2023年山东蒙阴县数学七年级第一学期期末考试试题（含解析）

2023年山东蒙阳县数学七年级第一学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示的几何体的俯视图为（）

主视方向

2.已知和--”是同类项，则，的值为（）

A.2B.1C.-1D.-2

3.下列方程中，是一元一次方程的是()

A.x+2y=lB.--3=2C.x=0D.X2-4X=3

x

4.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

5.在--，1.2,-2,0,一（一2）中，负数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图，给出下列条件：①N1=N2；②N3=N4；③©ZB+ZBAZ）=180o,其中能推出的是

()

D

3

1

A.①②B.①③

C.②③D.②④

7.下列说法中，正确的是（）

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②等角的余角相等；

③若A3=BC,则点B为线段AC的中点；

④点。在线段A3上，M,N分别是线段AC,C8的中点，若MN=5,则线段AB=10.

A.①②B.②③C.②④D.③④

8.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D.经过一点有无数条直线

9.若则以下式子不一定正确的是（）

,ab,,

A.ac=bcB.—=—C.a+c=b+cD.a-c=b-c

aa

10.在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商

量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%,另一件就会亏损25%,但是卖出这两件衣服总的

是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）

A.不盈不亏B.盈利50元C.盈利8元D.亏损8元

11.将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）

A.a-bB.ma-6=rnb-6C.—mn+8=—mb+8D.ma+2=mb+2

22

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.—1?的倒数是.

6

14.如果分式刍一值为零，那么x=.

x~-x

15.将方程y-2x=l变形成用含x的代数式表示y,贝ijy=.

16.如图，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一

个新的长方形，则新长方形的周长可用含a、b的式子表示为.

17.有一列数4,7,X3,X4,…，xn,从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n>2时,

Xn=■

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知数轴上三点A、。、8表示的数分别为4、（）、-2,动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数

轴向左匀速运动.

（1）当点P到点A的距离与点P到点8的距离相等时，点P在数轴上表示的数是.

（2）另一动点R从点8出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长

时间追上点R?

（3）若点加为AP的中点，点N为PB的中点,点尸在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，

请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.

BOA

-6-5-4-3-2-I0123456”

19.(5分)解方程：4x+2(x-2)=12-(x+4)

20.(8分)计算：

(1)1+(-2)2X2-(-36)4-1.(2)-13-(1-0.5)X-X[2-(-3)2].

3

21.(10分)已知多项式A、B,其中「=二+2\_：，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+5看成了Ad求得

结果为_3二+2、_：，请你算出A+8的正确结果。

22.(10分)先化简，再求值：(5/+2a—1)—4(3—8"+2/),其中〃是最大的负整数.

23.(12分)若新规定这样一种运算法则：a^b=a2+2ah,例如像-2)=12+2X1X(-2)=-1.

(1)试求(-2)X1的值；

(2)若(-2你*=-1+x,求x的值.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆.

故选D.

2、C

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可.

【详解】因为7》时了和-孙"是同类项，所以m-l=l,n=3,解得m=2,所以m-n=2-3=-I,故答案选C.

【点睛】

本题考查的是同类项的定义，能够熟知同类项的定义是解题的关键.

3、C

【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,这样的方程就

叫做一元一次方程；据此逐项分析再选择.

【详解】A.是整式方程，未知数的次数也是1,但是含有两个未知数，所以不是一元一次方程；

B.是含有一个未知数的分式方程，所以不是一元一次方程；

C.是含有一个未知数的整式方程，未知数的次数也是1,所以是一元一次方程；

D.是含有一个未知数的整式方程，但未知数的次数是2,所以不是一元一次方程.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键.

4、C

【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

•••能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段A8的长小于

点A绕点C到8的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知

识，比较简单.

5、A

【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答.

【详解】在—1；,1.2,-2,0,一（一2）中，化简为：-11,1.2,-2,0,+2,所以有2个负数.

故选A.

【点睛】

判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数.

6、B

【分析】分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案.

【详解】①•••N1=N2,

AAB/ZCD；

②：N3=N4,

.,.AD//BC；

③•.,NB=NDCE,

AAB/ZCD；

@VZB+ZBAD=180°,

.,.AD//BC；

.••能得到AB//CD的条件是①③.

故选择：B

【点睛】

本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键.

7、C

【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案.

【详解】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；

②同角的余角相等，正确；

③若AB=BC,点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；

④点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,CB的中点.若MN=5,则线段AB=10,正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键.

8、A

【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理.

【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

9、B

【分析】由题意直接根据等式的基本性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、如果a=b,那么ac=bc,一定成立，故这个选项不符合题意；

B、如果d=0,那么分式没有意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；

C、如果a=b,那么a+c=b+c,一定成立，故这个选项不符合题意；

D、如果a=b,那么a-c=b-c,一定成立，故这个选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质即等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

10、D

【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是）'元，由题意得：

x(l+25%)=60,y(l-25%)=60,

解得：x=48,y=80,

故60x2-48-80=-8,

所以选D.

【点睛】

该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价(1+利润率)得出方程求解.

11、B

【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.

【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

12、A

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以

或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可.

【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；

B、根据等式的性质1,两边同时减去6,得到加6=，泌-6,故此选项正确；

C、根据等式的性质2,两边同时乘以-,，得到-，/也=-！〃力，根据等式的性质1,两边同时加上8,就得到

222

—met+8=—ifib+8,故此选项正确；

22

D、根据等式的性质1,两边同时加上2,即可得到〃口+2=7就+2,故此选项正确；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

6

13、--.

11

【分析】直接根据倒数的定义即可解答.

［详解］

66

故答案为-打.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，掌握互为倒数的两数积为1是解答本题的关键.

14、-1

【分析】根据分式的值为零，可得丁―x=0且％2—XHO,求解即可.

【详解】•.•与上=0

X-X

二-X=()且f一XH0

:.x3-x-x^_1)=*(%+1)(%_1)=0且彳2_X=X(X-1)W0

二%=0,x2=-1,七=1且%。0,XH1

x=—1

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键.

15、2x+1

【分析】根据解一元一次方程的步骤，把含x的项看做常数项，移项即得.

【详解】由y-2x=l,得y=2x+l,

故答案为：2x+l.

【点睛】

考查了解一元一次方程的步骤，等式的性质或者直接移项都可以，注意移项变符号的问题.

16、4a-Sb

【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长.

【详解】根据题意得：新矩形的长为a-。，宽为a-3b,

贝U新矩形周长为2(a—8+。-3/?)=2(2。-4/?)=4。一88，

故答案为：4a—8b.

【点睛】

本题考查了列代数式及整式的加减，明确题意，列出相应的代数式是解本题的关键.

17、3n+l.

【解析】根据题意分别计算出X3,X4,X5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3,据此求解可得.

【详解】由题意知学二7,解得X3=1O,

2

7"1=10,解得X4=13,

2

1°+工5=13,解得X5=16,

，第n个数Xn为3n+L

故答案为3n+l.

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)1；(2)6秒；(3)MN的长度不变，为3

【分析】(1)根据题意可得点P为AB的中点，然后根据数轴上中点公式即可求出结论；

(2)先求出AB的长，设尸点运动x秒追上R点，根据题意，列出方程即可求出结论；

(3)根据点P在线段AB上和点P在AB的延长线上分类讨论，分别画出对应的图形，根据中点的定义即可求出结论.

【详解】解：(1)•••点P到点A的距离与点P到点B的距离相等

.••点P为AB的中点

-2+4

点P在数轴上表示的数是-----=1

2

故答案为：1;

(2)AB=4-(-2)=6

设P点运动x秒追上R点，由题意得：

2x+6=3x

解得：x-6

答：P点运动6秒追上R点.

(3)的长度不变.

①当。点在线段AB上时，如图示：

BNPMA

为Q4的中点，N为PB的中点

...MP=—AP,NP=—BP

22

又•：MN=MP+NP

：.MN=-AP+-BP=-（AP+BP）

222V'

'：AP+BP=AB,AB=6

：.MN=-AB=-x6=3

22

②当P点在线段A3的延长线上时，如图示:

NKA

MN=MP-NP,AB=AP-BP=6

AMN=-AP--BP

22

=^（AP-BP）

2

1,

=—x6

2

=3

【点睛】

此题考查的是数轴上的动点问题，掌握中点公式、行程问题公式、线段的和与差和分类讨论的数学思想是解决此题的

关键.

12

19、x=—

7

【分析】方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】去括号得：4x+2x-4=12-x-4,

移项合并得：7x=12,

»12

解得：x=—.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化