2022-2023学年深圳市实验学校初中部初三年级上册第一次月考数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省深圳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（每题3分，共计30分）

1.（3分）2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

2.（3分）若〃?>〃，则下列不等式一定成立的是（）

A.-2m+l>-2n+lB.空工〉交工

44

C.m+a>n-^-bD.--an

3.（3分）在一张复印出来的纸上,一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了4cm,则复印出的三角形的

周长是原图中三角形周长的（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍

4.（3分）下列判断正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5.（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意

图，用黑白打印机打印于边长为3c7〃的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域

内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分

的总面积约为（）

A.0.6cm~B.1.8C/H2C.5.4cm2D.3.6cm2

6.（3分）为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度,

现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500

万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（）

A.500_6005006000

-6B.r+6

xx+8

C.我空+6D.吗心_6

xx+8

第1页（共27页）

7.（3分）在△4C8中，ZABC=90Q,用直尺和圆规在/C上确定点£»,使根据作图痕

迹判断，正确的是（）

一W「

A

A.B1CB.BCC.BCD.BC

8.（3分）如图，AB//CD//EF,AF交BE于点G,若ZC=CG,AG=FC7,则下列结论错误的是（）

ADG1RCD1rCG1D.至二

BG2EF2CF3BE3

9.（3分）如图，在四边形/8CO中，NDAB=NCBA=90°,E为边的黄金分割点（4E>BE）,AD=

AE,BC=BE.AC,OE将四边形分为四个部分,它们的面积分别用Si,$2,S3,S4表示，则下列判断正

确的是（）

D

AEB

A.51=452B.54=3S2C.Si=53D.53=54

10.（3分）如图所示，在平行四边形/BCD中，点E为8C中点，连接。E,过点/作//JLCO于点F

交OE于点G,连接5G并延长交8于点4,恰好使。从HC=2：3.已知45=5,阴影部分△BEG

的面积为3,则NG的长度是（）

EEC

A.里B.4C.22D.24

555

第2页（共27页）

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点〃，点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点

"的坐标是.

12.（3分）一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度/?（厘米）与燃烧时间f（小时）的关系如图

所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为小时..

,版厘米）

03K小时）

13.（3分）关于x的方程f-2加工+加2-机=0有两个实数根a,0,且」_则机=.

a8

14.（3分）如图，在正方形/8CD中，点E、尸分别在边CD,ADk,BE与CF交于点G.若8c=4,DE

=//=1,则CG的长是.

AFDk（

\\E

15.（3分）如图，在矩形N8CQ中，BC=20cnt,DC^Ucm,/分别为边18、8c上的两个动点，

点E从点Z出发以每秒5。"的速度向点8运动，点尸从点8出发以每秒3a”的速度向点C运动，当其

中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.若N4FD=N4ED,设运动时间为f秒，则1的值

为.

三.解答题（共7小题，共55分）

16.（8分）解方程：

2

17.（6分）先化简，再求值：（三包-上）3-^其中x是方程/+x-3=0的根.

Y-1Y+1.x2-_2nx„+.l1Yx

第3页（共27页）

18.(6分)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社

团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调

查结果绘成如下表格和扇形统计图.

参加四个社团活动人数统计表

社团活动舞蹈篮球围棋足球

人数503080

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；

(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或

列表法说明恰好抽到一男一女的概率.

参加四个社团活动人数扇形统计图

19.(7分)如图，在中，/E_L8C于点£,点尸在8c的延长线上，且CF=BE,连接/C,DF.

(1)求证：四边形4EFD是矩形；

(2)若N4C£)=90°,/E=4,CF=2,求过些•.

2ACFD

第4页(共27页)

20.(8分)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂

的2倍少80吨.这批防疫物资将运往N地220吨，8地180吨，运费如表(单位：元/吨).

目的地生产AB

甲3045

乙2535

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从甲厂运往Z地。吨，全部运往N,8两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关

系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费.

21.(9分)如图，点E是正方形N88的边8c延长线上一•点，连接。E,过顶点8作垂足为凡

BF分别交4c于H,交CD于G.

(1)求证：BG=DE；

(2)若点G为CA的中点，求地的值.

GF

第5页(共27页)

22.(11分)［初步尝试］

(1)如图①，在三角形纸片Z8C中，NACB=9Q°,将△NBC折叠，使点8与点C重合，折痕为

则AM与BM的数量关系为；

［思考说理］

(2)如图②，在三角形纸片中，AC=BC=6,AB=10,将△/8C折叠，使点B与点C重合，折

痕为)MN,求幽的值；

BM

［拓展延伸］

(3)如图③，在三角形纸片/8C中，AB=9,BC=6,NACB=2NA,将△/BC沿过顶点C的直线折

叠，使点8落在边/C上的点8'处，折痕为CW.

①求线段/C的长；

②若点。是边NC的中点，点P为线段上的一个动点，将△NPA/沿PM折叠得到△/'点”

的对应点为点H,A'〃与C尸交于点尸，求出的取值范围.

MF

图①图②图③

第6页(共27页)

2022-2023学年广东省深圳实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（每题3分，共计30分）

1.（3分）2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：选项/、B、。均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180。后原来的图形重合，所

以不是中心对称图形，

选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180。后原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.（3分）若则下列不等式一定成立的是（）

A.-2m+l>-2n+lB.空工〉旦旦

44

C.m+a>n+bD.-am<-an

【分析】利用不等式的性质判断即可.

【解答】解：4•・•《?>〃，

/.-2mV-2k,

/.-2m+l<-2〃+1,故本选项不合题意；

B,

・

••—m—J

44

•m1、n1

第7页（共27页）

即mL故本选项符合题意；

44

C.机+〃>〃+/）不一定成立，故本选项不合题意；

D.当。<0时，故原不等式不一定成立，故本选项不合题意.

故选:B.

【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以

或除以一个负数时，不等号方向改变.

3.（3分）在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的增加了4c/n,则复印出的三角形的

周长是原图中三角形周长的（）

A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍

【分析】复印前后的三角形按照比例放大与缩小，因此它们是相似三角形，本题按照相似三角形的性质

求解.

【解答】解：由题意可知，相似三角形的边长之比=相似比=2：（4+2）=1：3,

所以周长之比=1：3.

所以复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的3倍.

故选：A.

【点评】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于

相似比的平方.

4.（3分）下列判断正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【分析】根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判断即可.

【解答】解：A,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，说法错误，不符合题意；

8、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

。、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法错误，不符合题意；

故选：B.

【点评】此题考查正方形的判定，关键是根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答.

第8页（共27页）

5.（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意

图，用黑白打印机打印于边长为3。”的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域

内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分

的总面积约为（）

A.0.6cm2B.1.8cm2C.5.4cm2D.3.6cm2

【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部

分的概率为0.6,再乘以正方形的面积即可得出答案.

【解答】解：：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

估计点落入黑色部分的概率为0.6,

,估计黑色部分的总面积约为3X3X0.6=54（cm2）,

故选：C.

【点评】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

似值就是这个事件的概率.

6.（3分）为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某大型疫苗生产企业在更新技术后，加快了生产速度，

现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500

万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为（）

C500600rD500600°

J---x---=—x+—8+6—x-—8=----x----6

【分析】根据更新技术前后工作效率间的关系，可得出更新技术前每天生产（x-8）万份疫苗，利用工

作时间=工作总量+工作效率，结合现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗

所需时间少用6天，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【解答】解：•••更新技术后平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，且现在每天生产x万份疫苗，

,更新技术前每天生产（x-8）万份疫苗.

依题意得：500=600+6.

x-8x

第9页（共27页）

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

7.（3分）在△NC8中，N/8C=90°,用直尺和圆规在/C上确定点。，使根据作图痕

迹判断，正确的是（）

【分析】若可得NZOB=N8OC=90°,即8。是/C的垂线，根据作图痕迹判断即可.

【解答】解：当83是4C的垂线时，ABADsACBD.

'JBDA.AC,

：.ZADB=ZCDB=90°,

VZABC=90°,

AZA+ZABD^ZABD+ZCBD=90°,

NA=NCBD,

根据作图痕迹可知，

/选项中，8。是//BC的平分线，不与/C垂直，不符合题意；

8选项中，50是NC边上的中线，不与/C垂直，不符合题意；

C选项中，8。是4c的垂线，符合题意；

。选项中，AB=AD,80不与/C垂直，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查尺规作图、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解答本题的关键.

8.（3分）如图，AB//CD//EF,AF交BE于点、G,若/C=CG,AG=FG,则下列结论错误的是（）

第10页（共27页）

CG__X

CF1

【分析】根据平行线分线段成比例定理进行逐项判断即可.

【解答】解：

.DG=CG

*,BGAG"

"：AC=CG,

•.•—D—G_CGl_*^~1,

BGAG2

故4正确，不符合题意：

■:CD//EF,

CD=CG,

,,而"GF'

,:AC=CG,AG=FG,

：.GF=2CG,

.CG_=2

"GF2"

•CD=CG=1

**EFGF2"

故8正确，不符合题意.

'：CD//EF,

.CG=DG

"CFDE

,:BG=2DG,BE=4DG,

：.DE=3DG,

•.C•G_DG_1,

CFDE3

故c正确，不符合题意：

'：AB//CD//EF,

•BG=AG

'*EG而"

♦：AG=FG,

第11页（共27页）

:・BG=EG,

:・BE=2BG,

・•・DG=―C^―G«=—1

BGAG2

:.BG=2DG,

♦：BE=4DG,

•.•DG_—1―,

BE4

故。错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐一分析四个结论的正误

是解题的关键.

9.（3分）如图，在四边形中，NDAB=NCBA=90°,£为边的黄金分割点（AE>BE）,AD=

AE,BC=BE.AC,OE将四边形分为四个部分，它们的面积分别用Si,S2,S3,S4表示，则下列判断正

确的是（）

【分析】设求出△/£»£△N8C的面积（用a表示），可得结论.

【解答】解：设

是的黄金分割点，AE>EB,

：.AD=AE=^^la,BE=BC=a（1-辰"）=史亚《,

222__

.•.$亚=工（VLi,）5刖=工义心^^=^1^2,

224224

,♦SAADE-SAABC，

即S1+S2=S2+S3，

••S\—S3>

故选：c.

【点评】本题考查黄金分割，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常

第12页（共27页）

考题型.

10.（3分）如图所示，在平行四边形中，点£为8c中点，连接DE,过点/作于点F,

交OE于点G,连接8G并延长交8于点〃，恰好使〃C=2：3.己知月8=5,阴影部分ABEG

的面积为3,则ZG的长度是（）

A.独B.4C.22.D.空

555

【分析】延长DE与力8的延长线交于点"，连接CG,先证明ABEM咨ACED得CD=BM；再证明△

DHGsAMBG得DG：MG=GH：GB=2：5,进而得。G：DE,由阴影部分面积求得△CEG的面积，

进而求得△CDG的面积，再由三角形的面积公式求得GF,最后由求得/G便可.

【解答】解：延长。E与Z8的延长线交于点M,连接CG,如图，

,：四边形ABCD是平行四边形,

J.AB//CD,4B=CD,

：.NM=ZEDC,

,:BE=CE,NBEM=NCED,

:.丛BEM辿丛CED(AAS),

:.EM=ED,BM=CD,

■:DH：〃C=2：3,

：.DH：CD=2：5,

BM=2：5,

'.'DH//BM,

第13页（共27页）

,.△DHGs/\MBG,

•GH_DHDG2,

**GB=MB-MG

•-•--D-G=:---2，

DM7

,:DE=ME,

•DG4

•------=---,

DE7

.__4

"S/kCDG^^ACEG）

「△BEG的面积为3,点E为BC中点，

,•S4CEGSABEG3，

•'•SACDG=4,

•：CD=AB=5,

.1

••京X5-FG=4，

：.FG=^~,

5

•:HF"AB,

:.AHFGSABAG,

，FG、GH2

"AG"GB

.•./G=1G=4.

2

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关

键是证明全等三角形和相似三角形.

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点A/,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点

A/的坐标是（-5,3）.

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，解答即可.

【解答】解：由题意可得，

阳=5，例=3,

:点M在第二象限，

•»x=~5,y=3,

第14页（共27页）

即加（-5,3）,

故答案为（-5,3）.

【点评】本题考查了直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键.

12.（3分）一根高为22厘米的蜡烛，点燃后蜡烛剩下的高度/?（厘米）与燃烧时间f（小时）的关系如图

所示，则该蜡烛可以燃烧的时间为5.5小时.

【分析】结合图象推出蜡烛燃烧的速度，进而根据蜡烛燃烧的时间=蜡烛的长度+蜡烛燃烧的速度求解

即可.

【解答】解：根据图象可知蜡烛燃烧的速度为：丝1坦=4（cm/h）,

3

二一根蜡烛可以燃烧的时间为：224-4=5.5（力），

故答案为：5.5.

【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是根据图象给出的信息求得蜡烛燃烧的速度，注意运用数形

结合的思想方法，并结合实际应用.

13.（3分）关于x的方程--2相工+混-加=0有两个实数根a,0,且」-+则m=3.

aP

【分析】根据关于x的方程x2-2mx+m2-阳=0有两个实数根得到A20,即（-2/??）2-4（/n2）2

0,可得加20,根据根与系数的关系得到a+0=2〃?，邓=〃?2-加，再将总_七^_=1变形得到关于用的方

程，解方程即可求解.

【解答】解：二•关于x的方程/-2机/谓-〃?=0有两个实数根%p,

=（-2m）2-4（〃，-加）20,解得/n20,

a+0=2加，邓=加2-加，

•••”2-m’•，一——11,

2

m-m

解得mi=O相2=3,

经检验，加1=0不合题意，〃22=3符合题意,

.•.〃7=3.

第15页（共27页）

故答案为：3.

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为xi,X2,

则力+X2=一旦X「X2=±也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力.

aa

14.（3分）如图，在正方形力8C。中，点及尸分别在边C。，4。上，BE马CF交于氤G.若8C=4,DE

=AF=\,则CG的长是—殁

一5

【分析】利用正方形的性质证明aBEC之△CED,得到N8EC=NCED,再根据等量代换求出/CGE=

90°,最后利用根据SABCE=」JC・CE=28E・CG,求出CG的长.

22

【解答】解：•••四边形是正方形，

；.AD=CD=BC=4,ND=NBCE=90°.

"：DE=AF=\,

；.AD-AF=CD-DE=3.

即DF=CE=3.

在△8EC与△CFO中，

'BC=CD

<ZBCE=ZD=90°•

,CE=DF

:ZEgMCFD(&45).

:.NBEC=NCFD.

,：ZDCF+ZCFD=90°.

：.NDCF+NBEC=90°.

...NCGE=90°.

:.CG工BE.

在Rt/\BCE中，

22

BE=VBC<E=V42+32=5-

第16页（共27页）

22

....G=BOCE=4X3_12

BE=5丁

故答案为：Il

5

【点评】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，其中利用等积式求线段CG的长是解题

的关键.

15.（3分）如图，在矩形中，8C=20c〃?，点E、尸分别为边/8、8c上的两个动点，

点E从点力出发以每秒5c”?的速度向点8运动，点尸从点8出发以每秒3cm的速度向点C运动，当其

中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.若/NED=N/EZ）,设运动时间为，秒，则f的值为

DC

EB

【分析】根据题意知/E=5f,BF=3t,证出△。/得到40£/=//尸8,然后由8c得

到N/F8=N。/凡再结合条件乙4a>=N4E。得证力。=尸。，然后利用勾股定理求得f的值即可.

【解答】解：..•四边形是矩形，

C.AB=DC=\2cm,AD=BC=20cm,

由题意得，AE=5t(cm),BF=3t(cm),

：.CF=20-3t(cvw),

・・AE=5t=tBF=3t=t

*AD20TAB12T

・AE=BF

e*AD屈"

VZDAE=ZABF=90°,

:.ADAEsAABF,

：.ZDEA=/AFB,

•：NDE4=NDEA,

：./AFB=NDFA,

•:AD//BC,

：.NDAF=/AFB,

:・NDFA=/DAF,

第17页（共27页）

:.AD=FD=20ctn,

在RtZ\Z)C/中，CF2+CD2=DF2,

：.(20-3/)2+122=202,

解得：/=12或/=生

3

vf0<5t<12>

'(0<3t<20，

.♦.OWK乌

5

；./=刍，

3

故答案为：1

3

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等角对等边和矩形的性质等知识，根据

对应边成比例且夹角相等得出两三角形相似，继而由等角对等边得出关于/的方程是解题的关键.

三.解答题(共7小题，共55分)

16.(8分)解方程:

(2)x2+6x-7=0.

【分析】(1)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解：

(2)利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)去分母得：3x-x-2=0,

解得：x=l,

经检验x=l是增根，分式方程无解：

(2)X2+6X-7=0,

(x+7)(x-1)=0,

x+7=0或x-1=0,

所以xi=-7,X2—1.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解题关键是分式方程一定注意要验根；还考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利

用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

第18页(共27页)

2

17.（6分）先化简，再求值：（也-_^）4-..3.?其中x是方程，+x-3=0的根.

2

x-1x+1X-2X+1x

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将f+x=3代入原式即可求出答案.

rs=e—(x+1)2-x(x-1).(x-1)2

【解答】解:1

(x-1)(x+1)x(3x+l)

=J+Zx+l-j+x.(x-1)2_1

(x-1)(x+1)x(3x+l)x

=3x+l.(x-1)2__1_

(x-1)(x+1)x(3x+l)x

—x-11

X(x+1)X

—X-1-(x+1)

x(x+l)

2

X(x+1)

2

当-3=0时,

.•.原式=工.

3

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基

础题型.

18.（6分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社

团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调

查结果绘成如下表格和扇形统计图.

参加四个社团活动人数统计表

社团活动舞蹈篮球围棋足球

人数503080

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）抽取的学生共有200人,其中参加围棋社的有40人:

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或

列表法说明恰好抽到一男一女的概率.

第19页（共27页）

参加四个社团活动人数扇形统计图

【分析】（1）用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数.

（2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200,即可得出答案.

（3）用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结

果情况，进而求出答案即可.

【解答】解：（1）抽取的学生共有：804-40%=200（人），

参加围棋社的有：200-50-30-80=40（人）;

故答案为:200,40；

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200X里=480（人）；

200

（3）画树状图如下:

•.•所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，

...恰好抽到一男一女概率为」2=1.

205

【点评】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时,

必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求

概率.

19.（7分）如图，在中，/E_L8C于点£,点尸在8c的延长线上，且CF=8£,连接/C,DF.

（1）求证：四边形4EFD是矩形；

(2)若N4C£)=90°,/E=4,CF=2,求.4Age一.

2ACFD

第20页(共27页)

【分析】（1）先证明四边形/ERD是平行四边形，再证明N/E尸=90°即可；

（2）根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可.

【解答】（1）证明：

:.CF+EC=BE+EC.

即EF=BC.

在口/BCD中，AD〃BC且AD=BC,

J.AD//EF^.AD=EF.

四边形NE/吟是平行四边形.

"：AE1BC,

：.ZAEF=90°.

二四边形NE/吟是矩形；

（2）解：：四边形4EFD是矩形，

...N/EC=NZ>PC=90°,AE=DF=4,

：.ZEAC+ZECA=90°,

VZACD=90°,

:.NECA+NDCF=90°,

NEAC=NDCF,

：.XAECsMCFD,

•迪=空=2」

♦•而DFW7，

：.EC=2AE=S,

o-^XAEXEC看X4X8

解法一：；.S仝些号----------------------=4.

SACFDyXCFXDFyX2X4

解法二：，"峡.=（AE.）2（_4）

=

^ACFDCF2

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

第21页（共27页）

20.(8分)为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂

的2倍少80吨.这批防疫物资将运往N地220吨，8地180吨，运费如表(单位：元/吨).

目的地生AB

产

甲3045

乙2535

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从甲厂运往/地。吨，全部运往48两地的总运费为w元.求w与。之间的函数关

系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费.

【分析】(1)设这批防疫物资乙厂生产了x吨，则甲厂生产了(2x-80)吨，根据题意列方程组解答即

可；

(2)根据题意得出w与“之间的函数关系式以及。的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.

【解答】解：(1)设这批防疫物资乙厂生产了x吨，则甲厂生产了(2x-80)吨，根据题意得：

x+(2x-80)=400,

解得x=160,

：.2x-80=240,

答：甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨；

(2):从甲厂运往4地a吨，

...从甲运往8地(240-a)吨，从乙运往/地(220-a)吨，从乙运往8地(a-60)吨，

根据题意，得w=30a+45(240-a)+25(220-a)+35(a-60)=-5a+14200,

"a>0

..240-a)0

''220-a>0,

a-60》0

，60WaW220,

随。的增大而减小，

...当a=220时，总运费最少，w域小=-5X220+14200=13100,

即从甲厂运往/地220吨，从甲运往8地20吨，从乙运往/地0吨，从乙运往8地160吨，最少总运

费为13100元.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

第22页(共27页)

系，列出方程和一次函数的解析式.

21.(9分)如图，点E是正方形N88的边8c延长线上一点，连接。E,过顶点8作垂足为F,

8尸分别交ZC于〃，交CD于G.

(1)求证：BG=DE；

(2)若点G为CD的中点，求幽的值.

GF

【分析】(1)由于8尸，DE,所以/6尸。=90°,从而可知NCBG=NCDE,根据全等三角形的判定即

可证明△BCGBZXDCE,从而可知8G=。£\

(2)设CG=1,从而知CG=CE=1,由勾股定理可知：DE=BG=®由易证所以

里1=2,从而可求出aG的长度，进而求出理■的值.

HGGF

【解答】解：(1)'.,BF1DE,

：.ZGFD^90°,

VZ5CG=90°,NBGC=NDGF,

：.ZCBG=ZCDE,

在ABCG与ADCE中，

，ZCBG=ZCDE

<BC=CD

,ZBCG=ZDCE

：./\BCG^/\DCE(ASA),

:.BG=DE,

(2)设CG=1,

•••G为CO的中点，

.,.GO=CG=1,

由(1)可知：XBCG迫l\DCECASA),

：.CG=CE=\,

第23页(共27页)

，由勾股定理可知I：DE=BG=疾,

；sinNCZ)£=%=空，

DEGD

:.GF=J^-,

5

■:AB//CG,

：./\ABHsACGH,

♦AB_BH=2,

""CG'GH