太原市重点中学2024届七年级数学第一学期期末考试试题附答案

太原市重点中学2024届七年级数学第一学期期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.x=-2是方程2a+3x=T6的解，则a的值是（）

A.5B.-5C.-11D.11

2.港珠澳大桥（MwgMacaoBridge）是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年

10月24日.上午9时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长55000米，驾车从香港到珠海澳门

仅需45分钟.则数据55000用科学记数法表示为（）

A.0.55xlO5B.55x103C.5.5xlO4D.5.5xl03

3.有理数。、b在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（）

A.ab>0B.—>0C.a<bD.a>0>b

b

4.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）

A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

5.如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）

C.顺D.利

6.下列合并同类项中，正确的是（）

A.2a+3b=5abB.5b1-2b1=3C.3ab—3ba=0D.la+a=la2

7.如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）

C.三棱柱D.四棱柱

8.一个两位数，十位上数字是2,个位上数字是。，则这个两位数表示正确的是.

A.2aB.20aC.20+aD.10a+2

9.如图所示，阴影部分的面积是（）

'3x'

D.孙

10.若|a|+a=0,贝！J。是（）

A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.己知：如图，直线A瓦8相交于点。，ZCOE=90°,ZBOD.ZBOC=\：5,过点。作OFLAB,则NEOb

的度数为

12.若关于x的方程无。+a=0是一元一次方程，则x的值为

13.下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线A6与射线8A表示同一条

射线；③若AC=6C,则点C是线段A5的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60。，其中正确的是

.（填序号）

X2Y+1

14.解方程7-一丁=1时，去分母得.

26

15.三个连续奇数的和是153,则这三个数分别是、、.

16.一个两位数，个位数字为a,十位数字为心把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，则新数

比原数大.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体

的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积.

2r-1

18.（8分）小明在对方程-----+1=——去分母时，方程左边的1没有乘以6,因而求得的解是x=4,试求。的值,

32

并求出方程的正确解.

19.（8分）如图，A、5、C是正方形网格中的三个格点.

B

A

~~~~~~~~K]~~~

（1）①画射线AC；

②画线段BC;

③过点3画AC的平行线BD；

④在射线AC上取一点E,画线段BE,使其长度表示点3到AC的距离；

（2）在（1）所画图中，

①BD与BE的位置关系为；

②线段3E与3c的大小关系为3EBC（填“V”或“=”），理由是.

20.（8分）如图，数轴上A,8两点表示的数分别为a,b,且a,b满足|a+5|+11）2=1.

------,・—・•・T'Q•>

AOB

（1）则4=^,b=；

（2）点P,。分别从4,3两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点。的运动速度为每秒4个单

位长度，运动时间为f（秒）.

①当f=2时，求P,。两点之间的距离.

②在P,。的运动过程中，共有多长时间P,。两点间的距离不超过3个单位长度？

③当仁15时，在点P,。的运动过程中，等式AP+mPQ=75（机为常数）始终成立，求机的值.

,1122

21.（8分）观察下列两个等式：2-—=2x—+1,5-—=5x—+1,给出定义如下：我们称使等式a—6=a6+1成立

3333

的一对有理数对“。，b”为“共生有理数对"，记为（a,切.

3

（1）通过计算判断数对“一4,2'：“7,—”是不是“共生有理数对”；

4

（2）若（私力是“共生有理数对"，则-机”（填“是”或“不是”）共生有理数对"，并说明理由.

22.（10分）如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2,点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=10cm,求

线段MN的长.

02f""B

23.（10分）某校陵机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分

析、改正；答案选项为：A.很少，B.有时，C.常常，D、总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计

图:

人数

80

70

60

50

40

30

20

10O

各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：a=%,b=%,“常常”对应扇形的圆心角度数为

（2）请你直接补全条形统计图；

（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

24.（12分）画图并填空：如图，请画出自A地经过3地去河边/的最短路线.

（1）确定由A地到8地最短路线的依据是.

（2）确定由5地到河边/的最短路线的依据是.

B

A

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值.

【题目详解】解：把x=-2代入方程得:2a-6=-16,

解得：a=-l.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义.

2、C

【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可.

【题目详解】55000=5.5xlO4

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键.

3、C

【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可.

【题目详解】•.,由图可知，a<-l<0<b<l,：.ab<0,故A错误；

-<0,故B错误；

b

a<b,故C正确；

a<0<b,故D错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.

4、C

【解题分析】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、

圆锥.故选c.

5、D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【题目详解】解：“祝”与“利”是相对面，

“你”与“试”是相对面，

“考，，与“顺，，是相对面.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键.

6、C

【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐项判断即可.

【题目详解】解：A、2a与%不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、5b2-2b2=3b2,故本选项错误；

C、3ab-3ba=0,故本选项正确；

D、r7a+a=8a,故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了同类项的概念和合并同类项的法则，属于基础题型，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.

7、C

【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形.

【题目详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.

8、C

【分析】一个两位数，十位上数字是2,表示2个十，即20,个位上的数字是a,所以此数为20+a.

【题目详解】解：一个两位数，十位上数字是2,个位上的数字是a,此数为20+a.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十.

9、A

【分析】阴影部分面积为长3x,宽2y的长方形面积减去长0.5x,宽y的长方形面积，然后合并同类项进行计算求解.

【题目详解】解：由题意可得：阴影部分面积为3x・2y-0.5x(2y-y)=6孙-g孙=?孙

故选：A

【题目点拨】

本题考查列代数式及合并同类项的计算，根据图形找到图形面积之间的等量关系是解题关键.

10、D

【分析】根据绝对值的性质结合相反数的性质，即可解答.

【题目详解】•••mi+a=。，

.•.同和。互为相反数，

•••同是正数或1,

是负数或L

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记绝对值的性质.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、150°.

【分析】先利用已知结合平角的定义得出NBOD的度数，利用垂线的定义结合互余的定义分析得出答案.

【题目详解】'：ZBOD.ZBOC=1:5,ZBOD+ZBOC=180。,

：.ZJBOD=-xl80°=30°,

6

；NCOE=90°

：.ZEOD=180°-ZEOC=90°,

VOF±AB,

.\ZBOF=90°,

ZDOF=ZBOF-ZBOD=90°-30°=60°,

:.ZEOF=ZEOD+ZDOF=90O+60°=150°.

故答案为：150。.

【题目点拨】

本题考查了余角和补角的定义以及性质，等角的补角相等.等角的余角相等，解题时认真观察图形是关键.

12、-1

【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可.

【题目详解】解：•••关于x的方程无〃+。=0是一元一次方程

:.a=l

/.x+l=0,解得x=・l.

故填：-1.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键.

13、①

【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可.

【题目详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线与射线54表示的是不同的

射线，故错误；③若点C在线段AB上且AC=6C,则点C是线段AB的中点，故错误；④钟表在8:30时，时针与

分针的夹角是75°,故只有①正确.

故答案为：①.

【题目点拨】

本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键.

14、3x—（2x+l）=6

【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，等式两边同时乘以6即得.

【题目详解】方程两边同时乘以6得，3x-（2x+l）=6,

故答案为：3x-（2x+l）=6.

【题目点拨】

考查了解一元一次方程的步骤，去分母，注意等式两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘.

15、495153

【分析】由连续的两个奇数相差2,可设中间的奇数为无，则最小的为％-2,最大的为x+2,再列方程，解方程可

得答案.

【题目详解】解：设中间的奇数为大,则最小的为x—2,最大的为x+2,

所以：%一2+%+X+2=153,

3x=153,

/.九二51,

49,%+2=53,

故答案为:49,51,53.

【题目点拨】

本题考查的是一元一次方程的应用，掌握连续的两个奇数相差2,列一元一次方程解决连续的奇数问题是解题的关键.

16、9(a-b)

【分析】根据题意写出原两位数和新两位数计算即可；

【题目详解】根据题意可得：原两位数为10b+a,新两位数为10a+b,

二新数比原数大10a+6—106—a=9a—96=9(a—6)；

故答案是：9(a-b).

【题目点拨】

本题主要考查了整式的加减，准确计算是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析，44

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍.

【题目详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示，

主视图左视图

表面积为：(8+8+6)x2=44.

【题目点拨】

本题主要考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影

所得到的图形，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法.

18、a=l9x=—l

【分析】先根据错误的做法：方程左边的1没有乘以6,因而求得的解是％=4,代入错误方程，求出〃的值，再把〃的

值代入原方程，求出正确的解.

【题目详解】・・•方程左边的1没有乘以6,因而求得的解是x=4

:.2(2%-1)+1=3X+3Q

4x—2+1=3x+3ci

x-1

a-----

3

将％=4代入a=F中

解得。=1

2x-l«x+a

将。=1代入-----+1=-----中得

32

2%-1.%+1

-----+1=----

32

4x—2+6=3x+3

4x—2+6=3x+3

x=-l

a=1,jc——1•

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

19、（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②<,垂线段最短.

【分析】（1）①画射线AC即可；

②画线段即可；

③过点B作AC的平行线BD即可；

④过B作BE±AC于E即可；

（2）①根据平行线的性质得到BD±BE；

②根据垂线段最短即可得出结论.

【题目详解】（1）①如图所示，射线AC就是所求图形；

②如图所示，线段5c就是所求图形；

③如图所示，直线3。就是所求图形；

④如图所示，线段5E就是所求图形.

(2)@'：BD//AC,ZBEC=9Q°,

AZZ>BE=180°-ZB£C=180°-90°=90°,

：.BD±BE.

故答案为：垂直.

®'：BE±AC,

.•.3E<5C.理由如下：

垂线段最短.

故答案为：V,垂线段最短.

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短，解答本题的关键是充分利用网格.

20、(1)-5,11；(2)①P,。两点之间的距离为13；②12W/W18；③当机=5时，等式AP+mP0=75(机为常数)

始终成立.

【分析】(1)由非负性可求解；

(2)①由两点距离可求解；

②由P,。两点间的距离不超过3个单位长度，列出不等式即可求解；

③等式AP+mPQ=75(加为常数)始终成立，由列出方程，即可求解.

【题目详解】(1),:a、》满足：\a+5\+Cb-11)2—1,

'：|a+5|^l,(b-11〉22i,

：|a+5|=l,(5-11)2=1,

'.a=-5,b=l1,

故答案为：-5,11；

(2)①>=2时，点尸运动到-5+2*5=5,点0运动到11+2X4=18,

：.P,0两点之间的距离=18-5=13；

②由题意可得:|-5+5f-(ll+4f)|W3,

③由题意可得：5t+m(11+4/-5Z+5)=75,

J.St-mt+15m=75,

二当机=5时，等式AP+,"P2=75(%为常数)始终成立.

【题目点拨】

本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题,

属于中考常考题型.

21、(1)见解析；(2)是.理由见解析.

3

【分析】（D根据“共生有理数对”的定义对一，2”，“7,/进行判断即可.

（2）要想证明“一〃，一机”是“共生有理数对”，只需证明-72+777=幡7+1成立，根据（私阳是“共生有理数对”

证明即可.

【题目详解】⑴-4-2=-6,-4x2+l=-7,

•••4—2wTx2+l,

.•.“一4,2”不是“共生有理数对”；

..r3Jr3,41

・7—=6-f7x—1-1=6-9

4444

.r3r3,

>>7—=7x—1-],

44

.•（7,；］是共生有理数对

(2)是.

理由：-n-(-m)=-n+mf

-n-(-m)+1=mn+1,

•••（私⑶是“共生有理数对”，

m—n=mn+l,

—n+m=mn+1,

.•.（-九,一相）是“共生有理数对”.

【题目点拨】

本题考查了新概念“共生有理数对”的问题，掌握“共生有理数对”的定义以及判定是解题的关键.

22、3

【分析】首先根据AB=10cm,AC：BC=3：2,分别求出AC、BC的值，然后根据点M是AB的中点，点N是BC的

中点，分别求出BM、BN的值，进而求出线段MN的长即可.

【题目详解】VAB=10cin,