高三二轮复习专题01集合与简单逻辑用语

2024届高三二轮复习第1讲：集合与简单逻辑用语2023年考情考题示例考点关联考点2023年新I卷，第1题集合的交集一元二次不等式的解法2023年新Ⅱ卷，第2题,元素的性质、集合的子集无2023年新I卷，第7题充分、必要条件判断等差数列2023年天津卷，第1题集合的补集、并集无2023年天津卷，第2题充分、必要条件判断无2023年北京卷，第1题集合的交集一元一次不等式解法2023年北京卷，第1题充分、必要条件判断无2023年乙卷文科，第2题集合的补集、并集无2023年乙卷理科，第2题集合的交集、并集、补集无2023年甲卷理科，第1题集合的并集、补集无2023年甲卷理科，第7题充分、必要条件判断三角函数同角三角函数关系式2023年甲卷文科，第1题集合的并集、补集无题型一：集合的概念【典例例题】例1.（2023春·黑龙江省海伦市第二中学高三模拟）已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A，根据集合B中元素的性质求出集合B.【详解】，，,故选：C【变式练习】1.（2023春·福建省厦门第六中学高三模拟）已知集合,，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，再根据集合的交集运算，并集运算以及元素与集合的关系即可解出．【详解】因为，，显然，，，所以．故选：C.2.（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知集合，，则集合中元素的个数为（

）A．30 B．28 C．26 D．24【答案】B【分析】根据题意得到，再结合求解即可.【详解】，，因为，当时，为偶数，共有个元素.当时，为奇数，此时，共有个元素.当时，为奇数，此时，有重复数字，去掉，共有个元素.综上中元素的个数为个.故选：B3．（2023·福建宁德·校考二模）已知集合，集合且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先计算集合，然后根据集合的属性求出即可.【详解】因为，且，所以.故选：B.4．（2023·上海·模拟预测）已知，，若且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，直接求出集合中的元素作答.【详解】因为，由，得或，又，且，即有且，因此，所以.故选：A5．（2023·广东惠州·统考一模）设集合，则的元素个数为（

）A．3 B．4 C．9 D．无穷多个【答案】A【分析】根据函数在上单调递增，及，即可得解.【详解】由函数在上单调递增，及，可得，则其元素个数为3，故选：A．6．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知集合下列关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为，所以A、C错误，因为，所以，所以B错误，又，所以，所以D正确，故选:D．题型二：集合的子集【典例例题】例1.（2023年·湖北省恩施州高中教育联盟高三模拟）已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出，由得到，分与，求出实数a的值，得到答案,【详解】，因为，所以，当时，，满足要求，当时，只有一个根，若，则，解得：，若，则，解得：，若，则，解得：，实数的所有值构成的集合是.故选：D【变式练习】1.（2023秋·湖南省部分校高三模拟）（多选）若，则B可能为（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根据子集概念即可得到结果.【详解】∵，∴B可能为，，，故选：BCD2.（2023秋·湖南省部分校高三模拟）集合且的所有非空真子集的个数为___________.【答案】6【解析】【分析】首先求集合的元素个数，再根据公式求解.【详解】因为且，所以该集合的所有非空真子集的个数为.故答案为：63.（2023春·山东省聊城市聊城一中东校高三模拟）已知集合，，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式解出集合A，再结合集合间关系判断各个选项即可.【详解】易知，，所以，A选项正确；，B选项错误；，所以C、D选项错误．故选：A．4.（2023秋·江苏省常州市八校高三模拟）已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再由，则，从而可求出实数的取值范围【详解】由，得，所以，因为，所以，因为，所以．故选：D5.（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合，集合，则的子集个数为（

）A．5 B．6 C．16 D．32【答案】C【分析】解对数不等式和一元二次不等式可得集合A，B，然后可得集合，可得子集个数.【详解】由得，所以，解不等式得，所以，所以的子集个数为.故选：C6．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知集合，，，则的子集共有（

）A．2个 B．4个 C．6个 D．64个【答案】D【分析】先求出集合，再求出集合，从而可求出其子集的个数.【详解】因为，，所以，所以，则的子集共有个，故选：D题型三：集合的基本运算【典例例题】例1.（2023春·山西省运城市稷山县稷王中学高三模拟）已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次不等式的求解以及对数函数定义域的求解，结合集合运算，可得答案.【详解】由不等式，分解因式可得，解得，则；由函数，可得，解得，则；综上可得.故选：B.例2.（2023年·河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学高三模拟）若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再求交集.【详解】由可得，则集合由，得，则集合所以故选：C例3.（2023年·河北省唐山市邯郸市高三模拟）设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由可得，所以，故选：C【变式练习】1.（2023年·黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学高三模拟）已知集合，，则集合的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集运算求解.【详解】∵，∴，即集合的元素个数为3.故选：C.2.（2023年·黑龙江省牡丹江市第二高级中学高三模拟）已知集合，，则（）A. B. C.P D.Q【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，分析可得，再根据并集定义求解．【详解】显然，即∴故选：C．3.（2023春·广东惠州·高一校联考阶段练习）已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合，由此能求出．【详解】∵集合，，∴，故选B.4.（2023春·辽宁省朝阳市高三模拟）已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，然后利用交集的定义即可求解.【详解】集合，，由交集的定义可得：.故选：.5.（2023春·江西省宜春市宜丰县宜丰中学高三模拟）已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解对数不等式可求得集合，由并集概念可得结果.【详解】由得：，解得：，即，.故选：D.6.（2023秋·河北省衡水中学高三模拟）（多选）已知集合为全集，集合均为的子集．若，，，则（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根据题意列出韦恩图，根据集合间的关系逐个判断即可.【详解】如图所示：由图可得，故A正确；集合不是的子集，故B错误；，故C错误；，故D正确．故选：AD.题型四：集合中韦恩图的应用例1.（2023·福建龙岩·统考二模）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用集合的描述法计算两个集合A、B，根据韦恩图计算即可.【详解】由题意可知，即，又，故阴影部分为.故选：D【变式训练】1.（2023·江西·校联考模拟预测）已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】图中的阴影部分为在集合B中且不在集合A中的元素构成，从而求得阴影部分表示的集合.【详解】根据交集和补集的定义，则图中的阴影部分表示的集合为即.故选：D.2．（2023·广东·校联考模拟预测）已知全集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用集合的交并补的定义，结合图即可求解.【详解】因为或，或，所以或或或，或或或.由题意可知阴影部分对于的集合为，所以，或.故选：D.3．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知集合，，下图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据对数函数的性质求出集合，图中阴影部分表示，根据交集、补集的定义计算可得.【详解】由，即或，解得或，所以，又，所以，图中阴影部分表示.故选：C4．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解指数不等式，再结合Ven图求集合的交、补运算即可.【详解】由Ven图可知，阴影部分表示为，因为，或，所以，所以，故选：C.5．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）如图，集合均为的子集，表示的区域为（

）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ【答案】B【分析】根据集合间的运算分析判断.【详解】因为表示除集合B以外的所有部分，即为Ⅰ和Ⅱ，所以表示与集合A的公共部分，即为Ⅱ.故选：B.6．（2023·广东广州·广州六中校考三模）设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由正弦函数性质求集合A，解一元二次方程求集合B，根据韦恩图、集合的并、补运算求结果.【详解】由题设得，则，由图知：阴影部分为.故选：D题型五：充分、必要条件【典例例题】例1.（2023秋·福建省百校联考）在四边形中，，则“”是“四边形为直角梯形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】分别判断命题的充分性和必要性，即可得到答案.【详解】若，则四边形为矩形或直角梯形，若四边形为直角梯形，则不一定为，所以“”是“四边形为直角梯形”既不充分也不必要条件.故选：D例2.（2023秋·福建省福州第一中学高三模拟）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对命题进行求解，可得，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详解】因为命题是真命题，当时，，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B．【变式训练】1.（2023春·天津市宁河区芦台第一中学高三模拟）“”是“”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】令，，可判断充分性不成立；由可得，从而可判断必要性成立，从而可得答案.【详解】令，，满足，但不满足；当时，即.所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.2.（2023秋·福建省厦门双十中学高三模拟）已知是定义在上的函数，则“是上的偶函数”是“都是上的偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据偶函数定义，从是定义在上的偶函数出发去推导的奇偶性，然后再进行反向推理即可.【详解】由都是R上的偶函数，得，设，，为偶函数，即“都是R上的偶函数时，则必为偶函数”，反之，“若为偶函数，则不一定能推出都是R上的偶函数”，例如：取，则是R上的偶函数，而都不具备奇偶性，故“是R上的偶函数”是“都是R上的偶函数”的必要不充分条件.故选：B．3.（2023春·湖北省恩施州高中教育联盟高三模拟）已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出函数的导函数，依题意可得，即可得到方程组，解得、再检验，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：因为，所以，所以，解得或；当时，，即函数在定义域上单调递增，无极值点，故舍去；当时，，当或时，当时，满足函数在处取得极值，所以，所以由推不出函数在处有极值，即充分性不成立；由函数在处有极值推得出，即必要性成立；故“”是“函数在处有极值”的必要不充分条件；故选：B4.（2023春·山东省聊城市聊城一中东校高三模拟）设等比数列的公比为q，则是为单调递增数列的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】通过做差，结合充分条件、必要条件的定义判断即可详解】若,则,则为单调递减数列所以是为单调递增数列的不充分条件若为单调递增数列,则,则即或,所以故是为单调递增数列的不必要条件故是为单调递增数列的既不充分也不必要条件故选：D5.（2023秋·湖南省部分校高三模拟）已知，则是的条件___________.（在充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要中选一个正确的填入）【答案】必要不充分【解析】【分析】首先根据题意得到，从而得到，即可得到答案.【详解】，当时，，解集不是，舍去，当时，，解得.综上：因为，所以是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分6.（2023秋·河北省部分名高三模拟）已知函数，设甲：函数在区间上单调递增，乙：的取值范围是，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据函数在区间上单调递增，结合正弦函数的单调性列出不等式组得的范围，然后根据充分、必要条件的定义得出结论．【详解】甲：在区间上单调递增，令，则，∴，，即，，又，故只能取，∴．又∵乙：的取值范围是，∴甲是乙的必要不充分条件．故选：B．题型六：命题的否定【典例例题】例1.已知命题，则命题为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，注意结论也要同时否定，即可做出判定.【详解】由题意得，根据全称命题与特称命题互为否定，所以命题，命题为“”，故选：D．例2.（2023春·山东省青岛莱西市高三模拟）若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式能成立以及存在量词命题的概念求解.【详解】因为命题“，”为真命题，若，即，则，；若，即，要使得命题为真命题，则，即，解得或，又因为，所以此时；若，即，则满足命题“，”为真命题；综上，，故选:D.【变式训练】1.（2023秋·福建省百校联考）命题“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定即可得答案.【详解】解：因为命题“，”为特称命题，所以命题“，”的否定是：，.故选：A.2.（2023秋·河北省九师联盟高三模拟）已知命题，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，根据全称命题的否定定义，可得答案.【详解】因为，所以为．故选：D．3.（2023秋·河北省部分名高三模拟）已知命题：，（为自然对数的底数），则命题的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】特称命题的否定是全称命题．命题的否定是：，．故选：D．4.（2023秋·湖南省长沙市雅礼中学高三模拟）设函数，命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由命题“”是假命题可得其否定为真命题，结合不等式恒成立问题的解决方法可求的取值范围.【详解】因为命题“”是假命题，所以，又可化，即，当时，，所以在上恒成立，所以其中，当时有最小值为1，此时有最大值为3，所以，故实数的取值范围是，故选：D5.（2023秋·河北省衡水中学高三模拟）若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．【答案】【解析】【分析】由命题的否定转化为恒成立问题，利用二次函数的性质即可求解.【详解】由题知命题的否定“”是真命题．令，则解得，故实数的最大值为故答案为：6.（2023春·江西省宜春市宜丰县宜丰中学高三模拟）命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】【分析】先写出原命题的否定，然后结合判别式以及对分类讨论来求得的取值范围.【详解】命题“”是假命题，所以“”是真命题，当时，不成立，不符合题意，所以，所以或，所以或.故选：B1.（新课标全国Ⅰ卷）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2【答案】C【详解】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．2.（新课标全国Ⅱ卷）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3.（全国乙卷数学（文））设全集，集合，则=（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可得，则.故选：A.4.（全国乙卷数学（理））设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.5.（全国甲卷数学（文））设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.6.（全国甲卷数学（理））设集合，U为整数集，（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．7.（新高考天津卷）13．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，而，所以.故选：A8.（新高考天津卷）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B9.（新课标全国Ⅰ卷）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.，【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C10.（新高考北京卷）若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【详解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C11.（新高考全国甲卷理科）设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当时，例如但，即推不出；当时，，即能推出.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B1.（2023年·黑龙江省绥化市海伦市第一中学高三模拟）已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到，进而求出交集.【详解】或，故.故选：A2.（2023年·黑龙江省鸡西市密山市第四中学高三模拟）已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，进而求出交集.【详解】，故.故选：A3.（2023秋·湖南省长沙市雅礼中学高三模拟）已知集合，M＝P∪Q，则集合M中的元素共有（）A.4个 B.6个 C.8个 D.无数个【答案】B【解析】【分析】求出集合P中元素，然后求出即可得答案.【详解】由已知，又，则集合M中的元素共有6个故选：B4.（2023秋·河北省衡水中学高三模拟）已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合、，再由交集的定义求解即可【详解】集合，，则.故选：B.5.（2023春·天津市宁河区芦台第一中学高三模拟）已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数定义域，求集合，结合交集运算性质，可得答案.【详解】由，则，即，由，则，故选：B.6.（2023春·辽宁省丹东市等2地大石桥市第三高级中学高三模拟）设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次不等式求解集合，再求交集即可.【详解】，故.故选：B7.（2023春·辽宁省丹东市等2地大石桥市第三高级中学高三模拟）（多选）下列说法正确的是（）A.“，”的否定形式是“，”B.“”的一个充分不必要条件是“”C.两个非零向量，，“，且”是“”的充分不必要条件D.若随机变量，且，则等于0.6【答案】BD【解析】【分析】根据全称量词命题的否定判断A；结合三角函数知识以及向量相等的概念，根据命题间的逻辑推理关系，判断；根据正态分布曲线的对称性求得概率，判断D.【详解】对于A，“，”的否定形式是“，”，A错误；对于B,当时，成立；当时，或，比如可能是，不一定是，故“”的一个充分不必要条件是“”，B正确；对于C,两个非零向量，，“，且”,那么，可能是方向相反向量，故推不出成立，当时，一定有，且，故“，且”是“”的必要不充分条件，C错误；对于D随机变量，且,则，则，故D正确，故选：8.（2023秋·福建省百校联考）已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，求对数型函数的定义域得到集合，最后根据交集的定义求交集即可.【详解】因为，，所以.故选：B.9.（2023秋·福建省福州第一中学高三模拟）若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解对数不等式确定集合，解分式不等式确定集合，然后由交集的定义计算．【详解】由题意，，，或，即或，所以．故选：B．10.（2023秋·福建省厦门双十中学高三模拟）若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解对数不等式确定集合，解分式不等式确定集合，然后由交集的定义计算．【详解】由题意，，，或，即或，所以．故选：B．11.（2023秋·湖南省部分校高三模拟）已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式解法求出集合，列举法写出集合，从而确定.【详解】因为，所以.故选：D.12.（2023秋·湖湘名校教育联合体高三模拟）设集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别解出集合和集合，再根据交集的定义即可得到答案.【详解】由题得则，，故选：C．13.（2023秋·江苏省南京市六校高三模拟）若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域，解不等式后得，再由并集的概念求解，【详解】由题意得，，则，故选：C14.（2023秋·江苏省南京师范大学附属中学高三模拟）已知集合或，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据交集的定义计算即可.【详解】由已知可得，故选：A.15.（2023·福建厦门·统考模拟预测）全集，能表示集合和关系的Venn图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】化简集合，根据两集合的关系，即可得出答案.【详解】由已知，可得，所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.故选：D.16．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知集合，且M，N都是全集U的子集，