北京市汇文中学垂杨柳分校2021-2022学年下学期七年级期中数学试卷（原卷版）

2021-2022学年北京市汇文中学垂杨柳分校七年级（下）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列各图中，和是对顶角的是（）A B.C. D.2.9的平方根是（）A.3 B. C. D.93.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A. B. C. D.4.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.5.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2） B.（﹣3，2） C.（3，﹣2） D.（﹣3，﹣2）6.已知是关于x，y的二元一次方程=a+5的一个解，那么a的值为（）A.3 B.2 C.-2 D.-37.如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2度数是（）A.20° B.70° C.90° D.110°8.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间9.下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A.4 B.3 C.2 D.110.如图，一个粒子在第一象限内及x轴､y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴､y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.的相反数是______．12.把方程2x−y＝3写成用含x的式子表示y的形式________．13.若点M（a﹣1，3a）在y轴上，则a＝_____．14.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：_____．15.已知实数，满足，则的值为______．16.已知四边形是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为，，，若点在梯形内，且的面积等于的面积，的面积等于的面积．请直接写出点的坐标______．三、解答题（本大题共10小题，共52分）17.计算：．18.解方程：（x-1）2=9．19.完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．20如图，将向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到．（1）画出平移后的；（2）写出三个顶点，，的坐标；（_________，_________）（_________，_________）（_________，_________）（3）求的面积．21.（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．22.解方程组：23.列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？24.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．25.线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，，，，，连接，以边在轴上方作正