浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

浙江省绍兴市柯桥区2022-2023学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1•若/=：，则二的值为（）

b2a-\-b

A.—B.—C.-D.3

332

2.若气象部门预报，明天下雨的概率是90%,下列说法正确的是（）

A.明天下雨的可能性比较大B.明天一定不会下雨

C.明天一定会下雨D.明天下雨的可能性比较小

3.抛物线y=-（x-3>+l的顶点坐标为（）

A.（3,-1）B.（3,1）C.（—3,1）D.（—3,—1）

4.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AO和CB相交于

点。，点A,B之间的距离为1.2米，ABCD,根据图2中的数据可得点C,。之间

的距离为（）

图1图2

A.0.8米B.0.86米C.0.96米D.1米

5.如图，。的半径为5,直角三角板30。角的顶点A落在。上，两边与，。交于点

A.3B.4C.5D.6

6.如图，一架人字梯，若AB=AC,梯子离地面的垂直距离AO为2米，AC与地面BC

的夹角为a,则两梯脚之间的距离8（7为（）

24

A.2tana米B.-------米C.4tana米D.-------米

tanatana

7.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售

量y（件）与销售单价X（元）之间满足函数关系式y=-5x+550,若要求销售单价不

得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为（）

A.85元B.80元C.75元D.70元

8.如图，正方形ABC。的边长为4,点。在边BC上，OC=1,点A在。。上，。与

直线8c交于点（点M在点N右侧），则40的长度为（）

9.如图，一段抛物线：^=-x（x-4）（O<x<4）,记为C，它与x轴交于点0，A；将C1

绕点A顺时针旋转180。得到G；…如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点

A.4B.3C.-4D.-3

10.如图，矩形A6C3的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点瓦£G,”分别

落在边ASIC,CD,D4上，若AB=20,BC=16,则小正方形的边长为（）

试卷第2页，共6页

HI)

C.26D.276

二、填空题

H.某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投

中的概率约为一（精确到0.1）.

投篮次数101001(XXX)

投中次数6596003

12.如图，5C各边长都大于8,一A8,C的半径都等于4,则图中三块阴影部分

的面积之和为（结果保留乃）

13.将抛物线y=d-l向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得新抛物线的函数

表达式为.

14.已知线段A3的长为2,点尸是线段A8的黄金分割点，那么线段AP的长等

于.（结果保留根号）.

15.如图，在直角..A3C中，NACB=9O。，。为A8中点，点E,尸分别在边AC,BC上,

2

连结DE,DF,EF,若NEDF=90°,tanZD£F=-,则siM的值为.

16.如图，正方形ABC。的边长为1,将正方形ABC。绕点A逆时针旋转，得对应正方

形AEFG,直线EF与直线8交于点/，若点尸在直线5。上,则CM的长度为.

C

BC

三、解答题

17.计算：2cos45°+2sin60°-tan60°.

18.在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个黑球、1个白球，它们除颜色外都相同.

(1)求从袋中任意摸出一个球为红球的概率.

(2)现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸

出一个球是白球的概率是:，问取走了多少个红球？

19.如图，在：。中，CO是直径，弦A8LCD,垂足为点E,连结AC,AO.

⑴求证：NC=NBAD.

(2)若NC=3(r,OC=3,求AB的长度.

20.如图，在,ABC中，点。在边AB上，点E在边AC上，ZAEB^ZEDB.

(1)求证：ABDES4BEA;

试卷第4页，共6页

(2)若NC=NBEC,BD=1,AT>=2,求8c的长度.

21.如图，某居民区有一座甲楼，楼高18米，要在甲楼的西侧建一座乙楼，已知太阳

光线与水平线的夹角是37。.

(1)如果甲、乙两楼相距20米，求甲楼的影子落在乙楼上的部分有多高.

(2)如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应是多少米？参考数据:

sin37°«0.6,cos37°»0.8,tan37°a0.75.

22.如图，四块全等的直角三角形纸片，把它们按图沿一块边长为1的正方形纸片

EFGH,拼成一个大方形纸片A3CD(纸片在结合部分不重叠无缝隙).

(1)若隹=2,求正方形ABCD的面积.

⑵连接F”，并延长交于点M,若7777=3,求48的长度.

23.已知二次函数了=/+云+。的图象经过点(1,0),对称轴为直线厂-1.

(1)求反c的值.

⑵当一34x40时，求V的最小值.

(3)当加时，丫的最大值为。，最小值为4,且0-4=3,求小的值.

24.如图，己知等腰三角形A8C内接于(O,A5=AC,点。为AC上一点(不与点AC

重合)，连接且BC=3CO=18.

A

E

£I

(1)如图1,若BD为。直径.

①求tan/BAC的值；

②求四边形ABC。的面积.

⑵如图2,在48上取一点E，使4E=CO,连接CE,交A8于点F,若/B0C=ZAFC,

求的长度.

试卷第6页，共6页

参考答案：

I.A

【分析】根据合比性质进行计算.

【详解】解：：=?，

b2

,a\

a+b1+23•

故选：A.

【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质;

分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键.

2.A

【分析】利用概率的意义结合具体的选项进行判断即可.

【详解】解：明天下雨的概率是90%,说明明天下雨的可能性比较大，但也可能下南，也

可能不下雨，

因此选项A符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提.

3.B

【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标.

【详解】解：抛物线y=-（x-3>+1,

•••该抛物线的顶点坐标为（3』），

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会根据顶点式，直接写出顶点坐标.

4.C

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】CD,

,AB1

一而一而’

•12_1

…而一诵’

CD=0.96,

答案第1页，共21页

答：点C,。之间的距离为0.96米，

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关

键.

5.C

【分析】连接A。并延长交。于点。，连接80,根据圆周角定理得出NO=NA=30。，

NCBD=W，再由直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：连接C0并延长交：。于点。，连接B。，

ZA=30。，

.•.ND=24=30°,

CO是。的直径，CD=10,

"83=90°,

:.BC=-CD=5.

2

故选：C.

【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的

关键.

6.D

【分析】根据等腰三角形的性质得到BO=OC=：8C,根据余弦的定义即可，得到答案.

【详解】解：过点A作AQ13C,如图所示：

VAB=AC,AD1BC,

答案第2页，共21页

BD=DC,

AD

tana=-----

DC

=-米，

tanatana

4

/.BC=2DC=——米，故D正确.

tana

故选：D.

【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，作出辅助线，利用正

切三角函数值求出OC的长，是解题的关键.

7.B

【分析】设每月所获利润为亚元，按照利润=销售量x(售价一成本)列出二次函数，并根据

二次函数的性质求得最值即可.

【详解】解：设每月所获利润为w元，

w=y(x-50)=(-5%+550)(x-50),

整理得：w=-5x2+800%-27500=-5(x-80)2+4500,

当x=80时，每月所获利润最大.

故选：B.

【点睛】此题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数

求最值的方法是解题的关键.

8.C

【分析】连接。4,由正方形性质可得M=BC=4,O8=8C-OC=4-1=3,ZABC=9Q°,

然后用勾股定理求出半径，再求出。时的长即可.

【详解】解：连接04,

•.•正方形ABCD的边长为4,OC=\,

：.AB=BC=4,OB=BC-OC=4-1=3,ZABC=90°,

答案第3页，共21页

2222

.,.在Rtz^AOB中，OA=>]AB+OB=A/4+3=5-

:.OM=OA^=5,

：.BM=BO+OM=3+5=8,

.,.在Rt_ABM中，AM=dAB、BM2=代+乎=4亚,

故选：C.

【点睛】本题考查正方形的性质、圆的性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握有关

圆的性质，属于中考常考题型.

9.D

【分析】根据抛物线与X轴的交点问题得到，图象G与X轴交点坐标为：(0,0),(4,0),再

利用旋转的性质图象C?与x轴交点坐标为：(4,0),(8,0),则抛物线

G：y=(x-4)(x-8)(4<x<8),于是可推出抛物线C.：

y=(x-4x505)(x-4x5()6)(2()20<x<2024),由于2023=4x505+3,则有尸(2023,〃?)在抛

物线y=(x-4x505)(x-4x506)(20204x42024)上，然后根据二次函数图象上点的坐标特

征计算团的值即可.

【详解】•••如图抛物线G：y=-x(x-4)(0<x<4),

图象G与x轴交点坐标为：(0,0),(4,0),

；将G绕点A旋转180°得Q,交X轴于点&,

抛物线C2：y=(x-4)(x-8)(44xV8),

，将G绕点4旋转180。得G，交》轴于点&，

...,

如此进行下去，

抛物线C506：y=-(X-4x505)(1x506)(2020<x<2024),

：2023=4x505+3,

P(2023,m)在抛物线y=(x-4x5()5)(x-4x506)(2020<x<2024)上，

...当x=2023时，y=(2023-4x505)(2023-4x506)=-3,

答案第4页，共21页

故选：D.

【点睛】此题考查了二次函数与几何变换，正确记忆旋转的特点，找到图形变换的规律是解

题关键.

10.B

【分析】由矩形的性质可得N3EG=/DGE,求出NAE"=NCGF,证得

AEHW.CGF(AAS),得出AE=CG,过点K作GKJ.AB于K,可证明AEH-KGE,利

用相似三角形对应边成比例求出4E=：KG=4,再求出£K=12,然后利用勾股定理列式求

出EG,然后求解即可.

【详解】解：•・•四边形A8CZ)是矩形，

:.ABCD,

・・・ABEG=/DGE,

:.ZAEH=/CGF,

・・・5个小正方形全等，

:.EH=GF,

ZAEH=ZCGF

在△?!£"和△CGF中，,ZA=ZC=90°,

EH=GF

：.一AEH^CGF(AAS),

:・AE=CG,

过点K作GKLA5于K,如下图所示,

则四边形8CGK为矩形，

・・.BK=CG=AE,KG=BC=16,

・.・ZAEH+/KEG=90。,NKGE+NKEG=90°,

：.ZAEH=ZKGE,

;NA=NEKG=90。，

答案第5页，共21页

:.一AEH-KGE,

.AEEH\

••---=----——,

KGGE4

：.AE=-KG=4,

4

二EK=AB-AE-BK=20-4-4=12,

在RtKEG中,EG=y/EK2+KG2=20>

，小正方形的边长为20+4=5,

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩

形的判定与性质、勾股定理等知识作辅助线构造相似三角形是解题的关键.

II.0.6

【分析】根据大量反复试验下投篮的投中率估计投中的概率即可.

【详解】根据表格发现，随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在0.6附近，

二投中的概率约为0.6,

故答案为：0.6.

【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验中某个事件

发生的频率能估计概率.

12.8万

【分析】求出半径为4的半圆面积即可.

【详解】解：•••ZA+N3+NC=180。，

因此阴影部分的面积为半径为4的半圆面积，

即,万X4?=8乃,

2

故答案为：8万.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的前提，将三个扇

形转换为半圆是解决问题的关键.

13.y=x2-2x+2

【分析】根据平面直角坐标系内图象平移：“左加右减，上加下减”规则处理.

【详解】解：丫=/_1向右平移1个单位，解析式为y=(x7)2-l

答案第6页，共21页

再向上平移2个单位，解析式为：y=(x-lf-l+2=x2-2x+2；

故答案为：y=x2-2x+2.

【点睛】本题考查平面直角坐标内图象平移，掌握“左加右减，上加下减'’的基本规则是解题

的关键.

14.后-1或3-6

【分析】根据黄金分割的概念分两种情况讨论：当AP>8P时，AP=^-AB-.^AP<BP

2

时，8P=正二A8；再求出”，即可得出答案.

2

【详解】解：当”>外时，

•••点P是线段A8的黄金分割点，

，AP=^^AB=^^X2=>5-T;

22

当AP<3P时，

•••点P是线段AB的黄金分割点，

/.BP=J^~AB=^^X2=>5-1,

22

AP=AB-BP=2-(>/5-l)=3-x/5；

综上所述，线段小的长等于逐-1或3-6.

故答案为：石-1或3-君

【点睛】本题考查了黄金分割的概念；熟练掌握若点P是线段A8的黄金分割点，且4>>8P,

则4尸=好二IAB是解题的关键.

2

15.-713/^1

1313

【分析】连接C。，首先根据题意得到点E,C,F,。四点在以EF为直径的圆上，然后得

到ZDEF=NDCB,根据直角三角形的性质得到=,ZA+ZB=90°,然后利用三

角函数结合勾股定理求解即可.

【详解】如图所示，连接co,

答案第7页，共21页

A

VZEDF=90°,ZACB=90°,

，点E,C,F,。四点在以E厂为直径的圆上，

J/DEF=/DCB,

・・・NACB=90。,。为A3中点，

:.AD=CD=BD,

：.ZDCB=ZB,

・；ZACB=90°,

・・・ZA+ZB=90°,

2

*/tanZDEF=—

3

2

/.tan/3=一,

3

，设AC=2x,BC=3xf

A5=VAC2+BC2=VBx>

・-x_BC_3x_3rr

..sinA=----=-f=-=—,13.

AB限13

故答案为：古"•

【点睛】此题考查了三角函数，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是得出点E,C,

F,。四点在以E尸为直径的圆上.

16.73-1

【分析】连接AC,BE,EC,根据正方形的性质和三点共线，利用三角函数解答即可，根

据等边三角形的判定和性质以及勾股定理得出EK的长，进而建立方程解答即可；

【详解】解：连接AM,AC,交8。于点。，连接8E,EC,过点E作EKJ_CD,交DC

于点K,交AB于点L,则四边形AZKD是矩形，

答案第8页，共21页

c

.正方形ABC。绕点A逆时针旋转得到正方形AEbG,

:.AE=AD,/D=NE,AH=AH，

,RtAHE^RtAHD(HL),

；.MD=ME;

正方形ABC。绕点A逆时针旋转a。到正方形AEFG,

/.AF=AC,

AO=-ACAO±OD

2ff

:.AO=-AF,

2

点尸、D、区共线，

AO±OFf

A(J1

sinZAFB=sinZAFO=——二一,

AF2

=30°；

ZADB=45°=ZAFD+ZFAD,ZAFB=30°,

..NE4。=15。，

4AE=45。,

.\Z/ME=30°,

/.ZE4B=60°,

QAE=AB9

.二A£B是等边三角形，

LE=—AE=—,AL=LB=DK=KC=-,

222

:.EK=LK-LE=\-—,

2

答案第9页，共21页

DM=a,则£A/=a,MK=g-a,

Rt.EAT/中，EM2=MK2+EK\

即/=(')一+”与,

解得：a=2-6>

.-.DM=2-43,

:.CM=DC-DM=\-^2->/3]=\fi-\,

故答案为：73-1

【点睛】此题考查四边形综合题，关键是根据正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判

定和性质，综合运用以上知识解答.

17.丘

【分析】根据特殊三角函数值可进行求解.

【详解】解：原式=2x立+2x立—百

22

=&+6-6

=y/2•

【点睛】本题主要考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键.

18.(1)|；

⑵3.

【分析】(1)根据红球可能出现的结果数千所有可能出现的结果数即可得出答案；

(2)设取走x个红球，则放入白球的数量为x,再根据概率公式即可.

【详解】(1)任意摸出一个球为红球的概率：—-=f,

6+3+15

(2)设取走x个红球，

依题意得：片1+x=(2，解得：x=3,

答：取走了3个红球.

【点睛】此题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率

为事件A包含的结果数除以总的结果数.

答案第10页，共21页

19.(1)见解析；

(2)2%,见解析.

【分析】(1)连接C8,由垂径定理，得AD=BD，由圆周角定理推论知N8CD=NACD,

NBCD=NBAD,所以NAC3=N84D.

(2)如图，连接。4,0B,由圆周角定理可推出NAO8=2NACB=120。，根据弧长公式计

算求解.

【详解】(1)证明：连接CB,

：CD是直径，弦AB_LCD,

,,AD=BD•

:.ZBCD=ZACD.

又丁ZBCD=ZBAD.

：.ZACD=ZBAD.

(2)解：如图，连接。4,OB,则NAO6=2NACB,

而ZAC3=2ZA8=60。，

ZAOB=120°

1202

；•AB的长度=厮9*=三？312万.

1(SUD

答案第II页，共21页

c

D

【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理及推论，弧长计算；连接辅助线，从而运用圆周角

定理及推论得到角之间的关系是解题的关键.

20.⑴见解析；

⑵G

【分析】（1）用相似三角形判定方法：两角相等的两个三角形相似直接证明即可；

（2）利用相似三角形的性质可以得出8炉=8084，由NC=N8EC,可以得出8C=BE,

则有BC2=BDBA,代入即可求解.

【详解】（1）VZAEB=ZEDB,ZDBE=ZEBA,

/\BDES/\BEA,

（2）由（1）得：BDESABEA,

.BDBE„2

n2

BPBE=BD-BA-

BEBA

,:NCNBEC,

:.BE=BC,

BC2=BD-BA,

BC2=B/>（£M+BD）=lx（2+l）=3,

•*-BC=>/3（负值舍去）.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似

三角形的判定和性质与等腰三角形的性质及其应用.

21.（1）3米

（2）24米

答案第12页，共21页

【分析】(1)过点C作CE人AB于E,解直角AACE,求出AE的长，从而求得CD的长；

(2)设射线AC交直线80于点F.在RtABE中，利用正切函数求得所的长，即为使前

后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼应至少相距的米数.

【详解】(1)解：如图，过点C作CE人48于£,

由题意可知：AG//CE//BD,CE=B£>=20m,AB=18m,

/.ZACE=ZCAG=S7°,

AE

在RtACE中，tanNACE=---,

CE

AE=CE-tanZACE=20-tan37°«15,

/.£>C=EB=AB-AE=18-15=3m.

答：此时甲楼的影子落在乙楼上约3米高;

(2)如图，设射线AC交直线3。于点产.

在RtAM中，AB=18,ZF=ZACE=37°,

答：甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离约是24米.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题关键把实际问题转化为数学问题加以计算.

22.(1)13；

⑵技

【分析】(1)利用全等三角形的性质可得：BF=AE=2,由勾股定理得到A3的长，从而

可以求出正方形A3CD的面积;

(2)添加辅助线，构造一DMNsDCG相似，得到对应边埋=段，设D”=x,通过正

CGDCJ

方形的性质和全等三角形的性质得出。N=x-g,DG=x+\,代入即可求出CO的长，最

后根据正方形的性质得出A8的长.

答案第13页，共21页

【详解】(1),••四边形EFGH是正方形,

:.EF=FG=GH=HE=1,

〈Rt,AEB^RjBFC,

:.AE=BF=2,

BE=BF+EF=2+1=3,

在RL.AE5中，由勾股定理得：AB=\lAJE：2+BE2=J2?+理=屈，

・•・正方形ABC。的面积为：AB2=13,

(2)如图，过〃作朋NJLDG于点N,则有MNCG,

:.一DMNS-DCG,

.MN_DN

**CG-DG，

・・,正方形£FG"的边长为1,

:・GH=\,FH=NMHN=NGHF=45。,

・・FH&

•一3,

HM

・・・HM=—,

3

•；MNIDG,

•*-MN=HN=x,

233

设ZW=x,则DN=x-g,DG=DH+GH=X+1,

■:RlADH^Rt.DCG,

:・CG=DH=x,

..MNDN

•~CG~~DGf

答案第14页，共21页

••33>解得：*=1,(舍去),

一=---73

xx+1

经检验：X=1是方程的解，

CG=\,DG=x+\=\+\=2,

在RtaOCG中，由勾股定理得：CD=ylCG2+DG-=>/12+22=>/5>

•.•四边形438是正方形，

/.AB=CD=y/5.

【点睛】此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质等知识,

解题的关键是添加辅助线，熟练掌握以上知识的应用.

23.(l)y=x?+2x-3

⑵Y

⑶1-6或-1+6

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)首先根据题意得到二次函数开口向上，然后结合-34x40得到当x=-l时，y取得最

小值，然后代入求解即可；

(3)根据题意分3种情况讨论，分别根据二次函数的性质求解即可.

【详解】(1)•••二次函数y=V+法+。的图象经过点(1,()),对称轴为直线x=-l

1+Z>+c=0(,)

o=2

b>解得<°

----=-lc=-3

2x1'

y=x2+2x-3：

(2)二•二次函数y=V+2x-3,l>0

.••开口向上

:对称轴为直线4-1,

V-3<x<0,

当x=_［时，y取得最小值，B|Jy=x2+2x-3=(-l)2+2x(-|)-3=-4

的最小值为Y：

答案第15页，共21页

（3）,・•对称轴为直线x=-l

，当m一2WxW〃2＜T时，

・.,二次函数开口向上

・•・丁随X的增大而减小

・••当x=—2时，.V取得最大值，y=x2+2%一3=（/%一2）2+2（m-2）-3=m2-2/n-3

即p=m2-2m-3,

当x=m时,y取得最小值,y=x2+2x-3=m2+2m-3

即g=m2+2m—3

・.,p_q=3

m2+2加-3）=3

3

解得机不符合题意，舍去；

4

,当相一2«-1工〃2时，

当一1—（"?一2）＞/%-（一1）时，即一1〈帆vO

・••当x=m-2时，y取得最大值，当x=-1时，y取得最小值-4,

,:p-q=3

/n2-2m-3-（-4）=3

解得力?=1+百（舍去）或m=1-G；

当一1-（根一2）＜〃?一（-1）,即机＞0

・・.当工=用时，y取得最大值，当了=-1时，y取得最小值-4,

A/n2+2m-3-（-4）=3

解得%2=-1-6（舍去）或加=—1+百；

当一lvm一2Vm时，即勿＞1,

•*.当x=〃z-2日寸,y取得最力、值,y=x2+2x-3=（/w-2）2+2（w-2）-3=m1-2m-3

即q=nr-2m-3,

当工=小时，y取得最大值，y=x2+2x-3=/n2+2/n-3

答案第16页，共21页

即p=m2+2m-3

p-q=3

/.〃，+2"7—3—（加2一2机-3）二3

解得机=],不符合题意，应舍去，

4

综上所述，加的值为1-右或-1+6.

【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是

待定系数法求出二次函数解析式.

24.（l）@tanZBAC=3；②54+27M

…八时后

（2）AD=--------

5

【分析】（1）①根据圆周角定理得出ZBAC=/BQC,根据3。为〔O直径,得出/BCD=90。,

BC3DC

根据8c=38=18,得出tan/BAC=tanZBDC--=—=3；

②过点A作AELBC于点E,连接8,根据勾股定理得出8。=6J15,求出

X

BCD=-6X18=54,根据BO=£>O,得出S他。=S入。。=^S八和，SBC0-SDCOBCD）

证明AE垂直平分BC,根据8O=CO,得出点。在4E上，证明一408_。用。，得出

AMAOOM3V10VlO求出=典，得出£^=巫

求出

MC~CD~MD~62'SCOD2''SBCD2

最后求出四边形的面积即可；

5tA\t5BlJD=—2SoBCCLzD=—2x54=27V10,

(2)证明8CF空笛区4,得出斯=AD,ZBFC=NBAD,BD=BC=18f求出

FMBFAFCD12

得出F=证明得出==求出=B尸=；A3,得出

ADABACBC33

FMBF223

—=—=一，设AO=x,则FM=-x,AB=AC=CF=-x,求出

ADAB332

3

—x,

CM=CF-FM=,证明.,ACD-BCM,得出祭=得，即器=£，求

6X

出x的值即可.

【详解】（1）解：①•♦•BC=BC，

答案第17页，共21页

:./BAC=/BDC,

■:BD为，。直径，

・・・ZBC£>=90°,

,:BC=3CD=18,

a力「

・・・tanZBAC=tanZBDC=——=--=3；

DCDC

②过点A作4E_LBC于点E；连接CO,如图所示:

VZBCD=90°,30=38=18,

'BD=^BC2+CD2=Vl82+62=6A/10，

SRCD=—x6x18=54,

oCZJ2

■:BO=DO,

・q-q