(教学资料)(综合实践-获取最大利润)

第21章·二次函数与反比例函数综合实践--获取最大利润

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线上小下大高低

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

。抛物线直线x=h(h，k)导入新课

1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

(20+x)(300-10x)=6090

新课学习

2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？

(x-40)[300-10(x-60)]=6090

问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)

=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000

=-10(x2-10x)

+6000

=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.∴定价:60+5=65（元）

问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

解:设每件降价x元时的总利润为y元.=(20-x)(300+20x)（0≤x≤20）

=-20x2+100x+6000

=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元

答:定价为57.5元时可获得最大利润为6125元.

问题.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？

结论总结把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的顶点坐标是二次函数的最值来解答，注意要判断自变量实际意义的取值范围及取值。

一个制造商制造一种产品，它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品建造厂房购置设备培训工人等费用，如果没有更换产品，我们将它看为常数；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的成本包括劳动力材料包装运输等费用。例如，生产一种收音机的成本（单位：元）可以近似的表述为C=120t+1000①课堂练习

其中C表示生产t台收音机的总成本，当t=0时-2C成本=120×0+1000=10001000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可变成本制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积，设R表示年总收入，则R年总收入=t·x

制造商的年利润是：出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额，通常设为p表示年利润P利润=R年总收入-C成本∴P利润=R-C=t·x-c

问题①当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路，一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据销售单价x/元50100150300年销售量t/件5000400030000设生产t件该产品的成本为C=50t+1000

完成下列要求：（1）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点4000100020003000500050100150200250300x/元t/件0

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完成下列要求：（1）在下图（1)中，描出上述表格中个组数据对应的点（2）描出的这些点在一条直线吗？求t和x之间的函数关系式4000100020003000500050100150200250300x/元t/件0

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解：由右图可知：这些点在一条直线上，设函数的解析式为：t=kx+b任意选取两点代入求得：k=-20;b=6000∴t=-20x+6000

（3）销售单价x和年销售量t个为多少时，年利润p最大？=-20x²+6000x-50t-1000解：∵R年总收入=t·x∴R年总收入=（-20x+6000）

·x∴P利润=R年总收入-C成本=t·x-c∴P利润=（-20x+6000）

·x-（50t+1000）=-20x²+6000x-50(-20x+6000)-1000=-20x²+6000x+1000x-300000-1000=-20x²+7000x+-301000由公式可