山东省德州市平原县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省德州市平原县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若代数式x-1有意义，则x的取值范围是(

)A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≤12.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是(

)

A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(

)A.∠A+∠C=∠B B.a=13，b=14，c=15

C.(b+a)(b-a)=c2 D.∠A4.下列计算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.25.已知点A(-2,m)，B(3,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是(

)A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定6.如表是某校合唱团成员的年龄分布：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(

)年龄/岁13141516频数515x10-xA.平均数，中位数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.众数，中位数7.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为A.(8-43)cm2

B.8.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项是0A.1 B.1或2 C.2 D.±19.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是A.x>-4

B.x<2

C.x>-1

D.x<-1

10.如图，在△ABC中，M为AC边上的一个动点，AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为(

)A.10 B.8 C.485 D.11.为执行“均衡教育”政策，某县2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是(

)A.2500(1+x)2=1.2

B.2500(1+x)12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF//AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH.下列结论：

①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB=23，则3SA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：8=______．14.数据0，2，3，x，5的众数是5，则方差是______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC=3，AB=5，则CE=______．

16.若一元二次方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a、b，则关于x的一次函数y=abx-a-b的图象一定不经过______象限．17.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B18.已知直线l1：y=kx+k+1与l2：y=(k+1)x+k+2(其中k为正整数)，记l1，l2与x轴围成的三角形面积为Sk，则S三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

(1)计算：12-18×320.(本小题8.0分)

王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年(1)班和八年(2)班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：

(1)利用图中提供的信息，补全如表：班级平均分(分)中位数(分)众数(分)八年(1)班______2424八年(2)班24____________(2)你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．

21.(本小题8.0分)

若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m-2=0有两个实数根x1，x2．

(1)试确定实数m的取值范围；

(2)若(22.(本小题8.0分)

在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．

(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？(即问：CH与AB是否垂直？)请通过计算加以说明；

(2)求原来的路线AC的长．

23.(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

24.(本小题8.0分)

【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=(m+n2)2=m2+n2+2mn2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】．

(1)若a+b5=(m+n5)2，当a、b、m、n均为整数时，则a=______25.(本小题8.0分)

如图1，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(2,0)和B(0,-2)．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)点P是直线AB上的一个动点(如图2)，点P的横坐标为t(0≤t≤2)，以线段OP为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角△OPQ，PQ与x轴交于点C．

①求证：PQ2=AP答案和解析1.【答案】B

解析：解：由题意得，x-1≥0，

解得，x≥1，

故选：B．

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

2.【答案】B

解析：解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．

B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．

C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．

D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．

故选：B．

根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．

此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．

3.【答案】B

解析：A、∵∠A+∠C=∠B，

∴∠B=90°，

故是直角三角形，正确；

B、∵(14)2+(15)2≠(13)2，

故不能判定是直角三角形；

C、∵(b+a)(b-a)=c2，

∴b2-a2=c2，

即a24.【答案】D

解析：解：A选项：不是同类二次根式无法合并，故错误；

B选项：2×3=6，故错误；

C选项：(5.【答案】C

解析：解：∵y=2x+1，

∴k=2>0，

∴y随着x的增大而增大，

∵点A(-2,m)和点B(3,n)在一次函数的图象上，-2<3，

∴m<n

故选：C．

欲求m与n的大小关系，通过题中k=2即可判断y随着x的增大而增大，就可判断出m与n的大小．

本题考查了一次函数的性质，能否掌握k>0，y随着x的增大而增大是解题的关键．

6.【答案】D

解析：解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，

则总人数为：5+15+10=30(人)，

故该组数据的众数为14，中位数为：14+142=14，

即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D．

由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、7.【答案】D

解析：解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，

∴它们的边长分别为16=4cm，12=23cm，

∴AB=4cm，BC=(23+4)cm，

∴8.【答案】C

解析：解：由题意，得m2-3m+2=0且m-1≠0，

解得m=2，

故选：C9.【答案】D

解析：解：∵函数y1=-2x过点A(m,2)，

∴-2m=2，

解得：m=-1，

∴A(-1,2)，

∴不等式-2x>ax+3的解集为x<-1．

故选：D．

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x>ax+3的解集即可．

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出10.【答案】C

解析：解：作过点A作AD⊥BC于D，如图：

∵AB=AC=10，BC=12，

∴BD=12BC=6，

由勾股定理得：AD=AB2-BD2=102-62=8，

当BM⊥AC时，BM最小，

∵△ABC的面积11.【答案】D

解析：解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，

由题意得，2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000．

故选：D．

设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×(1+增长率)+2017年投入教育经费×(1+12.【答案】D

解析：解：①∵四边形ABCD为正方形，EF//AD，

∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，

∴△CFG为等腰直角三角形，

∴GF=FC，

∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，

∴EG=DF，故①正确；

②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，

在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，

∴△EHF≌△DHC(SAS)，

∴∠HEF=∠HDC，

∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；

③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，

在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，

∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；

④∵AEAB=23，

∴AE=2BE，

∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，

∴FH=GH，∠FHG=90°，

∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，

在△EGH和△DFH中，EG=DF∠EGH=∠HFDGH=FH，

∴△EGH≌△DFH(SAS)，

∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，

∴△EHD为等腰直角三角形，

过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：

设HM=x，则DM=5x，DH=26x，CD=6x，

则S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，

∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；

故选：D．

①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，即可求解；

②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；

③同②证明△EHF≌13.【答案】2解析：解：8=4×2=214.【答案】3.6

解析：解：∵数据0，2，3，x，5的众数是5，

∴x=5，

∴这组数据的平均数是：(0+2+3+5+5)÷5=3，

∴这组数据的方差是：S2=15[(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(5-3)215.【答案】78解析：解：连接AE，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=AB2-AC2=52-32=4，

从作法可知：DE是AB的垂直平分线，

根据性质得出AE=BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：A16.【答案】第二

解析：解：∵方程x2-8x+3=0的两个实数根分别是a、b，

∴a+b=8、ab=3，

则一次函数的解析式为y=3x-8，

∴该一次函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故答案为：第二．

根据根与系数的关系可得出a+b=8、ab=3，再结合一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数17.【答案】20

解析：解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10

∴A1D1是△ABD的中位线

∴A1D118.【答案】50101解析：解：∵直线l1：y=kx+k+1，

∴直线l1：y=kx+k+1经过点(-1,1)；

∵直线l2：y=(k+1)x+k+2=k(x+1)+(x+1)+1=(k+1)(x+1)+1，

∴直线l2：y=(k+1)x+k+2经过点(-1,1)．

∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点(-1,1)．

∵直线l1：y=kx+k+1与x轴的交点为(-k+1k,0)，

直线l2：y=(k+1)x+k+2与x轴的交点为(-k+2k+1,0)，

∴SK=12×|-k+1k+k+2k+1|×1=12k(k+1)，

∴S1=12×11×2=14；

∴S1+S2+19.【答案】解：(1)原式=23-18×32

=23-9×3

=23-33

解析：(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；

(2)利用配方法得到(x-1)2=220.【答案】解：(1)24；24；21；

(2)S12=110[(21-24)2解析：解：(1)八(1)班平均成绩x=110(24+21+27+24+21+27+21+24+27+24)=24；

八(2)班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，

出现次数最多的数为班级平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班242424(2)班242421

故答案为24；24；21

(2)见答案．

21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m-2=0有两个实数根x1，x2，

∴Δ=(-2m)2-4(m-1)(m-2)≥0，且m-1≠0，

∴m≥23且m≠1，

∴m的取值范围为m≥23且

m≠1；

(2)根据题意得x1+x2解析：(1)根据判别式的意义得到Δ=(-2m)2-4(m-1)(m-2)≥0，然后解不等式即可；

(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=--2mm-1,x1x2=m-2m-1，再把22.【答案】解：(1)是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=2.42+1.82=9，

BC2=9，

∴CH2+BH2=BC2，

∴CH⊥AB，

所以CH是从村庄C到河边的最近路；

解析：(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根据勾股定理解答即可．

此题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．

23.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC．

∴∠DFB=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC//DE，

∵MN//AB，即CE//AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD．

(2)解：四边形BECD是菱形．

理由是：∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE．

∵BD//CE，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=BD，

∴平行四边形BECD是菱形．

(3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．

理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC．

∵D为BA中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵四边形BECD是菱形，

∴菱形BECD是正方形，

即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．

解析：本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质以及正方形的判定，掌握相关判定和性质是解题的关键．

(1)先证出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

(2)先证明四边形BECD是平行四边形，再证明CD=BD，根据菱形的判定推出即可；

(3)证出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．

24.【答案】m2+5n2

解析：解：(1)(m+n5)2=m2+25mn+5n2，

∵a+b5=(m+n5)2，且a、b、m、n均为整数，

∴a=m2+5n2，b=2mn，

故答案为：m2+5n2；2mn；

(2)(m+n3)2=m2+23mn+3n2，

∵x+43=(m+n25.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，

由题意得2k+b=0b=-2，

解得k=1b=-2，

∴直线AB的函数表达式是y=x-2；

(2)①如图，连接AQ，

∵△OPQ是等腰直角三角形，

∴∠QOP=90°，OQ=OP，

∵∠AOB=90°，

∴∠QOA=∠POB，

∵OA=OB，

∴△QO