2023-2024学年高一年级第一学期高一数学期末考试卷

2023-2024学年第一学期期末考试

XX高级中学高一数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求.

1.设集合4=卜|尤2-5%-6=01,3={布=1082(2-*)}，则4门(。遇)=()

A.{2,3}B.{—1,6}C.{3}D.{6}

2.已知哥函数/(x)=(/+2”—2>/-3"5eZ)的图像关于y轴对称，且在(0,+oo)上是减

函数，则〃的值为()

A.—3B.1C.2D.1或2

4

3.已知角a的终边过点P(-8〃z,-6sin30°),且cosa=-丁则实数加的值为()

1V31

A.--B.--C.一D.—

2222

2

4.函数/(x)=ln(x+l)——的零点所在的一个区间是()

X

A.(0,l)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

一ci4sina—2cosa

5.已知tana=-2,则---------------=()

5cosa+3sina

11

A.10B.—10C.—D.——

1010

6.若命题“ax2-2ax+3>0恒成立"是假命题，则实数a的取值范围是()

A.。<0或QN3B.aWO或aN3C.〃<0或Q>3D.Ova<3

7.对于a>03>0,下列不等式中不正确的是()

〉a2+b-

2

A.-_-<^abB.ab<----------C.ab<(------)D.(—~-2-

j_+j_22

ab

8.已知定义在R上的偶函数/(x)满足/(4—x)=/(x),且当xe(—1,3］时,

1+cos—/<xV3II,，“一

f(x)=<2,则g(x)=/(x)-的零点个数是()

x2,-l<X<1

A.9B.10C.18D.20

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都

有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得。分.

9.给出四个条件：①X产〉”2；②M>”；③12>y2；④

jr

11.设函数/XxQdsinQx+?+l的图像为C,则下列结论中正确的是()

A.图像C关于直线》=-H5jr对称B.图像C关于点(-721,0)对称

126

C.函数/(©在区间(-5日7r令7)i内单调递增

TT

D.把函数/(x)=4sin(x+—)+1的图像上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可

6

以得到图像C

12.下列说法中，正确的有()

A.函数y=的最大值为:

B.已知函数y=log。(2-«x)(a〉0,aw1)在(0,1)上单调递减，则。的取值范围是(1,2)

C.在同一直角坐标系中，函数y=2、与y=log2x的图像关于直线y=x对称

D.已知定义在R上的奇函数/(x)在(-oo,0)内有1010个零点，则函数/(x)的零点个数为

2021

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题：“Hx。£R,sin%0+cos%0>2”的否定是______________.

14.有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s(单位：cm)j/cm|

关于时间f(单位：s)的函数解析式是6=人5皿(在+0),函数图像如图L

所示.则函数的解析式为s=_______________.3匕\

15.函数丁=1084(%+3)-1(。〉0,。/1)的图象恒过定点4,若点A在直02\卜1J

126V运

线znx+〃y+l=0上，其中加〃>0,则一+—的最小值为.

mn

16.如果函数/(x)=|Q—+满足对任意玉#%，，都有「⑷-〉0成立,

x

a,x>l%1-%2

那么a的取值范围是.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(满分10分)

已知集合A={x|m+1<x<3nz—l},B^\x\x2-HJC+10<o).

(1)若爪=3,求AD5(CRA)CB；

(2)若Ac5=A,求实数加的取值范围.

18.(满分12分)

分别计算下列数值：

(1)0.027行—(_；尸+(21)2-(V2-1)°

lg3+hg9-lgV3

(2)lgV5+lgV2+-----------------

Ig81-lg27

19.(满分12分)

3

已知sina=—w，且a是第象限角.

从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并

根据你的选择，解答以下问题：

(1)求cosa,tana的值；

sin(7i-tz)cos(-a)sin(3兀+1〕

(2)化简求值：(2J

cos(2020兀+a)tan(2020兀-a)

20.(满分12分)

,A/5,/八、-y/lO__小兀、

己矢口cosa=——,sm(tz-p)=---，且＜z,Be(0,—).

5102

求：(1)cosQz-尸)的值；

(2)一的值.

21.(满分12分)

设函数/(x)=sin(0x-£)+sin(ox—T)，其中0</<3,己知/(巳)=0.

(1)求。；

(2)将函数y=/(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的

TTTT37r

图像向左平移2个单位，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)在-二，二上的最小值.

444

22.(满分12分)

若在定义域内存在实数％,使得/(/+1)=/(玉))+/⑴成立，则称函数有“飘移点”％.

(1)函数/(x)=L是否有“飘移点”?请说明理由；

X

(2)证明函数/(x)=+2,在(0,1)上有“飘移点”；

(3)若函数/(x)=lg(—在(0,+8)上有“飘移点”，求实数。的取值范围.

%'+1

2023-2024学年第一学期期末考试

XX高级中学高一数学试卷

逐题解析与评分标准

1-8DBCBAADC9.AD10.ADll.AC12.CD

13.VxeR,sinx+cosx<2；

7L71

14.s=6sin(2;i。H--F2左4)=6sin(27i「H——)；

66

SirSJL

s=6sin(一2九。d-----)=—6sin(27il-------)

66

s=6sin(2"+—)(t>0)

6

我认为以上这些答案都算作5分，定义域没写，也不扣分。

7T

若这样的答案5=6sin(2"+%+左不)就对不起，不给分了。

1652.

15.8；

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.

1.设集合jxlx2-5x-6=0

3=y=log2(2-x)},则AC(CRB)=)

A.{253}B.{-1,6}C.{3}D.{6}

解析：A=1x|2

x-5x-6=0j={-1,6},B={x|y=log2(2-x)},2-x>0.所以％<2,

所以。遇=卜忖》2｝所以47!8)=｛6｝故选口.

2.已知幕函数/(x)=("+2"—(〃GZ)的图像关于y轴对称，且在(0,+oo)上是

减函数，则〃的值为()

A.-3B.1C.2D.l或2

解析：•・•/(x)=(〃2+2〃—(〃eZ)是累函数，.,./+2”-2=ln/+2"-3=0

.•.〃=—3或〃=1,当.•.〃=—3时，/(x)=/8在(o,+oo)上是增函数，不合题意舍去；当：

〃=1时，/(%)=犷2是偶函数关于丁轴对称，且在(0,+oo)上是减函数.故选B.

4

3.已知角a的终边过点夕(一8m,—6sin30°),且cosa=-丁则实数加的值为()

11

A.——B.------C.一D金

2222

-8m4

解析：因为厂=564七+9,所以cosa=-所以m>0,

V64m2+9

4加211

-2八二77,所以加=上故选C.

64m2+9252

2

4.函数/(%)=ln(x+l)——的零点所在的一个区间是()

x

A.(0,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

解析：连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号,因为

解析第1页，总8页

2

/(l)=ln(l+l)—2v0,而/(2)=ln3—l>lne—1>0,所以函数/(x)=ln(x+l)——的零点

所在的一个区间是(1,2).故选B.

_,八八4sina-2cosa

5.已知tana二一2,则---------------()

5cosa+3sina

11

A.10B.-10C.—D.——

1010

4sin«-2cos«_4tana-2_4x(-2)-2

解析:=10,故选A.

5cosa+3sini5+Stance5+3(-2)

6.若命题“々必―2ax+3>。恒成立"是假命题，则实数a的取值范围是()

A.a<0或a»3B.〃<0或C.。<0或a>3D.0<a<3

a>0,

解析：若ax?-2ax+3>0恒成立，则a=0,或<,可得0<a<3,

A=4a~-12a<0,

故当命题“ax之一2依+3>0恒成立”是假命题时，〃<0,或〃>3.故选人.

7.对于〃>0力>0,下列不等式中不正确的是()

2、

2r—7,I2+/a+b2a+b2a2+b2

A.-——-<y/abB.ab<----------C.ab<(■)D.(—r>--------

142222

ab

2__

解析：•.•▲+,22,P1-:.I

故A正确;

abvab+

ab7

va2+b2>2abab<一十"-，故B正确；

2

r~r,a+b,a+Z?—

•：sjab<ab<(zx2,故C正确;

a~+b2>2ab2(«2+b1)>cr+b~+lab2(〃+b2)>(a+Z?)2

"22Vq二匕，故D不正确；故选D.

22

8.已知定义在R上的偶函数/(%)满足/(4—x)=/(x)，且当xe(-1,3］时,

jy।cos兀__J]3

/(x)=<2,一，则g(x)=/(%)—lg|X的零点个数是()

x2,-l<X<1

A.9B.10C.18D.20

解析：因为函数/(x)是偶函数，所以/(4—x)=/(x)=/(—%),所以函数/(x)的最小

正周期为4,作出函数/(x)在(0,11］上的图象和函数y=lgx在(0,11］上的图像如图所

示，因为函数/(%)及函数y=lg|x|是偶函数，结合力

y二Igx

函数的图像可得函数g(x)在(0,+8)上有9个

7一不不行kkTQ

零点，所以函数g(x)在R上零点的个数是18个.°f\2345678910x

故选C.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分,每小题给出的四个选项中,

解析第2页，总8页

都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得。分.

9.给出四个条件：①②%/>"；③J?〉/；@0<-<-

xy

其中能成为x>y的充分条件的有()

A.①B.②C.③D.@

解析：①由x产>yd可知，r>o,所以x>y,故xt2>yt2=>x>y；

②当f>0时，x>y,当/<0时，x<%故xt>”分x>y；

③由—>/，得R>加，故—>y2分X>>；

11

④由0<一<二0X>y故选A、D.

xy

10.以下四个函数图像正确的是()

i_2%>2

解析：A中，y'一，所以A正确；B中，当x=2时，图像所示函数的幕指数

2-x,x<2

应小于2,所以B不正确；C中，函数=logi|x|的图像关于7轴对称，其图像向左平

移1个单位可得函数J'=logi|x+l|的图像，其图像关于直线x=-1对称，所以C不正

2

'elnx=x,x>l

确；D中，y=1/x1八，，所以D正确.故选A、D.

e=-,0<x<l

、x

TT

11.设函数/(x)=4sin(2x+?+l的图像为。，则下列结论中正确的是()

51E71

A.图象C关于直线了=-卫对称B.图像C关于点(-乙,0)对称

126

57r

C.函数/(x)在区间(-三,三)内单调递增

7T

D.把函数/(%)=4sin(x+-)+1的图像上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)

6

可以得到图像C

TTTTTT

解析：函数/(x)=4sin(2x+1)+1的对称轴方程为2x+?=m+左兀(左eZ),

TTKTTSir

则x=2+竺(keZ),当左=—1时％=—三，所以A正确；

12212

TTTTTTKTT

函数/(%)=4sin(2x+—)+1的对称中心为2%十—=kit(kGZ),则元=一一十—(女eZ),

3362

jIjIjI

当左=0时X=——,故y(x)=4sin(2x+—)+1的对称中心为(——,1),所以B不正确；

636

解析第3页，总8页

JI']I'JI'JI

函数/(x)=4sin(2x+j)+l的单调递增区间为2E—]<2x+g<2航+](左eZ),则

Sirjr5ITjr

for--<%<for+—(Z:eZ),当左=0时—所以C正确；

12121212

jr

把函数/(%)=4sinCx+—)+1、的图像上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)

6

JT

可以得到/(x)=4sin(2x+—)+1的图像不是图象C,所以D不正确.故选A、C.

6

12.下列说法中，正确的有()

A.函数—的最大值为;B.已知函数…g〃(2…)…2)在(0,1)上单

调递减，则a的取值范围是(1,2)C.在同一直角坐标系中，函数>=2”与y=k)g2X的

图像关于直线y=x对称D.已知定义在R上的奇函数/(%)在(-oo,0)内有1010个零点，

则函数/(x)的零点个数为2021

解析：A中，令/=必+1,则1的最大值为1,所以y=的最小值为:，故A错误；B

a>1,

中，因为函数y=log〃(2—以)在(0,1)上单调递减，所以解得l<a<2,故B

2-a>0,

错误；C中，在同一直角坐标系中，函数y=2"与y=log2X的图像关于直线y=x对称,

故C正确；D中，因为定义在R上的奇函数/(%)在(-8,0)内有1010个零点，所以/(x)

在(0,+8)内有1010个零点，所以函数的零点个数为2x1010+1=2021,故D正

确.故选C、D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题：“Hr。eR,sinx0+cosx0>2"的否定是.

解析：Vx0eR,sinx0+cosx0<2.

14.有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s(单位：cm)

关于时间/(单位：S)的函数解析式是5=人5皿(a+0),函数图像如

图所示.则函数的解析式为s=.

1113

解析：根据图像，知x轴上标有二,三的两点的距离刚好是2个周期，

6124

所以3T=□—』=3nT=l,则0=&=2兀因为当/=工时，函数取得最大值，

41264T6

1717r71

所以2TIX—+0=—=—.又因为当/=0时，5=3,所以3=4$m一=4=6.

6266

JT

故函数的解析式为s=6sin(2位+—)«>0).

6

15.函数y=loga(x+3)-l(a〉0,aw1)的图像恒过定点A,若点A在直线

12

mx+ny+l=0_E,其中加〃>0,则一+—的最小值为.

mn

解析：因为当尤=-2时，y=log“l—1=—1,所以函数y=logq(_x+3)—1(〃>0,QW1)

的图像恒过定点(一2,-1),即人(一2,-1),因为点A在直线++1=0上，

所以一2切一〃+1=0,即2加+〃=1,因为根〃>0,所以m>0,几>0,

解析第4页，总8页

122m+n4加+2〃.n4m日几4m小、"n4m

—+—=------+--------=4+—+——>4+2J------=8n,当且仅当一二——,

mnmnmnvmnmn

即机=工,〃=工时取等号.

42

16.如果函数了(刈=|(2—")"+1"<1满足对任意玉H9,都有/(西)一/(乙)〉o成立,

x

a.x>\xx-x2

那么a的取值范围是.

解析：对任意羽W/，都有"飞)一"々)〉0,所以y=/(X)在(_8,+<»)上

再~X2

2—〃>0,

33

是增函数.所以《a>l,解得产a<2.故实数〃的取值范围是号2).

(2—〃)x1+1<〃.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知集合A={x\m+l<x<3m-1},B=-llx+10<0}.

(1)若加=3,求AD_B,(CRA)C_B；

(2)若AcB=A,求实数加的取值范围.

解析：(1)冽=3时，集合A={x|m+1<%<3加-1}二{X[4<X<8},---------1分

B|x2-1lx+10<01={%11<x<10}.------------1分

所以AuB={x|lVxWK)},_________i分

CRA={xIx<4,>8)__________i分

故(CRA)nB={X|1<X<4或8<x>10}__________i分

(2)因为集合A={x|相+1Vx<3zn-l},5={x|l«%<10},AIB=A,

所以AqA------------------------1分

当A=0时，机+1>3加一1,解得m<1,满足题意.-----------------1分

m+1<3m-1,

当Aw0时，<加+121,--------------------1分

3m-1<10.

1<m<—.---------------------1分

3

所以实数机的取值范围是(—00,-----------------1分

18.分别计算下列数值：

(1)0.027-3-(--r2+(2-)2-(V2-l)°

lg3+llg9-lgV3

(2)lgV5+lgV2+

Ig81-lg27

解析：①0.027-§-(-1)-2+(21)2-(V2-l)°=0.3^-49+|-l=-45.

每算对一个指数幕得1分，四个全对就4分，答案再算对，再得2分。

解析第5页，总8页

lg3+^lg9-lgV3

(2)lgV5+lgV2+:

Ig81-lg27

11Ig3+|lg3-|lg3ilg33

=-lg5+-lg2+------22_=_]I。+旦=之

22[§12lg32

S27

前两个对数相加为0.5得1分，分子算对得2分，分母算对得1分，结果再算对，再得2分

3

19.已知sina=—1，且a是第象限角.

从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,

并根据你的选择，解答以下问题：

（1）求cosa,tane的值；

⑵化简求值：sinS-①8s

cos（2020兀+a）tan（2020兀-a）

3

解析：（1）因为sina=-弓，所以。为第三象限或第四象限角；

若选③，cosa=-Jl-sin%=-±tana='由”=」；此问一个值2分，共4分

5cosOL4

（不写平方关系变形后的公式和正切的商数关系公式的各扣1分，也就是直接写两个答案的

只给2分）

若选④，cosa=Jl-sin2a=—,tana-sm"=——•此间一个值2分，共4分

5cosa4

sin（兀一a）cos（-a）sin[。兀+o]

12J_smacos。（一cosa）

cos（2020兀+a）tan（2020兀-a）cosa（-tana）

此问五个诱导共5分，部分诱导正确按正确个数酌情给分。

sinorcosor216

=-------------=cosa=——

tana25

此处化简再求值或直接代入求值，结果正确共3分，否则酌情给化简分或代入分。

若前面诱导错误，这个3分就不给。

20.已知cosa=,sin（cr-，）=，且3/?e（0,.

求：（1）cosQe—/7）的值；（2）用的值.

解析：（1）因为C6所以a—夕£（-41）.-------------1分

222

又因为sin（a_〃）=*〉0,所以0<0_,<』-------------

1分

（此处角的取值范围没写过程，少一个扣一分）

所以sina=Jl-cos2a=^^-,cos（tz-£）=^l-sin*2（a-^）=

2分

解析第6页，总8页

(这个地方不写平方关系变形后公式的不扣分，也就是直接写两个答案的此处都是给2分)

所以cos(2cr一4)=cos[cr+(a-0)1=cosacos(6z-/?)-sinasin(cr-0)------1分

A/53A/102出屈血

------X---------------------------x----------=--------2分

51051010

(2)由于cos/?=cos[a-(a-0]------------------1分

=cosacos(a-/?)+sinasin(a-/?)----------1分

7537102A/5VioV2

=------X---------------1-----------X----------=---------------------2分

5105102

jr八7T

又因为尸e(0,学>,所以f=4.-----------1分

21.设函数/(x)=sin((»x-£)+sin((»x-m)，其中0</<3,已知/(巳)=0.

(3)求。;

(4)将函数y=/(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到

7TIT3冗

的图像向左平移上个单位，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)在-二，三上的最小值.

444

兀71717171

解析：(1)函数f(x)=sin(s——)+sin(①元——)=sin5cos——cos0无sin——sin(——cox)

62222

=­sincox--cos①x=6sin(cox-

223

又/(-)=A/3sin(—69--)=0^—af--=kji,keZ.---------------2分

66363

解得0=6左+2,左£2.又0〈外〈3,所以口=2.------------------2分

(只要这样合理求出2的值，就给4分，若用四JT①―乙JT二。求出来的值，我们给2分)

63

(2)由(1)知，/(%)=^/3sin(