2023-2024学年扬州地区部分县数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023-2024学年扬州地区部分县数学八年级第一学期期末质量

检测试题

检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

D.4个

2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A.a^x-y^=ax-ayB.f-4x+3=x(X—4)+3

2,(1

C.cι~—b~=(a+b)(a—b)D.Cl+1=QlQd--

Ia

3.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人

出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是X钱，共同购买该物品的有y

人，则根据题意，列出的方程组是（）

8y-x=3

•7y-x=47y-y=4

y-Sx=-3

C,Jy-χ=-47y-x=-4

4.如图，数轴上点N表示的数可能是（)

N

]IIII11■I1>

-4-3-2-101234

A.√2B.√3C.√7D.√W

5.如图是边长为10c加的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中,

裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）

6.已知正比例函数y=«x（k≠0）的函数值y随X的增大而增大，则一次函数y=kx+k

的图象大致是（）

7.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示,

C.9分D.10分

8,证明：平行四边形对角线互相平分.

已知：四边形ABC。是平行四边形，如图所示.

求证：AO=CO,BO=DO

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是

①ZABO=NCDO,ABACADCA.②四边形48C。是平行四边

形.③.∙.AB"C0,AB=DC.④MOB=ACOD.⑤：.OA=OC,OB=OD()

A.②①③④⑤B.②③⑤①④C.②③©©(§)D.③②①④⑤

9.下列计算中，正确的是()

A.(_3尸=」

B∙X4-X2=X8

9

C.(a2)3-a3=a9D.(a—2)°=1

10.如图，在AABC中，Cz）是NACB的平分线，ZA=80°,ZABC=AOo,那么

NBDC=()

A.80oB.90oC.IOOoD.IlOo

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，AC,8。在AB的同侧，ΛC=2,BD=S,AB=S,点M为AB的中点,

若ZCMD=120»则CD的最大值是

……一m.(64∖3x+5j-

12.先化简，再求值：7÷——7÷----丁，其X=JΣl-1∙

vɪ-lX"-IyX-I

13.已知石+J==3,且0<χ<l,则J,6x=______.

√χVA÷9x-l

14.规定一种新的运算：A'⅛5=4XB-A÷B,⅛4⅛2=4×2-4÷2=6,贝!|6*(-2)的

值为.

X2—4

15.若代数式丁=的值为零，则X=—.

Λ∕1-X

16.已知∣α-4∣+Jb+3=0,贝=.

17.将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的

宽为3cm,设X张白纸粘合后的总长度为ycm,y与X之间的关系式为.

I20

ɪfe-------------

8

TTL

18.已知a-b=3,ab=28,贝!∣3ab2-3a2b的值为.

三、解答题（共66分）

412

19.（10分）解方程：-——+—=——；

x^-2xXx-2

20.（6分）如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，AB/7ED,AB=CE,

BC=ED.求证：AABCgACED.

/ʌʧE

BT----------7

D/

21.（6分）2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又

4

用4800元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的］倍，且

每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价是多少元？

22.（8分）解不等式：

（1）不等式2（x+l）-l≥3x+2

3（x-2）≤x-4

（2）解不等式组：并将1+2X，把解集表示在数轴上

------->x-l

I3

23.（8分）勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、

解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：

abc

13=1+24=2×1×25=2×2+l

25=2+312=2x2x313=4x3+1

37=3+424=2x3x425=6x4+1

49=4+540=2×4×541=8×5÷1

••••・・••••••

na=b=C=

(1)你能找出它们的规律吗？(填在上面的横线上)

(2)你能发现α,b,C之间的关系吗？

(3)对于偶数，这个关系(填“成立”或“不成立”)吗？

(4)你能用以上结论解决下题吗？

20192+20202×1OO92-(2020×1009+D2

24.(8分)计算

(1)12—VsI-)

⑵\3%-2y=7

5x+4y=19

25.(10分)如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=45o,将ABCQ绕点C顺时

针旋转一定角度后，点3的对应点恰好与点A重合，得到AACE.

(1)求证：AE±BDi

(2)若AO=2,CD=3,试求四边形ABC。的对角线80的长.

26.(10分)解方程：

⑴(>2)2=9

(2)8(%-l)3=27;

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互

相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形的定义,

即可完成.

2、C

【解析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解.

【详解】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；

C、右边是积的形式，故本选项正确.

D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判

断.

3、D

【分析】设该物品的价格是X钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3

钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.

8y-x=3

【详解】解：根据题意可知，「.，

Jy-X=T

故答案为：D.

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

4、C

【分析】根据题意可得2VNV3,即翡VNVE,在选项中选出符合条件的即可.

【详解】解：TN在2和3之间，

Λ2<N<3,

.∙.√4<N<√9,

,*"y∕θ,<y/4，V3<ʌ/?>ʌ/lθ>∙V9，

.∙.排除A,B,D选项,

V√4<√7<√9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想

准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.

5、A

【解析】试题分析：正方形的对角线的长是1：W=所以正方形内部的每一个点,

到正方形的顶点的距离都有小于14.14,故答案选A.

考点：正方形的性质，勾股定理.

6,A

【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大判断出k的符号，再根

据一次函数的性质即可得答案.

【详解】Y正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大，

Λk>0,

Vb=k>0,

.∙.一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠O)中，当k>0,

b>0时函数的图象在一、二、三象限.

7、B

【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.

【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6,

所以该球员平均每节得分=12+4：10+6=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的

求解方法.

8、C

【解析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证

明顺序.

【详解】解：四边形ABCO是平行四边形

.∙.AB∕∕CD,AB^DC

..ZABO=ZCDO,ZBAC=ZDCA

.∙.∕SAOB^∖COD

:.OA^OC,OB=OD

所以正确的顺序应为②③①④⑤

故答案为：C

【点睛】

本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.

9、C

,11

【详解】选项A,(-3Γ2=--=-；

'7(-3)29

选项B,χ4.√=χ6;

选项C,„∙α'=a。./=/；

选项D,(a—2)°=1,必须满足a-2邦.

故选C.

10、D

【分析】根据三角形的内角和得出NACB的度数，再根据角平分线的性质求出NDCA

的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出NBDC的度数.

【详解】解：∙.∙NA+NB+NACB=18(r(三角形内角和定理)，

ΛZACB=180o-ZA-ZB=180o-80o-40o=60o,

：CD是NACB的平分线，

ΛZACD=ɪNACB=30°(角平分线的性质)，

：.ZBDC=ZACD+ZA=30o+80o=110o(三角形外角的性质).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的

一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、14

【分析】如图，作点A关于CM的对称点4，，点8关于OM的对称点方，证明A∕ΓM夕

为等边三角形，即可解决问题.

【详解】解：如图，作点A关于OW的对称点A',点B关于ZW的对称点

∙,NCMO=120，

.∙.ZAMC+ZDMB=60，

∙∙∙ACMA'+ADMB'=6Q，

：.ZA,MB1=60，

MA'=MB',

.∙.ΔA'MB'为等边三角形

CD≤CA'+A'B'+B'D=CA+AM+BD=14,

CD的最大值为14,

故答案为14∙

【点睛】

本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅

助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题

【分析】根据分式混合运算、二次根式的性质分析，即可得到答案.

643x+5

【详解】----ɪ—ɔ--

X-IX-1x-1

6(x+l)4x-l

x2—1Y—J3x+5

2(3x÷5)χ-l

(x+l)(x-l)3x+5

2

x+1

当x=√∑-l时

(64].3x+5_2_2一石

lT≡T7≡TΓTT^χ+Γ√5-ι+Γλy

2

故答案为：--,√2∙

x+1

【点睛】

本题考查了分式和二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式混合运算、二次根式的

性质，从而完成求解.

13、回.

2

【分析】利用题目给的4+J=求出J=,再把它们相乘得到x-L,再对原式

√X√XX

进行变形凑出尤-L的形式进行计算.

X

【详解】∙.∙6+±=3,

,.,O<x<b

：.Vx-

...DW=X—=-ɜʌ/ʒ,

X

故答案是：避上!

2

【点睛】

本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进

行巧妙运算.

14、-9

【分析】根据新公式，A、B分别相当于6和-2,代入公式计算即可.

【详解】6*(-2)=6×(-2)-6÷(-2)

=—12+3

=-9

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.

15、-2

/一4

【分析】代数式刀一的值为零，则分子为0,且代数有意义，求出X的值即可.

X2—4

【详解】代数式方『的值为零，则分子为0,及V—4=0,解得x=±2,

√l≡x

代数式有意义，贝!H—xX),解得：x<l,

则x=-2,

故答案为2

【点睛】

本题是对代数式综合的考查,熟练掌握一元二次方程解法及二次根式知识是解决本题的

关键.

16、1

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】根据题意得，a-4=2,b+3=2,

解得a=4,b=-3,

所以∖∣a+b=J4-3=1•

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2.也考查了求

算术平方根.

17、y=17x+l

【分析】由图可知，将X张这样的白纸粘合后的总长度=X张白纸的总长-(X-I)个粘合部

分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式.

【详解】解：

由题意可得：y=20x-l(x-l)=17x+l,

即：y与X间的函数关系式为：y=i7x+i∙

故答案为：y=17x+l.

【点睛】

观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=X张白纸的总长-(X-I)个粘合部分

的宽”是解答本题的关键.

18、-252

【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到结果.

【详解】解：因为a-b=3,ab=28,

所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252

【点睛】

本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成

与条件相关的式子才能代入求值.

三、解答题(共66分)

19、原分式方程无解.

【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.

【详解】方程两边同时乘以X(X—2),得：

4+(x—2)=2x

X=2

检验：当x=2时，x(x-2)=0

...原分式方程无解.

【点睛】

此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.

20、见解析

【分析】首先利用平行线的性质可得NB=NE,再利用SAS定理判定AABC色ACED

即可.

【详解】解：证明：TAB〃ED,

：.NB=NE,

在AABC和ACED中，

AB=CE

<NB=NE,

BC=ED

Λ∆ABC^∆CED(SAS).

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，

只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的

判定与性质.

21、第一批花每束的进价为15元

【分析】根据题意设第一批花每束的进价为X元，则第二批花每束进价为X-3元，以

此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.

【详解】解：设第一批花每束的进价为X元，则第二批花每束进价为X-3元，

解得：x=15.

答：第一批花每束的进价为15元.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，理解题意利用直接设未知数的方法并根据题意列出分式

方程求解是解题的关键.

22、(1)x≤l5(2)x<l,作图见解析

【分析】(1)按照解一元一次不等式的基本步骤求解即可；

(2)先分别求解不等式，再在数轴上画出对应解集，最终写出解集即可

【详解】(1)2(X+1)-1>3Λ+2

∑rx+2-1≥3Λ^+2

2Λ—3x≥2—2÷1

-x>l

:.x≤l

3(%—2)≤x-4①

(2)∖∖+2χ〜由①解得：x≤l,由②解得：x<4,即:x≤l

---->x-∖②%<4

I3

在数轴上表示如图：

—I--1----1------⅛---1---ɪ---6-→-

-3-2-101234

二不等式组的解集为：x≤l

【点睛】

本题考查不等式与不等式组的求解，及在数轴上表示解集，准确求解不等式，并注意数

轴上表示解集的细节是解题关键

23、(1)2«+1»2/?2+2n>2n2+2/z+1;(2)a^+b2=C2;(3)成立；(4)0

【分析】(1)根据表中的规律即可得出；

(2)由前几组数可得出b,C之间的关系；

(3)另n=2k代入“，b,C计算即可得出；

(4)根据(2)中的关系式，将20192+202()2X1009?-(2020χl009+IF进行合理

的拆分，使之符合(2)中的规律即可计算得出.

【详解】解：(1)由表中信息可得α="+5+D=2〃+l,b=2n(n+l)=2n2+2n,

c=2n(n+1)+1=2n2+2〃+1,

故答案为2〃+1,2n1+2n»2n2+2n+∖-

(2)由于(2〃+I)?=4/+4〃+1,

(2√+2π)2=4/+8/+4/,

(2n2+2n+1)2=4n4+Sn3+8n2+4n+l

■:4π2+4/2+1+A-n4+8n3+An2=4n4+8H3+87?2+4n+1

即a2+b2=C2.

(3)令n=2k,则

a=2k+(2k+l)=4k+l,8=2x2女(2k+1)=8斤之+4攵，

c=2X2k(2k+1)+1=8Ar2+4Zr+l

Vcr=(4/:+1)2=16左2+8Zr+l

b-=(8后2+4Ar)2=64Ar4+64⅛3+16k2

二+始+

，=(84%+If=64S+64Z.3+328%+1,

由于16&2+8%+1+64/+64公+16/=64-+64^+32^+8%+1

即a2+b2=C2,

.∙.对于偶数，这个关系成立

(4)V20192+20202X10092-(2020×1009+D2

=(1010+1009)2+(2×1010×1009)2-(2X1010×1009+D2

由(2)中结论可知(Iolo+1009)2+(2x1010x1009)2=(2x1010x1009+1)2

二20192+2O2O2×1∞92-(2020×