2023年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）含答案

2023年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

一、填空题

1.（5分）20132014X20142013-20132013X20142014=.

2.（5分）1X2X3X4X…X2014的积的末尾一共有个0.

3.（5分）四个数的平均值是30,若把其中之一改为50,平均值变为40,这个数原来是.

4.（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第个.

5.（5分）22003与20032的和除以7的余数是.

6.（5分）2X3X5X7X11X13X17的积中，所有数位上的数字和是.

7.（10分）数一数图（一）中有个三角形.图（二）中含五角星的正方形一共有

个.国二

8.（5分）在一个数的后面补上两个0,得到的新数比原来的数增加了1980,这个数是.

9.（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等

于那时爸爸的年龄那么哥哥现在岁.

10.（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有人.

11.（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期.

12.（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是.

13.（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要天才能修

一

兀.

14.（5分）如图，直角三角形ABC由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE=30厘米，BF=25

厘米.问：丙长方形的面积是平方厘米.

15.（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有个.

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三、解答题（每题10分，共40分）

16.（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？

17.（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有

一辆“春蕾杯”车从后面追上小华.问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的

总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站.）

18.（10分）两个自然数，差为11,每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较

小的那个是多少？

19.（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出.规定每人每次

至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜.请你

写出取桔子获胜的方法（步骤）.

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2023年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

参考答案与试题解析

一、填空题

1.（5分）20132014X20142013-20132013X20142014^10000.

【解答】解：20132014X20142013-20132013X20142014

=（20132013+1）X20142013-20132013X20142014

=20132013X20142013+20142013-20132013X20142014

=20142013-20132013X（20142014-20142013）

=20142013-20132013

=10000；

故答案为：10000.

2.（5分）1X253X4X…X2014的积的末尾一共有501个0.

【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的0,就要计算这2014个数字中含有质因数5的个数.

可以这样思考：从1到10中5含有一个质因数5,10含有一个质因数5,即1X2X3X4X…X10的积

的末尾一共有2个0：

5里面含有1个质因数5,25里面包含有2个质因数5,125里面含有3个质因数5,625里面包含有4

个质因数5,

计算2014+5=402“420144-25=80-14,2014+125=16…14,2014+625=3…139,

二1X2X3X4X-X2014的积的末尾一共有402+80+16+3=501个连续的0.

故答案为501.

3.（5分）四个数的平均值是30,若把其中之一改为50,平均值变为40,这个数原来是10.

【解答】解：50-（40X4-30X4）

=50-（160-120）

=50-40

=10

答：这个数原来是10.

故答案为：10.

4.（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第19个.

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【解答】解：以1为开头，可以得到6个四位数，分别是1234、1243、1324、1342、1423、1432,以每

位数开头都是如此.同样的，以1、2、3为开头共能得到18个，4123是4开头三位数的第一个，也就

是说4123是第19个数.

故答案为19.

5.（5分）22003与20032的和除以7的余数是5.

【解答】解：由2的次方+7的余数是2,4,1循环的可得：

2003+3=667…2,所以22（x,34-7的余数是4；

因为2003X2003=4012009,

40120094-7余1,即20032+7余1,

所以22003与20032的和除以7的余数是1+4=5,

故答案为：5.

6.（5分）2X3X5X7X11X13X17的积中，所有数位上的数字和是12.

【解答】解：根据题意可知：2X3X5X7X11X13X17拆分成三部分：2X5=10；3X17=51；7X13X

17=1001；可得51X10=510；510X1001=510510（一个三位数乘1001,将这个三位数重写两遍）；所

有数位上的数字计算和=5+1+0+5+1+0=12：

故答案为：12.

7.（10分）数一数图（一）中有27个三角形.图（二）中含五角星的正方形一共有10

【解答】解：设每个小三角形的边长为1,图中边长为1的三角形有1+3+5+7=16个；边长为2的三角

形有1+2+3+1=7个；边长为3的三角形有1+2=3个；边长为4的三角形有1个，所以图中共有三角形

16+7+3+1=27个.

只含有1个五角星的正方形2+6=8个，含有2个五角星的正方形2个，所以含五角星的正方形一共有

8+2=10个.

故答案为27,10.

8.（5分）在一个数的后面补上两个0,得到的新数比原来的数增加了1980,这个数是20

【解答】解：1980+（100-1）

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=19804-99

=20

故答案为：20.

9.（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等

于那时爸爸的年龄那么哥哥现在25岁.

【解答】解：设〃年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄，

弟弟现在的年龄是x,哥哥的年龄是x+〃，得：

x+n+（x+/7）+n=50+n

2x+2〃=50

x+n=25

答：哥哥今年25岁：

故答案为：25.

10.（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有160人.

【解答】解：方阵的层数：（52-28）4-8+/

=3+1

=4（层）；

最外层每边的人数：52・4+1

=13+1

—14（人）；

总人数：（14-4）X4X4

=10X16

=160（人）；

答：这一队学生共有160人.

故答案为：160.

11.（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期六.

【解答】解：365X22+5=8035（天），

8035+7=1147（星期）-6（天），

故2000年1月1日是星期六.

故答案为：六.

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12.（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是91.

【解答】1个1991末两位数是91；

2个1991相乘的积末两位数是81；

3个1991相乘的积末两位数是71；

4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61；

以此类推:5〜10个1991的“末两位数”是51,41,31,21,11,01；

而11个1991相乘积的末两位数字是91.

由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.

1991+10=199余…1,所以应该为91

13.（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完.

【解答】解：24X（12-4）+（24+8）

=24X8+32

=6（天）

答：还要6天才能修完.

故答案为：6

14.（5分）如图，直角三角形A8C由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，AE=30厘米，BF=25

厘米.问：丙长方形的面积是750平方厘米.

【解答】解：由题意，△AEDs/XDFB,所以也盛，

DFBF

因为AE=30厘米，8F=25厘米，

所以丙长方形的面积OEXOF=AEXBF=30X25=750平方厘米.

故答案为750.

15.（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有291个.

【解答】解：①千位是1的有2个；

②千位是2和3的有：2X（10X10）=20（）个；

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③千位是4的有：10X9-1（指4899）=89个.

2+200+89=291个.

三、解答题（每题10分，共40分）

16.（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？

【解答】解：假设全是兔，

鸡：（4X100-260）4-（4-2）

=140+2

=70（只）

兔：100-70=30（只）

答：鸡有70只，兔有30只.

17.（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有

一辆“春蕾杯”车从后面追上小华.问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的

总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站.）

【解答】解：假设小明在路上向前行走了12（12、6的最小公倍数）分钟后，立即回头再走12分钟，回

到原地.这时在前12分钟他迎面遇到12+6=2辆车，后12分钟有12・12=1辆车追上他，那么在两个

12分钟里他共遇到朝同一方向开来的3辆车，所以发车的时间间隔为：12X2+（2+1）=8（分钟），

答：“春蕾杯”车每隔8分钟发一辆.

18.（10分）两个自然数，差为11,每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较

小的那个是多少？

【解答】解：设要求的小的那个数”的“数字和”为11”，那么，。+11的“数字和”=11〃+2-%=（lln

-11&）+2+2%=（lln-