《商务统计分析 第2版》 第5章 习题答案

第5章习题答案：5.4.为了了解某区九年级学生的课业负担情况，调查该校学生每天晚上完成家庭作业所需的时间。假定完成作业的时间服从正态分布。（1）随机选择了十六名学生进行调查，调查情况如表5-12所示，求该区九年级学生每天完成作业的平均时间的置信水平为95%的置信区间。表5-12九年级学生每天完成作业所需时间（单位：分钟）141137129108142119138157125168154116130124106171（2）若已知总体标准差为41分钟。抽取40个样本，样本均值为120分钟，求每天完成作业的平均时间的置信水平为95%的置信区间。解：（1）x=135.3，s=19.7，n=16，1-α=95%x该区六年级学生每天完成作业的平均时间的置信区间为（124.8，145.8）。（2）x=120，σ=41，1-x该区六年级学生每天完成作业的平均时间的置信区间为（107.3，132.7）。5.5.为了估计工业对农耕产出的影响，在某工厂附近和较远处两处分别抽取10块土地，检测亩产，设距离较远的亩产量为X1~N(μ1,σ12表5-13某工厂附近土地亩产量（单位：千克）X1589621614577649598575555595565X2547523575450580494467492535487（1）假定σ12=σ22（2）假定σ求距离工厂远近不同的平均亩产之差μ1-μ2。（置信解：（1）x1=593.8，x2=515，s在总体标准差未知且相等的情况下，两样本均值之差服从自由度为（n1+n计算得到合并估计量：s（距离工厂远近不同的平均亩产之差的置信区间为（43.9，113.7）。（2）在总体标准差未知且不相等的情况下，两样本均值之差服从自由度为v的t分布。计算自由度v=15.3，向下取整为15。（距离工厂远近不同的平均亩产之差的置信区间为（43.4，114.2）。5.6.为了确定某大学学生戴眼镜的比例，调查人员随机选取该校30名大学生进行调查，发现其中9人戴眼镜，试在95%置信区间下对该大学学生戴眼镜的比例进行区间估计。解：p=930=0.3，n=30，p±该大学学生戴眼镜比例的置信区间为（0.136，0.464）。5.7.比较两个城市的市民垃圾分类的意识和正确性，随机在每个城市选取若干市民调查垃圾分类情况，估计缺乏垃圾分类意识和垃圾分类错误的比例，得到样本数据如表5-14所示：表5-14两个城市市民垃圾分类情况城市1城市2调查人数250300垃圾分类错误人数3527求两总体比例之差的99%置信区间。解：p1=35250=0.14，由于n1p1≥5，n所以，两样本比例之差近似服从正态分布。（两总体比例之差的99%置信区间为（-0.02，0.121）。5.8.为了了解我国居民每日书籍阅读时间的情况，随机调查了40个人的每日阅读时长，如表5-15所示，假设居民每日书籍阅读时间服从正态分布。表5-15居民每日书籍阅读时间（单位：小时）0.10.20.70.80.71.42.10.20.30.21.31.40.41.80.90.80.40.72.12.40.90.31.53.10.81.30.80.31.50.70.61.90.10.91.51.71.70.80.81.8（1）求总体方差的区间估计（置信水平为95%）。（2）进一步探究国内和国外居民每天阅读书籍时长的方差是否有差异，抽取40个国外居民，标准差为0.8小时，求国内与国外每日书籍阅读时长的方差比在置信水平为95%时的置信区间。解：（1）s1=0.71，n1=40，χ0.025239=58.120，χ0.975239我国居民阅读时长总体方差的置信区间计算公式为(n-1)s12χα/2（2）s2=0.8，n1=n2=40，F0.02539,39将上述值代入置信区间计算公式s12/s22F5.9.分别计算下述几种情况下求置信水平为95%时的置信区间所需的样本量。（1）估计某批元器件寿命的置信区间，该批元器件寿命的标准差大约为200天，若想，估计误差为20天。（2）估计男女运动员在参加跳远项目时平均成绩差异的置信区间，已知男女运动员成绩的标准差分别为0.5米，0.8米，估计误差为0.1米。（3）某市想要统计今年应届毕业大学生留在本市工作的比例，根据往年的统计结果，应届大学生留在本市工作的比例约为63%，现要求估计误