2023年辽宁省沈阳市皇姑区中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列实数中，最小的数是（）

A．

B．

C．2

D．

2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，直线a，b与直线c，d相交，若，，则的度数是()

A．35°

B．70°

C．90°

D．110°

6.已知一组数据：66，66，62，67，66，63这组数据的众数和中位数分别是（）

A．66，62

B．66，66

C．67，62

D．67，66

7.不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

8.下列说法正确的是（）

A．袋中有3个蓝球，2个绿球，共5个球，随机摸出一个球是绿球是必然事件

B．了解一批洗衣机的使用寿命，采取抽样调查的方式

C．若甲、乙两组数据的平均数都是9，，，则甲组数据较稳定

D．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，第一次正面向上，第二次一定反面向上

9.一次函数的图象经过（）

A．第一、二、三象限

B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限

D．第二、三、四象限

10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

二、填空题

11.分解因式：__________.

12.二元一次方程组的解是______．

13.化简______．

14.如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．

15.如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．

16.如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点．若，，则的长是_______．

三、解答题

17.计算：

18.某超市进行感恩大回馈活动，购物满200元即可抽奖一次．抽奖箱内放有四个除颜色外都相同的球，其中两个白色球，一个红色球，一个蓝色球，一次随机摸出两个球，如果抽出的是红色和蓝色两个球可获得奖品一份．小明妈妈在超市购物花了218元，获得一次抽奖机会，请用树状图或列表的方法求出小明妈妈获得奖品的概率．

19.某文具店用200元购进第一批手账本，销售后供不应求，又用1000元购进第二批手账本，第二批的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵2元．求第一批手账本的进货单价是多少元？

20.如图，在中，，点D是的中点，连接，过点A作于点E，过点C作交的延长线于点F，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)当，时，直接写出四边形的面积是______．

21.中考体育考试从2024年开始执行新的考试标准，某校为提高学生运动技能，将要开设以下五种体育课程：A足球，B篮球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．每名学生都必须在这五种课程中选择一类喜欢的课程（只能选择一类），学校对学生选择的课程进行了一次随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角等于______度；

(2)直接在图中补全条形统计图；

(3)根据以上统计分析，估计该校1800名学生中最喜爱“足球”的人数．

22.如图，已知线段是的直径，点C是上不同于A，B的点，连接，，的平分线交于点D，交于点F，过点D作交延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径是，当时，直接写出的长______．

23.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，直线交x轴于点．

(1)求直线的解析式；

(2)一动点P从点B出发，沿折线B－O－A向终点A运动．

①若点P在线段上，连接，，当时，求线段的长；

②若，直接写出线段的长．

24.如图1，在中，，，，点D为边上一点，过点D作于点E，作于点F，且．

(1)求证：四边形为正方形；

(2)如图2，将沿翻折，得，交于点H，求证：；

(3)将（2）中的绕点D逆时针旋转得（点B的对应点为，点H的对应点为），连接，，点M为线段的中点，连接．当为直角三角形时，直接写出线段的长．

25.如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线经