2023年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷（学生版+解析版）

2023年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷

一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）

2.（3分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人IJ仅有280万的卡塔尔投

资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（）

A.22×IO10B.2.2×IO10C.2.2×lθ"D.0.22×IO12

3.（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.2X234+X+1=0B.X（X—3）=0C.3x2—x=2D.（x+2）:=4

4.（3分）如图，函数y=-2x和y=齿+5的图象相交于点A（0,2）,则不等式-2茗,依+5的

X...一1C・-1D.X>—1

5.（3分）如图，直线α∕∕b,等边ΔABC的顶点C在直线人上，若4=42。，则N2的度数

为（）

C.112°D.114°

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.某彩票中奖率是1%,买IOO张彩票一定有一张中奖

B.从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件

C.篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件

D.为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

7.（3分）如图，点O为AABC的A5边上的一点，.O经过点B且恰好与边AC相切于点C,

若NB=3O。，AC=2,则阴影部分的面积为（）

ʌ√3πa上2兀「石1n2√32π

39394839

8.（3分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并

在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成

像实验中，若物距为10cm,像距为150舞，蜡烛火焰倒立的像的高度是80%,则蜡烛火焰的

高度是（）cm.

「16

D.8

3

9.（3分）如图，等边ΔABC内有一点石，BE=4,CE=6,当NAEB=I50。时，则AE的

长为（）

A

B.2√5D.3√2

10.（3分）如图，矩形AfiS中，NS4C=6O。，点E在AB上，且BE:Afi=l:3,点F在

BC边上运动，以线段成为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最

小时，空的值为（）

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）分解因式：3d+6/+3X=.

12.（3分）有4张背面相同，正面分别印有0,-5,π,2.5的卡片，现将这4张卡片背面

朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为—.

13.（3分）如图，在ΔABC中，NAQ?=90。，点D是边AB的中点，过点。作_LBC于

点、M,延长DM至点£,且AC=R0=2ZW,连接AE交3C于点N,若AC=5,AB=I3,

则AE的长为____.

14.（3分）如图，在RtAOAB中，ZOBA=90°,在X轴上，AC平分N048,O/）平分

LLk

ZAOB,AC与OQ相交于点E,且OC=石，CE=√2,反比例函数y=七（A≠0,x>0）的

图象经过点E,则％的值为

15.（3分）如图，点G是ΔA8C内的一点，且NBGC=120。，ΔBb是等边三角形.若8C=3,

则FG的最大值为.

三、解答题（共7小题，满分55分）

16.（6分）化简分式：（F-2*——。什与3,并从1,2,3这三个数中取一个合适

X2-4X+4x-2X2-4

的数作为X的值代入求值.

17.（6分）如图，已知点以-3,6）,C（-3,0）,以坐标原点O为位似中心，在第四象限将AOBC

缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为1:3）.

（1）画出缩小后的图形；

（2）写出B点的对应点坐标；

（3）如果AOBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出点M经位似变换后的对应点坐标.

18.（7分）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两

个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理

好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：

（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数.

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市

民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来

自同区的概率.

19.（8分）如图，。的弦ΛB,CD交于点E,连接AC,BC,延长DC到点尸，连结依，

PB与。相切，且PB=PE.

（1）求证：点A是CQ的中点；

（2）若AE=BE,AC=4,求ΛE的长.

20.（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市

又调拨IIOOO元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹

果数量是试销时的2倍.

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500

千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

21.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研

究其性质，运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法

画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：

在y="∣x-l∣+%中，如表是y与X的几组对应值.

X-3-2-10123

y7m31n13

(1)m=,n=；

(2)平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(3)根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打4,错误的打X.

①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=l∙—(判断对错)

②当x<l时，y随X的增大而增大，当工.1时，y随X的增大而减小.—(判断对错)

③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x=l时有最小值-1.—(判断对错)

(4)若方程组F=2)+/有且只有一个公共解，贝IJf的取值范围是—.

[y=α∣x-l∣+⅛

22.(10分)平行四边形ABS中，点E在边BC上，连AE,点尸在线段AE上，连BF,

连AC.

(1)如图1,已知LAe,点E为BC中点，BFLAE.若A£=5,BF=2限,求AF

的长度；

(2)如图2,已知=ΛBFE=ZBAC,将射线ΛE沿AC翻折交CD于H,过点C作

CGj_AC交AH于点G.若NACB=45。，求证：AF+AE=AG;

(3)如图3,已知AB_LAC,若NACB=30。，AB=2,直接写出AF+BF+CF的最小值.

，D

'D

图1图2

图3

2023年广东省深圳市南山区中考数学二调试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）

【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是

故选：D.

2.（3分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投

资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（）

A.22×10l°B.2.2×10l°C.2.2×10"D.0.22×IO12

【解答】解：2200亿=220000000000=2.2X10”.

故选：C.

3.（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.2X2+X+1=0B.MX—3）=0C.3x2—x=2D.（X+2）'=4

【解答】解：Λ.Δ=l2-4×l×l=-3<0,方程没有实数解，所以A选项符合题意:

B.X=O或x=3,解得玉=0,χ2=3,所以3选项不符合题意;

C.方程化为一般式为3/-X-2=0,则4=(-1)2-4X3XX(-2)=25>0,方程有两个不相

等的实数解，所以C选项不符合题意;

D.x+2=±2,解得尤∣=0,Λ2=Y,所以。选项不符合题意.

故选：A.

4.（3分）如图，函数y=-2x和y=fcr+5的图象相交于点A(4,2),则不等式-2χ,公:+5的

■1C.—1D.X>—1

【解答】解：函数y=-2x和y="+5的图象相交于点A(4,2),

.,.—2α=2,

解得ɑ=—1»

点A坐标为(-1,2),

根据图象可知，不等式-2%,依+5的解集为3.-1,

故选：B.

5.(3分)如图，直线α∕∕6,等边AABC的顶点C在直线b上，若4=42。，则N2的度数

为()

A.92oB.102oC.I12oD.114°

【解答】解：A45C是等边三角形，

.∙.ZA=ZACB=60°,

Zl=42°,

.∙.Z4DE=42o,

.∙.ZAED=180o-60o-42o=78o,

.∙.ZAfF=180o-ZAED=180o-78o=102o,

直线ɑ//直线6,

:.Z2=ZAEF,

,∙.Z2=102o.

故选：B.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定有一张中奖

B.从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件

C.篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件

D.为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

【解答】解：A.根据概率的定义，某彩票中奖率是1%指该彩票中奖的可能性为1%,并

不是指买100张彩票一定有一张中奖，那么A错误，故A不符合题意.

B.从装有10个红球的袋子中摸出一个白球的是不可能事件，那么B错误，故3不符合题

意.

C.篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，即有可能投中也有可能投不中，那

么C错误，故C不符合题意.

D.为了解一批日光灯的使用寿命，该调查对象的总体数量较大，可以采用抽样调查，以

样本的情况估计推断总体的情况，那么Z）正确，故力符合题意.

故选：D.

7.（3分）如图，点O为ΔAβC的A5边上的一点，O经过点5且恰好与边AC相切于点C,

若NB=30。，AC=2,则阴影部分的面积为（）

B

O

AC

A百万∖∣32π

3939

【解答】解：连接比，

一O与AC相切于C,

・•.半径OCj_AC,

ZOCA=90°,

OB=OC,

.∙.NOCB=NB=30。，

.∙.ZAOC=Zβ÷ZOCB=30o+30o=60o,

tanZAOC=—,AC=2,

2√3

.∙.OC=

tan6003

.∙.ΔAC8的面积=IAC∙OC=1χ2x3=丝，扇形ODC的面积=

2233

.∙.阴影的面积=A4C8的面积-扇形8C的面积=亚-2万.

39

故选：D.

8.（3分）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并

在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成

像实验中，若物距为IOeto,像距为15。"，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cra,则蜡烛火焰的

高度是（）cm

23

【解答】解：如图：过点O作QELCD,垂足为E,延长Eo交互于点尸,

由题意得:

OE=15cm,CD=8cm,AB//CD，

/.OF.LABf

.∙.OF=IoCm,

AB//CD,

.∙.ZA=ZC,ZB=ZD,

.∙.ΔAβO^ΔCDO,

.OF_AB

~OE~~CD'

.}0AB

—=----,

158

解得：AB=-,

3

.∙.蜡烛火焰的高度是屿皿，

3

故选：C.

9.（3分）如图，等边ΔABC内有一点E,BE=4,CE=6,当NAEe=I50。时，则AE的

长为（）

A

A.2B.2√5C.3D.3√2

【解答】解：A48C是等边三角形,

:.AB^AC,ZB4C=60°,

将ΔABE绕点A逆时针旋转60o,使得E的对应点是F,则3的对应点是C,

CF=BE=A,

二Ag为等边三角形,

.∙.AE=EF,ZAFE=ΘO°,

.∙.NCT7E=90°,

.-.EF1=CE1-CF2=2β,

EF=2后,

故选：B.

10.（3分）如图，矩形ABCD中，NS4C=60。，点E在AB上，且BE:AB=I:3,点尸在

BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEP,连接CG,当CG最

小时’器的值为（）

C.ʌ

2DT

连接08,OG,作射线BG,

图1

四边形ABS是矩形,

ZABC=90°,

O是砂的中点,

..OB=OE=OF,

ZEGF=90°,。是所的中点,

.'.OG=OE=OF,

.QB=OG=OE=OF,

.∙.B,E,G,尸在以O为圆心的圆上,

.∙.NEBG=NEFG,

.ZEGF=90o,EG=FG,

NGEF=NGFE=45。,

.∙.ZEBG=45o,

.∙.8G平分NA3C,

.∙.点G在ZABC的平分线上，

.∙.当CG_L5G时，CG最小，

此时，如图2,

D

3G平分NABC,

.∙.ZABG=ZGBC=-ZABC=45o，

2

CG工BG,

.∙.ΔβCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，ZBGC=90o,

，BG=CG,

ZEGF=ZBGC=90。,

.∙.ZEGF-NBGF=ZBGC-ZBGF,

.∙.ZEG8=ZFGC,

在A£GB和AFGC中，

BG=CG

</EGB=ZFGC,

EG=FG

.∙.ΔEGBMAFUC(SAS),

BE=CF,

四边形ABeD是矩形，

.∙.AD=BC,

设AB=m,

BE:AB=1:3,

/.CF=BE--m»

3

在RtΔABC中，Zβ4C=60o,

.∙.NAeB=30。，

.∙.AC=2ΛB=2m,

.∙.Be=√AC2-AB2=√3∏?，

.∙.AD=x∕3m,

.工上=3

"Aυ-⅛-V'

故选：A.

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）分解因式：3d+6χ2+3x=-3x（x+l）2

【解答】解：原式=3X（Y+2X+1）

=3x(X+1)2.

故答案为:3x（x+l）2.

12.（3分）有4张背面相同，正面分别印有O,-5,π,2.5的卡片，现将这4张卡片背面

朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为-.

~2~

【解答】解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有

整数的卡片的概率为2=∙L.

42

故答案为：

2

13.（3分）如图，在ΔABC中，N4CB=90。，点。是边AB的中点，过点。作DWJ于

点延长DW至点E,月.AC=RW=2QM,连接AE交BC于点N,若AC=5,AB=13,

则ΛE的长为_2扃

【解答】解：DM工BC,

/.ZDMβ=90o,

ZACB=90。，

.∙.NDMB=ZACB=90°,

:.DM//AC,

AC=2DM,

.∙.点M为BC的中点,

AC=EM,ZANC=ZENM,ZC=ZNME,

ΔAC7V三ΔEW7V(A4S),

.-.CN=MN,AN=EN,

AC=5,AB=I3,

由勾股定理得BC=I2,

.∙.CM=6,

:.CN=MN=3,

AN=JAC2+CM=√34,

.∙.Af=2A∕V=2√34,

故答案为：2后.

14.(3分)如图，在RtAOAB中，ZOBA=90°,。4在X轴上，AC平分NOW,平分

ZAOB,AC与Oz)相交于点£,⅛OC=√5,CE=√2,反比例函数y=幺(％≠0,x>0)的

图象经过点E,则人的值为—

【解答】解：过点C作C尸，OD,垂足为F,延长Cr交OA于点G,过点E作E〃_LOA,

垂足为〃，

Ae平分Na4B,8平分NAO3,4054=90。，

.∙.ZEOA+ZEAO=ɪ(ZBOA+ZBA(9)ɪɪ(l80°-90o)=45o=NCEF,

22

在RtACEF中，NCEF=45°,CE=√2,

.-.CF=EF=-×√2=1,

2

在RtACoF中，OC=GCF=X,

:.OF=Voc2-CF2=2,

在RtAOCF和RtΔ∞F中，

o

ZOFC=ZOFG=909OF=OF,ZCOF=ZGOF,

.∙.RtΔOCF三RtΔ∞F(ASA),

..OG=OC=SFC=FG=∖,

NOFG=90。=NOHE,/FOG=NHOE,

.∖NFOG^^HOE,

22

.S,FOCOG(√5)5

FOJoE2-(2+1)2-9'

又S^OG=∣×1×2=1,

19

∙'∙^∆HOE=2Il=ʒ,

.∙.k=-(取正值)，

5

故答案为：竺.

15.（3分）如图，点G是ΔABC内的一点,且NfiGC=120。，ΔBCF是等边三角形.若8C=3,

则尸G的最大值为_26_.

【解答】解：如图，作ΔBEC的外接圆-O,连接OG,OF,OC,过点O作OHJ_C尸于

点，.

ΔBB是等边三角形，

/.ZBFC=ZFBC=60o,CB=CF=3,

ZBGC=120°,

.∙.点G在MBC的外接圆上,

OG=OF=OC.

OHLCF,

3

：.FH=CH=-

2

ZFOC=2ZFSC=120°,

.∙.NOFC=NOeF=30°，

∙∙ofS

FG,,OF+OG=26,

.∙.FG的最大值为26.

三、解答题(共7小题，满分55分)

16.(6分)化简分式：(T*2x——L)÷W∑3,并从1,2,3这三个数中取一个合适

X2-4X+4x-2X2-4

的数作为X的值代入求值.

Y2—2y3V«_3

【解答】解：(:———)÷-^∙

X2-4x+4x-1X2-4

rx(x-2)3..(x+2)(x-2)

(A■—2)"%—2X—3

X3(x+2)(x-2)

=(----------------)------------------

x-2x-2x-3

x-3(x+2)(x-2)

=------------------------

x-2X—3

=X+2,

要使原分式有意义，

.∙.X的值不能取-2、2、3,

，X可取的值为L

当X=I时，原式=1+2=3.

17.(6分)如图，已知点8(-3,6),C(-3,0),以坐标原点O为位似中心，在第四象限将AO3C

缩小为原来的三分之一(即新图形与原图形的相似比为1:3).

(1)画出缩小后的图形；

(2)写出3点的对应点坐标；

(3)如果AoBC内部一点Af的坐标为(x,y),写出点M经位似变换后的对应点坐标.

【解答】解：(1)如图，LBlOC',Z∖B"OC”为所求,

(2)8点的对应点坐标为：(1,-2)；

(3)AOBC内部一点M的坐标为(x,y),

则点M经位似变换后的对应点坐标为：(』x,Jy),(-,X,-ɪʃ).

3333

18.(7分)为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两

个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理

(2)若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数.

(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市

民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来

自同区的概率.

【解答】解：(1)非常满意的有20人，占40%,

此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50(人)，

.∙.此次调查中结果为满意的人数为：50-4-8-20=18（A）,

补全统计图如下：

（2）该市对市创卫工作表示满意的人数=300x"=108（万），

50

该市对市创卫工作表示非常满意的人数=300x型=120（万），

50

答：估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为108万，120万;

（3）画树状图得：

开始

甲甲乙乙

/N∕1∖∕T∖/K

甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙

共有12种等可能的结果，选择的市民均来自同区的有4种情况，

选择的市民均来自甲区的概率为：-=

123

19.（8分）如图，。的弦ΛB,Cz）交于点E,连接AC,BC,延长JDC到点P,连结P8,

PB与O相切，且PB=PE.

（1）求证：点A是CQ的中点：

（2）若AE=BE,AC=4,求AE的长.

【解答】（1）证明：连接08,OA,OA交CD于尸点，如图,

PB与O相切，

:.OB工PB,

.∙.NOBP=900，

即NoBA+ZP8E=90°,

PB=PE,

：,ZPBE=ZPEB，

“EB=ZAEF,

:.ZOBA+ZAEF=90°,

OA.=OB>

.∖ZOBA=ZOAB,

：.Z.OAB+ZAEF=90°,

/.ZAre=90o,

:.OALCD.

:.AC=AD,

即点A是CZ)的中点；

(2)解：AC=AD,

.-.ZACD=ZABC,

ACAB=AEAC,

AC:AB=AE:AC>

AC=4,AE-BE,

：A:2AE=AEA>

解得AE=2√2,

即AE的长为2√5∙

D

A

B

P

AD

4

P

20.（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市

又调拨IIOOO元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹

果数量是试销时的2倍.

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500

千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克X元，则第二次购进该品种苹果的进

价是每千克（x+0.5）元，

5000C11000

根据题意得：----×2=------，

XX+0.5

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的根，且符合题意.

则两次共购进苹果您x3=3000（千克），

5

答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进苹果3000千克.

（2）IO×（3OOO-5OO）+1O×O.6×5∞-5OOO-I1O∞=12O∞（元）.

答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元.

21.（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研

究其性质，运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法

画出了所学的函数图象.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：

在y="∣x-l∣+%中，如表是y与X的几组对应值.

X-3-2-I0123

y7m31n13

（1）m=5,n=；

（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打4,错误的打X.

①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=l.—(判断对错)

②当x<l时，y随X的增大而增大，当"1时，y随X的增大而减小.一(判断对错)

③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x=l时有最小值T∙—(判断对错)

(4)若方程组F=2'+',有且只有一个公共解，贝打的取值范围是

[y=a∖x-∖∖+b

【解答】解：⑴函数y=a∣x-l∣+匕的图象经过点(-1,3),(0,1),

2a+b=3a=2

，解得

a+b=∖b=-∖

.∙.y=2∣x-l∣-l,

.∙.当X=-2时，m=2×∣-2-l∣-l=5,

当X=I时，π=2×∣l-l∣-l=-l.

故答案为：5,-1；

(2)函数y=2∣x-l∣T的图象如图所示：

(3)根据图象可知，

①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=l.正确；

②当x<l时，y随X的增大而增大，当X..1时，y随X的增大而减小.错误;

③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x=l时有最小值-1.正确；

故答案为：Y；×；N；

(4)把(1,-1)代入y=2x+f得，r=-3,

当f>-3时，直线y=2x+f与函数y=2|x—1|—1的图象只有一个交点,

.∙.方程组F=2x+',有且只有一个公共解，则r的取值范围是经-3.

[y=a∖x-l∖+b

故答案为：f>—3.

_¥2_工_8

Illl

22.(10分)平行四边形ABeD中，点E在边BC上，连他，点尸在线段北上，连B尸,

连AC.

(1)如图1,已知LAC,点E为BC中点，BFlAE.若AE=5,BF=2√6,求AF

的长度；

(2)如图2,己知AB=ΛE,NBFE=NBAC,将射线ΛE沿AC翻折交CD于，，过点C作

CG_LAC交AH于点G.若NAC6=45。，求证：AF+AE=^AGi

(3)如图3,