2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）

第1页（共1页）2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．（4分）在﹣2，，0，﹣2.5四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．﹣2.52．（4分）2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底（）A．6.6×106 B．6.6×105 C．660×105 D．66×1053．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2 D．3（x﹣2y）＝3x﹣2y4．（4分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，22的中位数为（）A．13 B．24.5 C．29 D．365．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，需要添加的条件是（）A．AC⊥BD B．OA＝OB C．AB＝BC D．∠ABD＝∠DBC6．（4分）川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，那么选中外地传入声腔的概率为（）A． B． C．1 D．7．（4分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，则下列说法正确的是（）A．abc＜0 B．b+3a＞0 C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D．若CM⊥AM，则二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：3x2y﹣27y＝．10．（4分）已知反比例函数图象上的两点（﹣2，y1），（3，y2），且y1＞y2，则k的取值范围是．11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，则AB＝．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，△ABC为锐角三角形，点D在边BC上，C为圆心、大于的长为半径作弧，F，作直线EF交AD于点P．若，△ABC的面积为8．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：15．（8分）成都市某中学为2024年“尤伯杯”预热，组织全校学生参加了“尤伯杯羽毛球比赛”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩x（单位：分），随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A．70分以下（不包括70）；C．80≤x＜90；D．90≤x≤100根据上述信息，解答下列问题．（1）被抽取的学生成绩在C组的有人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，若该中学全校共有3600人，则成绩在A组的大约有人；（3）现从D组前四名（2名男生和2名女生）中任选2名代表发表感言，请用列表或画树状图的方法16．（8分）屏风是一种古老的家具，它作为一种灵活的空间元素、装饰元素和设计元素，具有实用和艺术欣赏两方面的功能，传达着新中式的意味，演绎出中国传统文化韵味，俯视图如图所示，两面屏风AC，经测量AC＝BC＝1m，∠CAO＝∠CBO＝60°2．参考数据：，）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C为⊙O上一点，CF平分∠ACB，D，DG⊥AB于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为，求AF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B的图象交于点C（1，a），D是反比例函数图象上的一个动点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DB，DC，当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时；（3）若P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，求点D的纵坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝．20．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x+m＝0的一个根为，则m的值为．21．（4分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA，PB分别与不倒翁底部所在的⊙O相切于点A，B，∠P＝50°，则劣弧AB的长为．（结果保留π）22．（4分）一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，k为其面积和周长的比值．当k＝2时；当0＜k≤1时，若存在“完美勾股三角形”，则k＝．23．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是BC的中点，将△OCP沿OP翻折得△OC′P，连接C′D，使得△C′DE为等腰直角三角形，且∠DC′E＝90°，则CE的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？（2）若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（500≤m≤700）乙种盆栽，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，顶点坐标为（2，﹣1），过点G（2，0）（k≠0）与抛物线交于点B，C，且点B在点C的左侧．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AB，AC，当△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2时；（3）若有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE．26．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AD与BE相交于点F，点G是射线AD上一点，CF与EG相交于点H．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：H是EG的中点；（3）若BD＝4，AF＝6，求△ABC的边长．

2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．（4分）在﹣2，，0，﹣2.5四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B． C．0 D．﹣2.5【解答】解：，故选：D．2．（4分）2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底（）A．6.6×106 B．6.6×105 C．660×105 D．66×105【解答】解：660万＝6600000＝6.6×104，故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2 D．3（x﹣2y）＝3x﹣2y【解答】解：A、x+x＝2x，不符合题意；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，不符合题意；C、（﹣x+8）（x+3）＝9﹣x8，原计算正确，符合题意；D、3（x﹣2y）＝4x﹣6y，不符合题意；故选：C．4．（4分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，22的中位数为（）A．13 B．24.5 C．29 D．36【解答】解：将数据49，13，22从小到大排序为13，36，所以这组数据的中位数为．故选：C．5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，需要添加的条件是（）A．AC⊥BD B．OA＝OB C．AB＝BC D．∠ABD＝∠DBC【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，故选：B．6．（4分）川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，那么选中外地传入声腔的概率为（）A． B． C．1 D．【解答】解：五种声腔中，外地传入的声腔有四种，故中外地传入声腔的概率，故选：D．7．（4分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，则可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，则下列说法正确的是（）A．abc＜0 B．b+3a＞0 C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 D．若CM⊥AM，则【解答】解：A．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴，∴b＝﹣4a＜7∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故不正确，B．∵b＝﹣5a，∴b+3a＝﹣a＜0，故不正确，C．观察图象可知，y随x的增大而减小，不符合题意，D．∵抛物线经过（﹣7，（5，∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣6a，∴M（2，﹣9a），﹣4a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴，∴，∴，∵a＞0，∴，故正确；故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：3x2y﹣27y＝3y（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式＝3y（x2﹣2）＝3y（x+3）（x﹣8），故答案为：3y（x+3）（x﹣5）．10．（4分）已知反比例函数图象上的两点（﹣2，y1），（3，y2），且y1＞y2，则k的取值范围是．【解答】解；若2k+1＞2，∵﹣2＜0＜2，∴y1＜0＜y4，与y1＞y2矛盾，∴4k+1＜0，解得：．故答案为：．11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，则AB＝5．【解答】解：∵AE＝2，AD＝3，∴DE＝AD+AE＝6，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝5，故答案为：5．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣5）．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M（﹣2，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．13．（4分）如图，△ABC为锐角三角形，点D在边BC上，C为圆心、大于的长为半径作弧，F，作直线EF交AD于点P．若，△ABC的面积为8．【解答】解：设点D到AB、AC的距离为a，b，∵∠BAD＝∠CAD，∴a＝b，∵，∴S△ABD：S△ADC＝3：3，又△ABC的面积为8，∴，，设BD＝5x，CD＝5x，∵∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝5x，∠PDC＝2∠B，由作图痕迹得PE垂直平分AC，则PA＝PC，∴∠CAP＝∠ACP，则∠CPD＝7∠CAD＝2∠B，∴∠CPD＝∠CDP，∴CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝4x，∴S△CDP：S△CAP＝DP：AP＝2：3，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：【解答】解：（1）﹣2tan60°﹣＝﹣2×＝；（2）不等式组，解不等式①，得x≥5，解不等式②，得x＜4，∴该不等式组的解集为2≤x＜6．15．（8分）成都市某中学为2024年“尤伯杯”预热，组织全校学生参加了“尤伯杯羽毛球比赛”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩x（单位：分），随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A．70分以下（不包括70）；C．80≤x＜90；D．90≤x≤100根据上述信息，解答下列问题．（1）被抽取的学生成绩在C组的有24人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是72°，若该中学全校共有3600人，则成绩在A组的大约有360人；（3）现从D组前四名（2名男生和2名女生）中任选2名代表发表感言，请用列表或画树状图的方法【解答】解：（1）抽查总人数为18÷30%＝60（人），C组人数为60﹣6﹣12﹣18＝24（人），故答案为：24，补全条形统计图如图：（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，成绩在A组的大约有（人），故答案为：72°，360；（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中选中2名男生和1名女生的有8种结果．16．（8分）屏风是一种古老的家具，它作为一种灵活的空间元素、装饰元素和设计元素，具有实用和艺术欣赏两方面的功能，传达着新中式的意味，演绎出中国传统文化韵味，俯视图如图所示，两面屏风AC，经测量AC＝BC＝1m，∠CAO＝∠CBO＝60°2．参考数据：，）【解答】解：过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，在Rt△AEC中，，，在Rt△CFB中，，，∴这个独立空间的面积为S△AEC+S△CFB+S矩形CEOF＝＝≈1.18m2．17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C为⊙O上一点，CF平分∠ACB，D，DG⊥AB于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为，求AF的长．【解答】（1）证明：连接OF，OD，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴，则∠DOF＝5∠BCF＝90°，∵AB与⊙O相切于点F，∴∠OFG＝∠OFA＝90°，∵DG⊥AB，∴∠DGF＝90°，则∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，∴四边形OFGD是矩形，∴∠ODG＝90°，即OF⊥AB，∵OF是⊙O的半径，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接OE，过E作EH⊥AB于H，∵∠EOF＝2∠ACF＝90°，∴∠EOF＝∠EHF＝∠OFH＝90°，∴四边形EHFO是矩形，∵OE＝OF，∴四边形EHFO是正方形，∴，∵，∴，∴．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B的图象交于点C（1，a），D是反比例函数图象上的一个动点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DB，DC，当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时；（3）若P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，求点D的纵坐标．【解答】解：（1）一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，其中点A的坐标为（﹣3．代入得：8＝3×（﹣3）+b，解得b＝5，∴y＝3x+9，∴B（5，9）；一次函数y＝3x+6的图象与反比例函数的图象交于点C（1，代入得：a＝2+9＝12，∴C（1，12），把C（7，12）代入y＝12＝，解得：k＝12，∴y＝（x＞0），∴反比例函数的表达式为y＝（x＞6）；（2）如图1，D是反比例函数图象上的一个动点，连接CD，∴DE∥x轴，∴设D（m，），把纵坐标代入一次函数y＝3x+6得：∴y＝3x+9＝，解得x＝﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，），∵S△CDE＝2S△BDE，∴（12﹣（3﹣，解得m＝2，∴点E的坐标为（﹣1，4）；（3）设P（n，0），，其中m＞0，P是x轴上的一个动点，连接EP，当△DPE与△AOB相似时当△AOB∽△PED时，当PE⊥x轴时，点E，故点P的坐标为，∴PE＝，DE＝m﹣（，∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PED，∴＝，解得m2＝﹣8，m2＝5，∴m＝5，∴，当＝＝3时，∴＝3，解得m＝，∴m＝，∴，同理，当PD⊥x轴时，点P的横坐标与点D的横坐标相等，3），∴，，∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PDE，∴点D的坐标为，当＝＝5时，∴点D的坐标为，当PD⊥PE时，作EM⊥x于M，则△EPM∽△PDN，∴＝＝，此时EM＝DN＝，DE＝MN＝PM+PN＝m﹣，当△AOB∽△EPD时，＝＝，∴＝＝＝，∴PN＝3EM＝，PM＝，∴＝，解得或（不合题意，∴＝，∴点D的坐标为（，），同理当△AOB∽△DPE时，＝＝3，∴＝＝＝＝3，∴，，∴，解得或（不合题意，∴＝，∴点D的坐标为（，），综上所述，当△DPE与△AOB相似时，，．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝﹣2．【解答】解：＝＝＝，∵a+3b+5ab＝0，∴a+3b＝﹣3ab，∴原式＝，故答案为：﹣8．20．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x+m＝0的一个根为，则m的值为6．【解答】解：将代入一元二次方程x7﹣6x+m＝0，得，解得m＝6，故答案为：6．21．（4分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA，PB分别与不倒翁底部所在的⊙O相切于点A，B，∠P＝50°，则劣弧AB的长为．（结果保留π）【解答】解：连接OB．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，劣弧AB的长为：；故答案为：．22．（4分）一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，k为其面积和周长的比值．当k＝2时48；当0＜k≤1时，若存在“完美勾股三角形”，则k＝或1．【解答】解：设直角三角形的边长分别为a，b，c，其中a，且a＜b，由题意知：，利用特殊的勾三股四直角三角形来研究，当a＝3，b＝8，上式不成立，依次将a＝3，b＝4，当都扩大2倍时：a＝12，b＝16，等式成立，故此时满足条件的“完美勾股三角形”的周长为：48；当0＜k≤1时，当a＝2，c＝5时，，当a＝6，b＝6，，故答案为：48，或1．23．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是BC的中点，将△OCP沿OP翻折得△OC′P，连接C′D，使得△C′DE为等腰直角三角形，且∠DC′E＝90°，则CE的最小值为．【解答】解：连接OD，过O作OD⊥OM，连接MD，过M作MN⊥CN，∵OD⊥OM，OD＝OM，∴，∠MDO＝45°，∵△C′DE为等腰直角三角形，∴，∠EDC′＝45°，∴，∠ODC′＝∠MDE＝45°﹣∠ODE，∴△MDE∽△ODC′，∴，∵正方形ABCD中，O是BC的中点，∴OC＝3，CD＝BC＝2，∵将△OCP沿OP翻折得△OC′P，∴OC＝OC′＝3，∴，∵MN⊥CN，∴∠MNO＝∠DCO＝90°，∵∠MON＝∠ODC＝90°﹣∠COD，OD＝OM，∴△MON≌△ODC，∴MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，∴CN＝5，∴，∴，∴当C、M、E三点共线时CE有最小值，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？（2）若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（500≤m≤700）乙种盆栽，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少【解答】解：（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，根据题意，得，解得，答：甲种盆栽的单价为6元，乙种盆栽的单价为5元；（2）根据题意，得W＝4（1000﹣m）+2m＝m+4000，∵1＞0，500≤m≤700，∴W随m的增大而增大，∴当m＝500时，W有最小值，1000﹣m＝1000﹣500＝500（盆），答：当购买甲种盆栽和乙种盆栽各500盆时，总花费最少．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，顶点坐标为（2，﹣1），过点G（2，0）（k≠0）与抛物线交于点B，C，且点B在点C的左侧．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AB，AC，当△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2时；（3）若有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过原点，∴将（6，0）代入得2﹣5，解得，∴；（2）∵直线y＝kx+b（k≠0）过点G（3，0），∴0＝4k+b，∴b＝﹣2k，∴直线y＝kx﹣2k，联立，整理得，x2﹣（4k+8）x+8k＝0，解得，，∴xB+xC＝4k+4，∵△ABG的面积与△ACG的面积之比为