环境流体力学 课件 第五章第一节涡量输运方程

第五章流体的涡旋运动涡旋运动的基本概念和涡量输运方程无粘性流体的涡量输运方程及涡旋运动性质涡旋在无粘性不可压缩流体中所引起的速度场涡旋运动的产生、扩散及衰减涡旋运动的基本概念和涡量输运方程近代力学的奠基人之一、德国力学家普朗特（L.Prandtl）的学生、空气动力学家屈西曼（D.Küchemann）曾经说过：“涡旋是流体运动的肌腱。介绍:漩涡是自然界流体中出现的普遍现象。漩涡运动理论是研究漩涡的产生、发展和消失规律的学科分支。它的研究对航空、气象、水利等工程和学科发展都具有重要意义。涡运动与湍[tuān]流、大气现象、海洋物理、增升减阻、流动控制、气动噪声等有着密切的关系，对航空航天、动力机械、化学工程、海洋工程、仿生学等广泛地工程领域都十分重要。涡运动因其固有的非定常性和非线性，以及在自然界的探索和工程应用中的巨大意义，一直是流体力学中具有挑战性的长盛不衰的研究前沿。哈勃望远镜的3号宽视场照相机2010年12月17日拍摄到的涡旋星系显示的反时针旋转的大尺度流体涡旋。涡旋运动的基本概念和涡量输运方程【例5-1】求流场的应变速率张量及旋转张量。流动如图所示，可见，虽然流体质点作直线运动，但流体微元存在剪切和旋转。【例5-2】设，求：S和A。涡旋运动的基本概念和涡量输运方程进一步计算柱坐标系下速度分量：流动图

所示，可见，流体没有变形，只存在旋转。涡旋运动的基本概念和涡量输运方程【例5-3】设，求：S和A。进一步计算柱坐标系下速度分量：

流动图，虽然流体质点作圆周运动，但流体微元不存在旋转。涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡线、涡面和涡管依照场论的观点，仿照流场的分析我们可以定义涡线，涡线是涡量场中任一时刻的一条几何曲线，其上各点的涡量矢量均与此曲线相切

涡线满足类似于流面，定义涡面：某一时刻，在涡量场中任取一非涡线的曲线，经过该曲线上每点作涡线，这些涡线在空间就形成一个面，即为涡面类似于流管，定义涡管：经涡量场中任一非涡线的封闭曲线作涡线，构成涡管。显然，涡面、涡管上任一点的法线方向和该点的涡量是垂直的。涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡通量、涡管强度和速度环量定义涡通量：在流场中某一曲面A，其面积分称为过该曲面的涡通量。涡管强度：对于流场中某时刻的涡管，取涡管的一个横截面A，称过曲面A的涡通量为该瞬时的涡管强度。取不同截面，涡管强度有变化吗?涡管强度守恒定理如图所示的涡管，取任意段，两个端面分别记为，，侧面记为，相应的外法向为、和。涡量的散度因为侧面上所以涡旋运动的基本概念和涡量输运方程由于、是任意选取的，是横截面的方向，所以在同一时刻，同一涡管各截面涡通量相同，与截面的选取无关，称为涡管强度守恒定理。根据涡管强度守恒定理，涡管中任何一横截面上的涡通量保持同一常数值，涡管不能在流体中产生或消失。显然：

(a).对于同一涡管，截面积越小的地方，涡量越大，流体旋转角速度越大；

(b).涡管截面不可能收缩到零。因为若收缩到零，则涡量将增至无穷大，这是不可能的。因此，涡管不能在流体之中产生或终止，只能在流体中形成环形涡环，或始于、终于边界，或伸展至无穷远。涡旋运动的基本概念和涡量输运方程速度环量：对流场中某时刻的封闭曲线L，作线积分称为沿该封闭曲线的速度环量，与积分的绕行方向有关，一般取按逆时针绕行的方向为正方向。根据Stokes公式，有涡旋运动的基本概念和涡量输运方程对此式的两边取旋度，由于有其中另有所以当

=常数时，有涡旋运动的基本概念和涡量输运方程粘性的影响。当流体无粘时，表示了流体非正压的影响。当流体正压时，体力的影响。当体力有势时与流体的散度有关，对于不受外力矩作用的物体，其动量矩守恒，当转动惯量减小时，必然有角速度增加。因此，在流体运动过程中，流体质点的体积若收缩(