《第4课时 菱形的判定》教学设计【人教版八年级数学下册】

第18章特殊平行四边形18.2特殊平行四边形第4课时菱形的判定一、教学目标1．理解并掌握菱形的两个判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、教学重点及难点重点：掌握菱形的两个判定方法．难点：掌握判定方法的证明方法及运用．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《菱形的判定》图片，《菱形的判定》微课等.五、教学过程【复习回顾】（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；菱形的性质2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.设计意图：通过复习旧知识，引出新知识。【新知讲解】1．提出问题①要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？自己先猜想一下，并想方法进行验证.小组成员互相交流，归纳出本组成员的成果.②你为什么有这样的猜想？③你能否证明猜想的正确性？2．分组讨论，给出猜想①对角线互相垂直的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，②四条边相等的四边形是菱形.3．验证猜想（学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的猜想）4．师生达成共识菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形.设计意图：通过分组讨论，来判定什么样的四边形是菱形，加深对判定的认识，培养学生合作的意识.【典型例题】例1已知：ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形．证明：在ABCD中，OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．（判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形）设计意图：本题巩固菱形的判定方法，用到的是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．例2已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形.（判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形）设计意图：通过练习，巩固加深学生对菱形的判定的理解.【随堂练习】1．已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC.∴∠1＝∠2．∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.2．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO＝3，BO＝4，AB＝5.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AO＝3，BO＝4，AB＝5，∴AB2＝AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形.∴AC⊥BD.又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.3．如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形且∠EDA＝∠DAF.∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠EAD＝∠DAF.∴∠EDA＝∠EAD，∴EA＝ED.∴四边形AEDF是菱形.设计意图：通过练习，使学生掌握菱形的判定方法，提升学生的探究能力.【课堂小结】菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.设计