2023-2024学年浙江省舟山市南海实验中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省舟山市南海实验中学七年级数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种.为了节约时间，尽快从A处赶到

B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（）

A.A→F→E→BB.A—>C―>E—>B

D.A→D→G→E→B

3.不论α取什么值，下列代数式的值总是正数的是（

A.∣α+ι∣D.(tz+l)2

4.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到三角形AOB',若NAoB=21。，则NAOB，的度数是（）

A.21°B.24°D.66°

5.如图，跑道由两个半圆部分AB,Co和两条直跑道A。，BC组成，两个半圆跑道的长都是115加，两条直跑道

的长都是85加.小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，“，小强每秒跑6加.当

小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）

A.半圆跑道AB上B.直跑道BC上

C.半圆跑道C。上D.直跑道AO上

6.如图，几何体的主视图是（）

8.某学校食堂有加吨煤，计划每天用〃吨煤，实际每天节约。吨，节约后可多用的天数为（）

mmmm

A.-----------B.--------———

n+ann-annn+ann-a

9.下列各式运算中，正确的是（）

A.3x+2γ=6xyB.∖9a2b-9ba2=∖Qa^b

C.16/-9/=7D.3a2+2a2=5a5

10.如果a=b,则下列式子不一定成立的是（）

ab,

A.a+l=b+lB.—=—C.a2=b2D.a-c=c-b

33

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若方程3x-5=l与方程1-竺2=0有相同的解，则"的值等于.

12.已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=3BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=；AB,那么

线段AC是线段DB的倍.

13.如图是某校初中三个年级男、女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是

14.长为5,宽为4的长方形纸片（*<α<20）,如图那样翻折，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（成为第一

2

次操作）；再把剩下的长方形如图那样翻折，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；若在第

3次操作后，剩下的图形为正方形，则"的值为.

第一次操作第二次操作

15.某轮船顺水航行3h,逆水航行2.5h,已知轮船在静水中的速度是αkm/h,水流速度是8km/h,则轮船顺水比

逆水多航行km.

16.如图，两条直线A8,交于点O,射线OM是NAOC的平分线，若N8O0=8O°,则NBOM的度数是

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）作图题：如图，已知Nα,Np,线段“，求作ΔABC,使NA=Na,NB=NQ,AB=α.（尺规作图，不

写作法，保留作图痕迹）.

18∙（8分）正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些

三角形（互相不重叠）：

内部有1个点内访2个点内部M3个直

（1）填写下表：

正方形ABCD内点的个数1234•••n

分割成的三角形的个数46•••

（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.

19.（8分）刘老师上周星期五在股市以收盘价格每股8元买进某公司的股票2000股，下表是本周交易日内，该股票

每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：

日期星期一星期二星期三星期四星期五

每股涨跌/元-0.25乂.)2+0.89-0.23位46

（注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌.）

（1）本周哪一天的收盘价格最高，哪一天的收盘价格最低？

（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，若刘老师在本周的星期五以收盘价格将全部股票

卖出，求卖出股票应支付的交易费.

20.(8分)已知代数式A=2/+2盯一3,3=/+3χ+l

(1)求A—23的值；

(2)若A-23的值与X的取值无关，求)，的值.

21.(8分)先化简，再求值：

3(2√-3xy-√)-5(x2-xy+2/)+/,其中，x=2,y=-2.

⑴计算：2∣32019

22.(10分)-2×(-∙^-)+(-8)÷(-∙)-(-I)

3Λ15x—1

(2)解方程：----------------=1

46

23.(10分)如图，NAoC和NOoB都是直角.

(1)如图1,ZDOC=32°,则NAo5=度；

(2)在图1中，如果NoOC≠32o,找出图中相等的锐角，并说明理由;

(3)在图2中，利用三角板画一个与N尸OE相等的角.

(1)一本笔记本与一支中性笔分别是多少元?

(2)某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促

销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价

卖.该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答.

【详解】解：到达B处必须先到达E处，

；.确定从A到E的最快路线即可，

：每条线路行走的速度相同，

二应选取的线路为A→F→E-*B.

故选A.

【点睛】

此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键.

2、B

【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出)*3的值是多少即可.

IL)

【详解】解：==

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

3、B

【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案.

【详解】A、∣a+lR0,故此选项错误：

B、∣a∣+l>0,故此选项正确；

C、a2≥0,故此选项错误；

D、(a+l)2>0,故此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键.

4、B

【分析】由旋转的性质可得NAOB=NA'OB，=21。，ZA'OA=45o,可求NAoB，的度数.

【详解】解：：将三角形AoB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到三角形AgBT

ΛZAOB=ZA'OB'=21o,ZA'OA=45o

二ZAOB'=ZA'OA-ZA'OB'=24o.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

5、D

【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为X秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度,

也就是85米，再进一步判断即可求解本题.

【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为X秒，

根据题意，得：6x-4x=85,

解得x=42∙5,

则4x=170>115,170-115=55,

所以他们的位置在直跑道AD上，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路

程=路程差BC直跑道的长.

6、B

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看图形为

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

7、B

【解析】根据倒数（如果两个有理数的乘积是1,那么这两个数互为倒数）和相反数（符号不同，绝对值相等的两个

数，互为相反数），即可得出答案.

【详解】∙12的倒数为-1，而-!的相反数为!，

222

••.-2的倒数的相反数是L.

2

故选:B.

【点睛】

本题主要考查倒数和相反数的概念，掌握倒数和相反数的概念是解题的关键.

8、B

【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，

用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数.

【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：

n

实际用的天数为：——，

n-a

则多用的天数为：——-

n-an

故选:B.

【点睛】

本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式

首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运

算符号连接起来，从而列出代数式.

9、B

【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案.

【详解】A、3x+2y,无法计算，故此选项不合题意；

B、I9a2b-9ba2=∖0a2b>正确；

C、16∕-9y2=7γ2,故此选项不合题意；

D、3/+2/=5/,故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键.

10、D

【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不

为零的数，结果仍得等式.

【详解】解：根据等式的性质，可得：

若a=b,贝!∣a+l=b+l;—•=—；a2=b2;a-c=b-c；

33

而a-C=C-b不一定成立，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或

除以一个不为零的数，结果仍得等式.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、2

2〃一X

【分析】解方程3x-5=1就可以求出方程的解，这个解也是方程I-I=O的解，根据方程的解的定义，把这个解

2

代入就可以求出”的值.

【详解】由方程3x-5=l得：x=l.

把x=l代入方程I-网二'=0中得：1-也2=0

22

解得：a=l.

故答案为1.

【点睛】

本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

9

2

、8-

【分析】根据题意画出图形，设A5=x,然后用含X的代数式表示出AC和05,进一步即可求出答案.

【详解】解：如图，

DABC

设AB=x,则BC=-ɪ-X,DA=ɪX,

23

1314

.*.AC=x+—x=—x,DB=-x+x=-X,

2233

X

•AC_，2__9

•∙——-.一∙

0848

—x

【点睛】

本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系.

13、7年级

【解析】学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级.

故答案为7年级.

14、3或上

4

【分析】先根据题意可知：当3<aV20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为La,第二次操作时正方形的边

2

长为l-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a、2a-l,然后分别从l-a>2a-l与l-aV2a-l去分析且列出一元

一次方程求解即可得出正确答案.

【详解】解：由题意可知：

当2<aVl时，

2

第一次操作后剩下的矩形的长为a、宽为l-a,

.∙.第二次操作时剪下正方形的边长为l-a,

第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为l-a,2a-l.

此时，分两种情况：

①如果l-a>2a-l,则aV旦

3

510

即rπ一VaV-,

23

那么第三次操作时正方形的边长为2a-l.

则2a-l=(l-a)-(2a-l),

解得a=3；

②如果l-aV2a-l,贝!ja>W,

3

10

即ππ一VaV20,

3

那么第三次操作时正方形的边长为l-a.

则l-a=(2a-l)-(l-a),

解得a=：.

4

.∙.当n=3时，a的值为3或

4

故答案为：3或9.

【点睛】

本题考查的知识点有折叠的性质、矩形的性质、分类讨论思想、数形结合思想、一元一次方程的应用、一元一次不等

式的应用.解题关键是掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用以及注意折叠中的对应关系.

15、0.5。+5.5匕或(一—b)

22

【分析】根据顺水速度=水流速度+行船速度,逆水速度=水流速度一行船速度,分别算出顺水速度和逆水速度,再根据距离

=速度X时间,算出各行驶的距离相减即可.

【详解】由题意得:顺水速度』十瓦逆水速度=〃一4

顺水航行距离=3*(a+b).逆水航行距离=2.5X{a-h).

所以顺水比逆水多航行=3(α+⅛)-2.5(0-6)=0∙5<ι+5∙5⅛.

故答案为：0.5α+5.5。或(,α+Ub).

22

【点睛】

本题考查代数式的计算,关键在于理解行船问题中顺水速度与逆水速度的关系.

16、140°

【分析】先根据对顶角相等得出NAoC=80°,再根据角平分线的定义得出Neo最后解答即可.

【详解】解：∙.∙N5OZ)=80°,

ΛZAOC=80o,ZCOB=IOOo,

•••射线OM是NAoC的平分线，

.∙.NCOM=40°,

ΛZBOA/=400+100°=140°,

故答案为：140°.

【点睛】

此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析

【分析】先作NMAN=Nα,再截取AB=a,然后作NABC=NB交AM于C,则AABC满足条件.

M

σ

【详解】

IB

AABC即为所求

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键.

18、(1)填表详见解析；(2)能；1007个.

【解析】试题分析：(1)仔细分析所给图形的规律可得：当正方形ABCD内点的个数为1时，分割成的三角形的个数

为二1一二；当正方形ABCD内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为12+2；当正方形ABCD内点的个数

为3时，分割成的三角形的个数为？3-3即可得到结果;

(2)根据正方形被分割成2004个三角形结合(1)中得到的规律即可判断.

(1)由题意得

正方形ABCD内点的个数_!___2___J____4___n

分制成的三角形的个数46810•••2n÷2

(2)能

由⑴知副言如曾瞬，解得

答：此时正方形内部有1。二个点.

考点：本题考查的是找规律-图形的变化

点评：解答本题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.

19、(1)星期五的收盘价最高，星期一的收盘价最低；(2)9.07元/股；(3)90.7元.

【分析】(1)根据正数是增加，负数是减少判断即可；

(2)根据有理数的加法计算即可；

⑶根据卖价X股数义税率=交易费，计算即可.

【详解】解：⑴星期一:8+(-0.25)=7.75(元)

星期二：7.75+(+0.2)=7.95(元)

星期三：7.95+(+0.89)=8.84(元)

星期四：8.84+(-0.23)=8.61(元)

星期五：8.61+(+0.46)=9.07(元)

所以星期五的收盘价最高，星期一的收盘价最低.

(2)8+(-0.25)+(+0.2)+(+0.89)+(-0.23)+(+0.46)=9.07元/股；

(3)9.07X2000X0.5%=90.7元.

【点睛】

此题主要考查正数和负数的意义，以及有理数的加法运算，正确理解正数和负数的意义是解题关键.

20(1)2xy—6x—5；(2)3

【分析】(1)将A和B代入，然后去括号，合并同类项求解；

(2)将(1)所求的整式整理可得A-2B=(5y-2)x+2y,令X的系数为0,即可求得y值.

【详解】(1)A-2B=2x2+2xy-3-2(x2+3x+l)

—2χ2+2xy—3—2r-6尤—2

=2xy-6x-5；

(2)由(1)得：A—2.B—2,xy—6x—5=(2y—6)x—5,

VA-2B的值与X的取值无关，

Λ2y-6=0,

.*.y=3.

【点睛】

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项的法则.

21、X2-4xy-12y2;-1

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得.

【详解】解：JM⅛=6x2-9xy-3y2Sx2+5xy-10y2+y2

=6χ2―SV+5冲-9孙一3y2-Ioy2+ʌ.2

=x2-4xy-l2y2,

当χ=2,y=-2时，原式=4-4x2χ(-2)-12×4=4+16-48=-l.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)31；(2)x=-1

【分析】(1)先乘方，后乘除，最后计算加减；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可.

【详解】⑴