

25.如图，函数的图象过原点，将其沿轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数的图象.

(1)的值为__________；函数的解析式为_______________（注明的取值范围）；

(2)对于函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是_____________；

(3)当直线与函数的图象有个公共点时，求的值.

26.如图，在中，，在底边上取点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，过点作交或其