《第1课时 勾股定理》示范教学设计【人教版八年级数学下册】

第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理一、教学目标1.经历勾股定理的探究过程.了解够勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．2.掌握勾股定理的内容，并用它解决一些简单问题.二、教学重点及难点重点：探索和证明勾股定理.难点：用测量和拼图的方法说明勾股定理．三、教学用具方格纸，多种面积正方形和三角形四、相关资料《勾股定理在数学发展史上的地位》，《商高定理》，《百牛定理》，《出入相补原理》，《利用勾股定理求基本图形中的线段长》图片；《探究直角三角形三边之间的关系》，《勾股定理的证明-弦图》，《勾股定理的证明-传说中毕达哥拉斯的证法》，《勾股定理的证明-青朱出入图》动画；五、教学过程【情境引入】插入《勾股定理在数学发展史上的地位》图片，介绍勾股定理在数学发展史上的地位，提高学生的数学文化素养.插入《勾股定理在数学发展史上的地位》图片插入《商高定理》图片，介绍我国古代研究勾股定理的成就，培养民族自豪感，提高学生的数学文化素养.插入《商高定理》图片插入《百牛定理》图片介绍国外勾股定理的背景，提高学生的数学文化素养.插入《百牛定理》图片毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500多年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形的某种特性.现在请你观察一下，你能有什么发现吗？设计意图：通过图片及动画的形式讲解了勾股定理的形成过程和发展过程，激发学生学习的积极性，调动了学生学习的主动性，为接下来学习勾股定理打下基础.【探究新知】1.正方形A、B、C的面积有什么关系？4个=4个SA+SB=SC正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？设：三角形的三边长分别是a、b、c.则SA=a2，SB=b2，SC=c2.因为SA+SB=SC所以a2+b2=c2设计意图：通过动画演示和图片的展示并结合等腰直角三角形的构成原理，为学生生动的讲解了勾股定理推导过程.培养学生的探究精神，激发了学生的好奇心和主动学习的动力.2．任意直角三角形自主探索（准备好方格纸）.实践：数格子（探索等腰直角三角形的三边之间的关系）.一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？[算一算]正方形A中含有____个小正方形，即A的面积是_____.正方形B中含有____个小正方形，即B的面积是_____.正方形C中含有____个小正方形，即C的面积是_____.插入《利用勾股定理求基本图形中的线段长》图片，利用勾股定理计算基本图形中的线段长，提高学生解决图形问题的能力.插入《利用勾股定理求基本图形中的线段长》图片解：分“割”成若干个直角边为整数的三角形SC=12把C“补”成边长为5的正方形SC=5×5-12解：4,4；9,9；13,13.[算一算]正方形A＇中含有____个小正方形，即A＇的面积是_____.正方形B＇中含有____个小正方形，即B＇的面积是_____.正方形C＇中含有____个小正方形，即C＇的面积是_____.解：16,16；9,9；25,25.填表：解：4,9,13；16,9,25.A、B、C面积关系：SA+SB=SC[归纳]在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．由上面的几个例子，我们猜想：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.3.证明猜想插入《出入相补原理》图片介绍出入相补原理，回归数学本质，提高学生的数学思维能力.《出入相补原理》图片4．勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图所示，在△ABC，∠C=90°，∴a2+b2=c2.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．设计意图：对于之前的推导过程给出了结论，将勾股定理的由来和详细知识点进行了讲解，学生通过该环节掌握了勾股定理的概念，为以后的有关勾股定理学习奠定了坚实的基础.【例题精讲】例1高为2.5m的木梯，架在高为2.4m的一墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少?解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯脚与墙的距离是0.7m.例2求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的另一边长.解：设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm.设计意图：这两个例题从生活实际和几何概念两方面出发，针对勾股定理的解法进行了详细的讲解，让学生在掌握解勾股定理问题的同时培养了学生数学思维.【随堂练习】1.直角△ABC的两条直角边a=5，b=12，斜边c=______.解：132.直角△ABC的一条直角边a=10，斜边c=26，则b=______.解：243.求下列直角三角形未知边的长度.解：因为三角形是直角三角形，所以x2=62+82=100，所以x=10.解：因为三角形是直角三角形，所以132=52+y2所以y2=144，所以y=12.设计意图：对于有关勾股定理简单问题进行练习，让学生掌握解决勾股定理的方法，加强学生独立解决问题的自信心.六、课堂小结勾股定理的概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.七、